四川省井研中学2017-2018学年高一数学下学期4月月考试题(无答案)

四川省井研中学2017-2018学年高一数学下学期4月月考试题
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分） 1、化简：AB AC BD CD -+-=( )
A ．0
B ．DB
C ．2CB
D ．2BC
2、△ABC 中, 若2,cos 2B A C B =+=则 ( )
A. 2-
B. 2 C 12- D. 1
2
3、若a 与b 是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
A 、a b =
B 、1a b ⋅=
C 、22
a b ≠ D 、22||||a b =
4、数列，
，，，，97531--…的一个通项公式是( ) A. )12()1(--=n a n n B. ）（12)1(+-=n a n
n
C. )12()1(1--=+n a n n
D. ）（12)1(1
+-=+n a n n
5、向量,,(,)a b AB ka b AC a mb k m R =+=+∈与不共线，若A 、B 、C 三点共线，则（ ）
A ．k m =
B ．10km -=
C ．10km +=
D ．0k m +=
6、ABC ∆中，若G 是ABC ∆的重心，,AB a AG b ==，则AC =（ ）
A 、1
()3a b - B 、3b a - C 、1()3
b a - D 、3a b +
7、根据下列条件判断ABC ∆的解的情况，其中判断正确的是（ ）
A.4,5,30,a b A ===有两解 B .4,5,30,a b A ===有一解
C.120,a b B ===有一解
D.5,4,60,a b A ===无解
8、在ABC ∆中，若cos():sin :sin()3:2:4,cos 2A B C C π
π--=则的值为
（ ）
A. 14-
B. 14
C. 23-
D. 2
3
9、△ABC
中，若3
1cos 4
AB BC C ===，，则BC CA ⋅=（ ）
A 、32
B 、32-
C 、34
D 、34
-
10、若向量a 与b 的夹角为60°，()2,0,1a b ==，则2a b +=( )
A ．12
B. 4
11、已知点(2,0),(0,3),A B O -为坐标原点，点C 在,45,AOB AOC ∠∠=内且
设(1)(),OC OA OB R λλλλ=+-∈则的值为（ ）
A.
35 B. 13 C. 25 D. 23
12、若点O 为ABC ∆平面内一点，且230,,,OA OB OC AOB AOC BOC ++=∆∆∆则的面积之比
等于（ ）
A 、9:4:1
B 、1:4:9
C 、3:2:1
D 、1:2:3
二、填空题：（本大题共4个小题，共20分）
13、
1
2
的等差中项是
14、ABC
∆中，20,ABC bc S ABC ∆==
∆的外接圆半径为________a = 15、一艘海轮从A 处出发，以40 /n mile h 的速度沿南偏东40°方向直线航行，30 min 后到达B
处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是____________n mile . 16、下列命题中： ①在ABC ∆中，若sin sin sin A B C >>，则A B C >>；
②若点O 为ABC ∆平面内一点，且⋅=⋅=⋅，则点O 为ABC ∆的外心；
③ABC ∆中，若)sin()cos(21)sin(C A C B B A +++=-，则A B C ∆的形状一定是直角三角形；
④锐角ABC
∆2sin a B =，则C B sin sin +的取值范围是3
(2
，。

2
其中正确命题的序号是_______________
三、解答题：（本大题6个小题，共70分，解题时，写出必要的步骤和推证过程） 17、（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边的长分别为a 、b 、c
（I
）460a b B ===，，求角A ；
（Ⅱ）430a c B ===︒，，求b 和ABC ∆的面积。

18、（本小题满分12分）设向量(1,1),(4,3),(5,2).a b c =-==- （I ）求证：a 与b 不共线，并用a 与b 表示c ； （Ⅱ）求c 在a 方向上的投影。

19、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，131, 3.a a ==- （I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；
（II ）若数列{}n a 的前k 项和为35k S =-，求k 的值。

20、（本小题满分12分）已知向量(1,3),(2,0)m n ==- （Ⅰ）求m n -的坐标以及m n -与m 的夹角θ； （Ⅱ）当[1,1]t ∈-时，求||m t n -的取值范围。

21、（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边的长分别为a 、b 、c ，已知
cos 2cos 2cos A C c a
B b
--=。

（Ⅰ）求
sin sin C
A
的值； （Ⅱ）若1
cos 4
B =
，ABC ∆的周长为5，求边b 的长。

22、（本小题满分12分）
已知向量21(1,2),(2,1),(1),(0,0).a b m a t b n ka b k t t
==-=++=-+>>且 （Ⅰ）若m n ⊥，求k 关于t 的函数关系式()k f t =；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下根据函数的单调性，求函数()f t 的最小值；
（Ⅲ）是否存在实数k 、t ，使//?m n 若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由。

参考答案
一、选择题：ACDCBB AADDAC。