上海尚文中学七年级数学上册第四章《几何图形初步》提高卷(含答案)

上海尚文中学七年级数学上册第四章《几何图形初步》提高卷（含答案）
一、选择题
1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A 沿着正方体的棱长爬行到点B 的长度为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3B 解析：B
【分析】 将图1折成正方体，然后判断出A 、B 在正方体中的位置关系，从而可得到AB 之间的距离．
【详解】
解：将图1折成正方体后点A 和点B 为同一条棱的两个端点，得出AB=1，
则小虫从点A 沿着正方体的棱长爬行到点B 的长度为1．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A 和点B 在几何体中的位置是解题的关键．
2．如图所示，90AOC ∠=︒，COB α∠=，OD 平分AOB ∠，则COD ∠的度数为（ ）
A ．2α
B ．45α︒-
C ．452α
︒- D ．90α︒- C
解析：C
【分析】
先利用角的和差关系求出∠AOB 的度数，根据角平分线的定义求出∠BOD 的度数，再利用角的和差关系求出∠COD 的度数．
【详解】
解：∵∠AOC=90°，∠COB=α，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+α．
∵OD 平分∠AOB ，
∴∠BOD=12（90°+α）=45°+12
α， ∴∠COD=∠BOD-∠COB=45°-
12α， 故选：C.
【点睛】
本题综合考查了角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握是解题的关键.
3．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． B
解析：B
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：A 、C 、D 均是正方体表面展开图；
B 、是凹字格，故不是正方体表面展开图．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
4．如图，工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ）
A ．线段BC 的任意一点处
B ．只能是A 或D 处
C ．只能是线段BC 的中点E 处
D ．线段AB 或CD 内的任意一点处A
解析：A
【详解】
要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：•位置在A 与B 之间时，距离之和;AD BC >+‚位置在B 与C 之间时，距离之和;AD BC =+ƒ位置在C 与D 之间时，距离之和.AD BC >+则工具箱在B 与C 之间时，距离之和最短．
故选A ．
5．如图∠AOC=∠BOD=90︒，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：
∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =90︒；丁：
∠BOC+∠AOD = 180︒ .其中正确的结论有（）.
A．4个B．3个C．2个D．1个B
解析：B
【分析】
根据余角的性质，补角的性质，可得答案．
【详解】
解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲正确；
乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙正确；
丙∠AOB=∠COD，故丙错误；
丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键，难度适中．
6．如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）
A．∠AOD+∠BOE=60°B．∠AOD=1
2
∠EOC
C．∠BOE=2∠COD D．∠DOE的度数不能确定A
解析：A
【分析】
本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．
【详解】
A、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=1
2（∠BOC+∠AOC）=
1
2
∠AOB=60°．
故本选项叙述正确；
B 、∵OD 是∠AO
C 的角平分线，
∴∠AOD=12∠AOC ． 又∵OC 是∠AOB 内部任意一条射线，
∴∠AOC=∠EOC 不一定成立．
故本选项叙述错误；
C 、∵OC 是∠AOB 内部任意一条射线，
∴∠BOE=∠AOC 不一定成立，
∴∠BOE=2∠COD 不一定成立．
故本选项叙述错误；
D 、∵OD 、O
E 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线，
∴∠DOE=12（∠BOC+∠AOC ）=12
∠AOB=60°． 故本选项叙述错误；
故选A ．
【点睛】
本题是对角平分线的性质的考查．然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
7．下列语句正确的有( )
（1）线段AB 就是A 、B 两点间的距离；
（2）画射线10AB cm =；
（3）A ，B 两点之间的所有连线中，最短的是线段AB ；
（4）在直线上取A ，B ，C 三点，若5AB cm =，2BC cm =，则7AC cm =． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个A
解析：A
【分析】
根据两点之间距离的定义可以判断A 、C ，根据射线的定义可以判断B ，据题意画图可以判断D ．
【详解】
∵线段AB 的长度是A 、 B 两点间的距离，
∴（1）错误；
∵射线没有长度，
∴（2）错误；
∵两点之间，线段最短
∴（3）正确；
∵在直线上取A ，B ，C 三点，使得AB=5cm ，BC=2cm ，
当C 在B 的右侧时，如图，
AC=5+2=7cm
当C 在B 的左侧时，如图，
AC=5-2=3cm ，
综上可得AC=3cm 或7cm ，
∴（4）错误；
正确的只有1个，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．
8．已知线段8,6AB cm AC cm ==，下面有四个说法: ①线段BC 长可能为2cm ；②线段BC 长可能为14cm ;③线段BC 长不可能为5cm ；④线段BC 长可能为9cm .所有正确说法的序号是（ ）
A ．①②
B ．③④
C ． ①②④
D ．①②③④C
解析：C
【分析】
分三种情况： C 在线段AB 上，C 在线段BA 的延长线上以及C 不在直线AB 上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可.
【详解】
解：当C 在线段AB 上时，BC=AB-AC= 8-6=2；
当C 在线段BA 的延长线上时，BC=AB+AC =8+6=14；
当C 不在直线AB 上时，AB 、AC 、BC 三边构成三角形，则2＜BC ＜14，
综上所述①②④正确
故选：C ．
【点睛】
本题考查两点间的距离和三角形三边的关系，理解题意，进行正确的分类求解是关键． 9．如图所示，在∠AOB 的内部有3条射线，则图中角的个数为( )．
A ．10
B ．15
C ．5
D ．20A
解析：A
【分析】
根据图形写出各角即可求解.
【详解】
图中的角有∠AOB 、∠AOD 、∠AOC 、∠AOE 、∠EOB 、∠EOD 、∠EOC 、∠COB 、∠COD 、∠DOB ，共10个.
故选A.
【点睛】
此题主要考查角的个数，解题的关键是依次写出各角.
10．两个锐角的和是（）
A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或直角或钝角D
解析：D
【分析】
在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论.
【详解】
解：当∠A=10°，∠B=20°时，∠A+∠B=30°，即两锐角的和为锐角；
当∠A=30°，∠B=60°时，∠A+∠B=90°，即两锐角的和为直角；
当∠A=50°，∠B=60°时，∠A+∠B=110°，即两锐角的和为钝角；
综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角故选D.
【点睛】
利用赋值法解题，可以使一些难以直接证明的问题简单易解.
二、填空题
11．如图，能用O，A，B，C中的两个字母表示的不同射线有____条．
7【分析】找射线可以先找到一个端点然后以这个端点发散
本题可以分别以ABCO为端点找到不同的射线【详解】以点O为端点并且能用两个字母表示的射线是OAOBOC以点A为端点并且能用两个字母表示的射线是AC
解析：7
【分析】
找射线可以先找到一个端点，然后以这个端点发散。

本题可以分别以A,B,C,O为端点找到不同的射线.
【详解】
以点O为端点并且能用两个字母表示的射线是OA、OB、OC，
以点A为端点并且能用两个字母表示的射线是AC，
以点B为端点并且能用两个字母表示的射线是BA、BC，
以点C为端点并且能用两个字母表示的射线是CA，
所以共7条．
故答案是：7．
【点睛】
考察射线中的时候，注意射线AB和射线BA是两条不同的射线.
12．如图所示，观察下列图形，在横线上写出几何体的名称及截面形状.
（1）①的名称是________，截面形状________；（2）②的名称是________，截面形状是________；（3）③的名称是________，截面形状是________；（4）④的名称是
________，截面形状是________；（1）①正方体长方形；（2）②圆锥等腰三角形；（3）③圆柱圆；（4）④正方体长方形【解析】【分析】首先观察图形先判断出各个几何体的名称然后根据平面截几何体的方向和角度判断出截面的形状【详解】(1)图
解析：（1）①正方体，长方形；（2）②圆锥，等腰三角形；（3）③圆柱，圆；（4）④正方体，长方形.
【解析】
【分析】
首先观察图形，先判断出各个几何体的名称，然后根据平面截几何体的方向和角度，判断出截面的形状.
【详解】
(1)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形;
(2)图中几何体是圆锥,截面垂直圆锥底面,故截面是等腰三角形;
(3)图中几何体是圆柱,截面平行圆柱底面,故截面是圆;
(4)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形.
故答案为：（1）①正方体，长方形；（2）②圆锥，等腰三角形；（3）③圆柱，圆；（4）④正方体，长方形.
【点睛】
此题考查判断几何体的名称以及截面形状，需要利用常见几何体的特征和截面的知识进行解答.
13．25°20′24″=______°．34°【分析】此类题是进行度分秒的转化运算相对比较简单注意以60为进制【详解】25°20′24″=2534°故答案为2534【点睛】进行度分秒的转化运算注意以60为进制
解析：34°
【分析】
此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．
【详解】
25°20′24″=25.34°，
故答案为25.34．
【点睛】
进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
14．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形
式:__________________________. 是______命题(填“真”或“假”)如果两个角是两个相等角的余角那么这两个角相等真【解析】【分析】根据命题由题设和结论组成把条件两个角是同角的余角写在如果的后面把结论这两个角相等写在那么的后面即可【详解】命题同角的余角相等改写成如果那
解析：如果两个角是两个相等角的余角，那么这两个角相等. 真
【解析】
【分析】
根据命题由题设和结论组成,把条件“两个角是同角的余角”写在如果的后面,把结论“这两个角相等"写在那么的后面即可
【详解】
命题“同角的余角相等”改写成“如果..,那么."的
形式是“如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等”
如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等是真命题
【点睛】
此题考查命题与定理，掌握三角形的性质是解题关键
15．如图，立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的？请按对应序号填空．
A对应___，B对应___，C对应___，D对应__，E对应__．adecb【分析】根据面动成体的特点解答【详解】a旋转一周得到的是圆锥体对应Ab旋转一周得到的是圆台对应Ec旋转一周得到的是两个圆锥体对应的是Dd旋转一周得到的是圆台和圆柱对应的是Be旋转一周得到的
解析：a d e c b
【分析】
根据面动成体的特点解答．
【详解】
a旋转一周得到的是圆锥体，对应A，
b旋转一周得到的是圆台，对应E，
c旋转一周得到的是两个圆锥体，对应的是D，
d旋转一周得到的是圆台和圆柱，对应的是B，
e旋转一周得到的是圆锥和圆柱，对应的是C，
故答案为：a，d，e，c，b．
【点睛】
此题考查了面动成体的知识，具有良好的空间想象能力是解题的关键．
16．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若17MN cm =，则BD =__cm ．
14【分析】线段AB 被点CD 分成2：
4：7三部分于是设AC=2xCD=4xBD=7x 由于MN 分别是ACDB 的中点于是得到CM=AC=xDN=BD=x 根据MN=17cm 列方程即可得到结论【详解】解：线 解析：14
【分析】
线段AB 被点C ，D 分成2：4：7三部分，于是设AC=2x ，CD=4x ，BD=7x ，由于M ，N 分别是AC ，DB 的中点，于是得到CM=
12AC=x ，DN=12BD=72
x ，根据MN=17cm 列方程，即可得到结论．
【详解】 解：线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分， ∴设2AC x =，4CD x =，7BD x =， M ，N 分别是AC ，DB 的中点，
12CM AC x ∴==，1722
DN BD x ==， 17MN cm =，
74172
x x x ∴++=， 2x ∴=，
14BD ∴=．
故答案为：14．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
17．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是_____立方厘米．（结果保留π）或【分析】根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥再利用圆锥的体积公式进行计算即可【详解】解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥①当绕它的直角边为所在的直线旋转所形成几何体
解析：12π或16π
【分析】
根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，再利用圆锥的体积公式进行计算即可．
【详解】
解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，
①当绕它的直角边为3cm 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：2134123
ππ⨯⨯=， ②当绕它的直角边为4cm 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：2143163
ππ⨯⨯=， 故答案为：12π或16π．
【点睛】
此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆锥的体积公式，注意分类讨论． 18．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOD +∠COB 的度数为___________度．
180【分析】根据角度的关系
∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB 据此即可求解【详解】
∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°故答案是：180【
解析：180
【分析】
根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB ，据此即可求解．
【详解】
∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．
故答案是：180．
【点睛】
本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB 转化成∠COD+∠AOB 是解决本题的关键．
19．如图，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，124EOF ︒∠=，则AOB ∠的度数为________．
【分析】根据角平分线的性质计算出再根据角的关系即可
求解【详解】∵平分平分∴∴∴【点睛】本题考查了角的平分线定义及性质熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键
解析：112︒
【分析】
根据角平分线的性质计算出2AOC COE ∠=∠，2BOC COF ∠=∠，再根据角的关系，
即可求解．
【详解】
∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，
∴2AOC COE ∠=∠，2BOC COF ∠=∠，
∴2()2248AOC BOC COE COF EOF ︒∠+∠=∠+∠=∠=，
∴360248112AOB ︒︒︒∠=-=．
【点睛】
本题考查了角的平分线定义及性质，熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键． 20．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为____．
【分析】先计算方木中内切圆与正方形的面积之比；再计算
圆木中圆内接正方形与圆本身的面积之比由于方木底面正方形与圆木底面圆面积相等故两比值之比即为结果【详解】正方形内作最大的圆：设圆的半径为r 圆的面积与 解析：28π
【分析】
先计算方木中内切圆与正方形的面积之比；再计算圆木中圆内接正方形与圆本身的面积之比，由于方木底面正方形与圆木底面圆面积相等，故两比值之比即为结果．
【详解】
正方形内作最大的圆：
设圆的半径为r ，圆的面积与正方形的面积比是：
2224r r r ππ=⨯
圆内作最大的正方形：
设圆的半径为R ，正方形的面积与圆的面积比是：
222R R R ππ
⨯=， 因为,方木与圆木的体积和高度都相等,说明底面积也相等,即图(1)的大正方形面积等于图(２)的大圆的面积，
所以，现在的圆柱体积和长方体的体积的比值是：
2
2:48
πππ=； 答：圆柱体积和长方体的体积的比值为2
8π.
故答案为：
28π．
【点睛】 本题以方木圆木的体积为背景，考查了正方形的内切圆，圆的内接正方形的面积问题，熟练的掌握以上关系是解题的关键．
三、解答题
21．读下列语句，画出图形，并回答问题．
（1）直线l 经过A ，B ，C 三点，且C 点在A ，B 之间，点P 是直线l 外一点，画直线BP ，射线PC ，连接AP ；
（2）在（1）的图形中，能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条？写出这些直线、射线、线段．
解析：（1）见解析；（2）直线有2条，分别是直线PB ，AB ；射线有7条，分别是射线PC ，PB ，BP ，AC ，CB ，BC ，CA ；线段有6条，分别是线段PA ，PB ，PC ，AB ，AC ，BC
【分析】
（1）根据直线、射线、线段的定义作图；
（2）根据直线、射线、线段的定义解答．
【详解】
(1)如图所示．
(2) 直线有2条，分别是直线PB ，AB ；
射线有7条，分别是射线PC ，PB ，BP ，AC ，CB ，BC ，CA ；
线段有6条，分别是线段PA ，PB ，PC ，AB ，AC ，BC ．
【点睛】
此题考查作图，确定图形中的直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．
22．如图所示，已知O 是直线AB 上一点，90BOE FOD ∠=∠=︒，OB 平分COD ∠．
（1）图中与DOE ∠互余的角有________________；
（2）图中是否有与DOE ∠互补的角？如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由．
解析：（1）EOF ∠，BOD ∠，BOC ∠；（2）BOF ∠，COE ∠．
【分析】
（1）由∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，要求与∠DOE 互余的角，只要找到与∠BOD 相等的角即可，即∠BOC ，∠EOF ；
（2）根据同角的余角相等，结合OB 平分∠COD ，可得∠DOE=∠AOF ，
∠EOF=∠BOD=∠BOC ，则∠DOE 的补角与∠AOF 的补角相等，即∠DOE 互补的角：∠BOF 、∠EOC ；
【详解】
解：（1）∵∠BOE=∠FOD=90°，
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°，
∵OB 平分∠COD ，
∴∠BOD=∠BOC ，∠AOF=∠DOE ，
∴与∠DOE 互余的是：∠EOF 、∠BOD 、∠BOC ；
故答案为：∠EOF 、∠BOD 、∠BOC ；
（2）由（1）以及同角的余角相等可知，∠AOF=∠DOE ，∠EOF=∠BOD=∠BOC ， ∴∠DOE 的补角与∠AOF 的补角相等，
∵∠AOF+∠BOF=180°，∠BOF=∠EOC ，
∴∠AOF+∠EOC=180°，
∴∠DOE 的补角有：∠BOF 和∠EOC ．
【点睛】
本题考查了补角和余角的定义，以及角平分线的定义，解题的关键是根据同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等进行解答．
23．已知90AOB ∠=︒，OC 为一条射线，OE ，OF 分别平分AOC ∠，BOC ∠，求EOF ∠的度数．
解析：45︒
【分析】
本题需要分类讨论，当OC 在AOB ∠内部时，根据OE ，OF 分别平分AOC ∠和
BOC ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12
COF BOC ∠=∠，即可求出EOF ∠的度数；当OC 在AOB ∠外部时，OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以
12EOC AOC ∠=∠，12
FOC BOC ∠=∠，所以1122
EOF FOC EOC BOC AOC ∠=∠-∠=∠-∠，即可解决． 【详解】
解：①如图，当OC 在AOB ∠内部时．
因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12
COE AOC ∠=∠，12
COF BOC ∠=∠， 所以1122
COE COF AOC BOC ∠+∠=∠+∠， 即12
EOF AOB =∠∠．
又因为90AOB ︒∠=，
所以45EOF ︒∠=．
②如图，当OC 在AOB ∠外部时．
因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，
所以12EOC AOC ∠=
∠，12
FOC BOC ∠=∠， 所以1111()452222
EOF FOC EOC BOC AOC BOC AOC AOB ︒
∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠=．
综上所述，45EOF ︒∠=．
【点睛】
本题主要考查了角度的计算和角平分线的定义，熟练分类讨论思想，并且画出图形是解决本题的关键．
24．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．
解析：120°
【分析】
此题可以设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．
【详解】
解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x．
∴∠AOB＝3x．
又OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝1.5x．
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°．
∴x＝40°
∴∠AOB＝120°．
【点睛】
此题考查角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解题的关键．
25．小刚和小强在争论一道几何问题，问题是射击时为什么枪管上有准星．小刚说：“过两点有且只有一条直线，所以枪管上才有准星．”小强说：“过两点有且只有一条直线我当然知道，可是若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这样不是有三点了吗？既然过两点有且只有一条直线，那弄出第三点是为什么呢？”聪明的你能回答小强的疑问吗？解析：见解析
【分析】
根据直线的性质，结合实际意义，易得答案．
【详解】
解：如果将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即可看到哪儿打到哪儿．换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．
【点睛】
题考查直线的性质，无限延伸性即没有端点；同时结合生活中的射击场景，立意新颖，熟练掌握直线的性质是解题的关键．
26．如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点，走哪一条路最近？
(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．
(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线，请你找出所有的最短路线，并画出示意.解析：如图①，（1）见解析，理由：两点之间线段最短；（2）见解析.
【分析】
（1）先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A爬到G的最短途径．（2）分情况讨论，作图解答即可.
【详解】
（1）如图①，理由：两点之间线段最短．
（2）如图②，这种最短路线有4条．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图和最短路线问题，把几何体展开为平面图形是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
27．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．
解析：见解析
【解析】
试题分析：根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．
试题
如图所示：
28．如图所示，∠AOB =35°，∠BOC =50°，∠COD =22°，OE 平分∠AOD ，求∠BOE 的度数.
解析：5°
【解析】
【分析】
首先根据角的和差关系算出∠AOD 的度数，再根据角平分线的性质可得∠AOE =12∠AOD ，进而得到答案．
【详解】
∵∠AOB =35°，∠BOC =50°，∠COD =22°，
∴∠AOD =35°+50°+22°=107°．
∵OE 平分∠AOD ，
∴∠AOE =12∠AOD =12×107°=53.5°，
∴∠BOE =∠AOE －∠AOB =53.5°－35°=18.5°．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．。