江西省瑞昌一中2010届高三数学上学期期中考试(文) 人教版

瑞昌一中2009~2010学年度高三数学文上学期期中考试试卷
一选择题（本大题共12个小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 设全集U={1.3.5.7}，集合A={3.5},B={1.3.7},则A ∩(C U B)等于（ ）
A {5}
B {3.5}
C {1.5.7}
D Φ
2 已知P ： x ＞1, q:x
1＜1.则p 是q 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分又不必要条件
3 在△ABC 中，已知︱AB ︳=4,︱AC ︳=1,ABC S =3.则⋅AB AC 的值为（ ）
A -2
B 2
C ±4
D ±2
4 函数a x f x a (log )()1(
+=＞0，)1≠a 的定义域和值域均为[0,1]，则a 等于（ ） A
2
1 B
2 C 22 D 2 5 如图是函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像， 则下面说法正确的是（ ）
A 在(-2,1)内)(x f 是增函数
B 在（1，3）内)(x f 是减函数
C 在（4，5）内)(x f 是增函数
D 在2=x 时)(x f 取得极小值
6设)(1x f -是函数)6(3log )(+=x x f 的反函数，若[6)(1+-a f ]•[6)(1+-b f
]=27则)(b a f +等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 63log
7 函数)22cos(π-
=x y 的图像的一条对称轴方程是（ ） A 4π
-=x B 2π
-=x C 8π
=x D π=x
8 已知︱p ︳=22，︱q ︳=3，p ，q 夹角为
4
π，则以a =5p +2q ，b =p -3q 为邻边的平行四边形的一条对角线长为（ ） A 15 B 15 C 14 D 16
9 函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，)(x f y =的图像经过（0，-1）和下面哪一个点时能使不等式1)1(1<+<-x f 的解为{x ∣31<<-x }，（ ）
A （3，2）
B （4，0）
C （3，1）
D （4，1）
10 设函数)(x f 是定义在R 上以3为周期的奇函数，若)1(f ＞1，1
43)2(+-=
a a f ，则a 的取值范围是（ ）
A 43<a
B 43>a 且1≠a
C 43>a 或1-<a
D 4
31<<-a 11 已知2
5≥x ，则4254)(2-+-=x x x x f 有（ ） A 最大值45 B 最小值4
5 C 最大值1 D 最小值1 12 已知定义在R 上的函数)(x f ，对任意实数x ，y 满足)()()(y x f y f x f +=+，则 （ ）
A )(x f 为奇函数
B )(x f 为偶函数
C )(x f 既为奇函数又为偶函数
D )(x f 既不是奇函数又不是偶函数
二 填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13已知向量a =（ααsin ,cos ），向量b =（3，-1）则︱2a -b ︳的最大值是
14已知函数2,432,log 2)3(16{
)(-<-≥+=x x x x x f ，则)41(1--f = 15已知函数
)(
21
2log a ax x y +-=在区间（-∞，2）上是增函数，则实数a 的取值
范围是 16关于函数)(x f =1-x x )2
1(2cos 21-有下面四个结论： ①)(x f 是奇函数. ②当2006>x 时. )(x f 21>
恒成立 ③)(x f 的最大值是23， ④)(x f 的最小值是 -2
1 其中正确结论的序号是
三 解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（12分）已知向量a =（x x cos ,sin 2），b =（x x cos 2,cos 3）
定义函数)(x f =a ·b -1，求：
（1）函数)(x f 的最小正周期 （2）函数)(x f 的单调减区间
18（12分）在△ABC 中，
c b a ,,分别是角A,B,C,对边，且c a b C B +-=2cos cos
（1） 求角B 的大小
（2） 若13=b ，4=+c
a ，求△ABC 的面积
19（12分）已知函数)(x f =cx bx x
++23的导函数图像关于直线2=x 对称， （1） 求b 的值
（2） 若)(x f 在t x
=处取得极小值。

记此极小值为)(t g ，求)(t g 的定义域和值域
20（12分）设
b a ,R ∈且2≠a 定义在区间（b -，b ）内的函数)(x f =x
ax 211lg ++是奇函数。

（1） 求b 的取值范围。

（2） 讨论函数)(x f 的单调性
21（12）已知二次函数)(x f =c bx ax ++2和一次函数)(x g =bx -，其中c b a ,,R ∈，且满足c b a >>，0)1(=f .
（1）证明：函数)(x f 与)(x g 的图像交于不同的两点
（2）若函数)(x F =)(x f -)(x g ，在[2,3]上的最小值为9，最大值为21，试求b a ,的值。

22（14分）已知)(x f =x ，)(x g =a x +（0>a ）
（1） 当4=a 时，求︱)
()()(x f x ag x f -︳的最小值。

（2） 当41≤≤x 时，不等式︱
)()()(x f x ag x f -︳＞1恒成立。

求a 的取值范围。