河南省淮阳县陈州高级中学2019届高三上学期第三次月考数学(理)试卷

2018-2019学年上期高三第三次月考
(理科数学试卷)
注意事项:
1.答题前,考生须认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号,并将其贴在指定位置,然后用0.5毫米黑色字迹签字笔将自己所在的县(市、区)、学校以及自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡和试卷的指定位置,并用2B 铅笔在答题卡的“考生号”处填涂考生号。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

写在试卷、草稿纸或答题卡上的非答题区域均无效。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A ={(|||<2)},B ={−2,0,1,2},则( )
A ． {0,1}
B ． {−1,0,1}
C ． {−2,0,1,2}
D ． {−1,0,1,2} 2.已知角的终边在第一象限，且，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.设a ，b 均为单位向量，则“
”是“a ⊥b ”的( )
C ． 充分必要条件
D ． 既不充分也不必要条件
4.一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为 ( ) C ．75 D ．63
5．设，，
，则，，的大小关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.在ABC ∆中，若2a b c =+，2
sin sin sin A B C =，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．无法确定
7.设函数的图象为，则下列结论正确的是（ ）
A ． 函数
的最小正周期是
B ． 图象关于直线
对称
C ． 图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
D ． 函数在区间上是增函数
8．平面上有四个互异点A .B .C .D ，已知(DB →＋DC →－2DA →)·(AB →－AC →
)＝0，则△ABC 的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．无法确定 9．已知曲线
在点
处的切线与曲线
相切，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.已知函数（为自然对数的底数），则的图像大致为（ ）
11．等比数列{n a }中，a 1＝2，a 10＝4，函数f （x ）＝x （x －a 1）（x －a 2）…（x －a 10），则(0)f 的值为（ ）
A ．6
2 B ．9
2 C ．12
2 D ．15
2 12．已知函数
是定义在上的可导函数，且对于
，均有
，则有（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题: 本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．
13．已知→→b a ,为单位向量，其夹角为︒
60，则∙-→
→)2(b a →
b ＝______________.
14．已知实数，满足约束条件，则的最小值为_______.
15．已知cos （）=，则sin （）=____.
16.在△ABC 中，若（sin A ＋sin B ） ：（sin A ＋sin C ） ：（sin B ＋sin C ）＝4 ：5 ：6，且该
三角形的面积为ABC 的最大边长等于__________．
三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知集合
；
设p :x ∈M , q :∈N ，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知 3cos()(,)4
24
x x π
ππ
-
=
∈. （1）求sin x 的值；（2） 求)3
2sin(π
+x 的值.
19. （本小题满分12分）已知函数.
（1）求函数
的最小正周期和单调递减区间；
（2）在中，角的对边分别为，若，，，求的值.
20.（本小题满分12分）设函数f （x ）＝x m x ln 22
1-，g （x ）＝2
x －(m ＋1)x ．
（1）求函数f （x ）的单调区间；
（2）当m ≥1时，求函数()()()h x f x g x =-的极值．
21.（本小题满分12分）已知数
列
的
前
项和
为
，
，
.
（1）求数列
的前项和为；
（2）令，求数列的前项和.
22. (本小题满分12分) 设函数
（1）若
，求
的单调递增区间；
（2）当时，存在，使成立，求实数的最小值，（其中e是自然对数的底数）
高三第三次月考理科数学试题参考答案
一．选择题：
二．填空题：
13．0. 14 -3 15． 16.14
三．解答题：
17解：∵log2（2x﹣2）＜1，∴0＜2x﹣2＜2，解得：1＜x＜2，
故M={x|1＜x＜2}，
∵x2+（3﹣a）x﹣2a（3+a）＜0，a＜﹣1，∴（x+a+3）（x﹣2a）＜0，
∵a＜﹣1，∴2a＜﹣3﹣a，故N={x|2a＜x＜﹣3﹣a}，
∵p是q的充分不必要条件，
∴，
①②中等号不同时成立，即a≤﹣5．
18.
19.解：（1），周期为.
因为，所以，所以所求函数的单调递减区间为.
（2）因为，又，所以，
所以，①
又因为，由正弦定理可得，，②
由①②可得.
20.
21.解：（1）由，得，
又，所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，
所以，即.
（2）当时，，
又也符合上式，所以（）
所以，
所以，①
，②
①-②，得
故.
22．解：（1）当，，定义域为，，若，则无单调递增区间；
若，令，得，的单调增区间为；
若，令，得或，的单调增区间为和（2），则，，所以，当时，
有最大值，因为存在，使成立，所以存在，使得，即，设，，则，所以在
上单调递减，，所以。