2020版高考数学新增分大一轮新高考精练阶段强化练(六) Word版含解析

阶段强化练(六)
一、选择题
．(·四川诊断)已知直线和平面α，若∥α，∈α，则过点且平行于的直线()
．只有一条，不在平面α内
．只有一条，且在平面α内
．有无数条，一定在平面α内
．有无数条，不一定在平面α内
答案
解析假设过点且平行于的直线有两条与，则∥且∥，由平行公理得∥，这与两条直线与相交与点相矛盾，故过点且平行于的直线只有一条，又因为点在平面内，所以过点且平行于的直线只有一条且在平面内．故选.
．(·化州模拟)设，为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是()
．⊥，∥α⇒⊥α．⊥，⊥α⇒∥α
．∥，⊥α⇒⊥α．∥，∥α⇒∥α
答案
解析对于，若⊥，∥α时，可能⊂α或斜交，故错误；
对于，⊥，⊥α⇒∥α或⊂α，故错误；
对于，∥，⊥α⇒⊥α，正确；
对于，∥，∥α⇒∥α或⊂α，故错误．
故选.
．已知⊥平面α，直线⊂平面β.有下面四个命题：
①α∥β⇒⊥；②α⊥β⇒∥；
③∥⇒α⊥β；④⊥⇒α∥β.
其中正确的命题是()
．①②．③④
．②④．①③
答案
解析∵⊥α，α∥β，∴⊥β，∵⊂β，∴⊥，故①正确；∵∥，⊥α，∴⊥α，又∵⊂β，∴α⊥β，故③正确．
.如图所示，在四面体－中，若＝，＝，是的中点，则下列命题中正确的是()
．平面⊥平面
．平面⊥平面
．平面⊥平面，且平面⊥平面
．平面⊥平面，且平面⊥平面
答案
解析因为＝，且是的中点，
所以⊥.同理，⊥.
又∩＝，所以⊥平面.
因为⊂平面，所以平面⊥平面.
因为⊂平面，所以平面⊥平面.
．(·唐山模拟)在长方体－中，＝＝，则异面直线与所成角的余弦值为()
答案。