物理人教版高中必修三(2019年新编)10-2 电势差(教案)

10.2 电势差
学习目标
1．理解电势差的概念。

2．掌握电场力做功与电势差的关系，会用W AB＝qU AB解决有关问题。

3．知道电势差和电势、等势面的关系。

重点：应用电势差的概念求解静电力对电荷所做的功。

难点：应用电势差的概念求解静电力对电荷所做的功。

知识点一、电势差
1．定义：电场中两点间电势的之差，也叫电压。

单位伏特，符号V。

2．关系式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则：A、B两点之间的电势差为：U AB＝φA−φB。

B、A两点之间的电势差可以表示为：U BA＝φB−φA。

所以U AB＝−U BA。

3．电势差的正负：电势差是标量，但有正、负。

电势差的正、负表示两点间电势的高低。

所以电场中各点间的电势差可依次用代数相加。

4．对电势差的三点理解
（1）电场中两点的电势差，由电场本身的初末位置决定．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值。

（2）讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点（两位置）的电势差。

A、B间的电势差记为U AB、而B、A间的电势差记为U BA。

（3）电势差有正负，电势差的正负表示电场中两点电势的高低，如U AB＝－6 V．说明B点的电势比A 点的电势高6 V。

【题1】在右图中，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10 V、6 V和－2 V，则U AB ＝________，U BC＝________，U CA＝________。

【答案】0，12 V，－12 V
【解析】在题图中，A、B两点在同一等势面上，则有φA＝φB，故U AB＝10 V－10 V＝0，
B、C间的电势差为U BC＝10 V－（－2 V）＝12 V，
C、A间的电势差为U CA＝－2 V－10 V＝－12 V。

【题2】在电场中A、B两点间电势差为U AB＝75 V，B、C两点间电势差U BC＝－200 V，则A、B、C 三点的电势高低关系为
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA
【答案】C
【解析】U AB＝φA－φB＝75 V，则φA＝75 V＋φB，故
φA＞φB。

U BC＝φB－φC＝－200 V，则φC＝φB＋200 V，故φC＞φB，且φC＞φA，故有φC＞φA＞φB，C项对。

【题3】带电荷量为＋3×10－6 C的粒子先后经过电场中的A、B两点，克服电场力做功6×10－4 J，已知B点电势为50 V，则（1）A、B两点间的电势差U AB＝__________；
（2）A点的电势φA＝______________；（3）电势能的变化ΔE p＝__________；
（4）把电荷量为－3×10－
6C 的电荷放在A 点的电势能E p A ＝__________。

【答案】（1）－200 V ；（2）－150 V ；（3）6×10－
4 J ；（4）4.5×10－
4 J
【解析】（1）根据W ＝qU ，则A 、B 间的电势差U AB ＝W AB q ＝－6×10－
43×10－
6
V ＝－200 V 。

负号表示A 点电势低于B 点电势。

（2）U AB ＝φA －φB ，φA ＝U AB ＋φB ＝（－200＋50） V ＝－150 V 。

（3）由于是克服电场力做功，电势能一定增加，且数量相同，即ΔE p ＝|W AB |＝6×10－
4 J 。

（4）根据电势φ＝E p q ，则E p A ＝qφA ＝－3×10－6×（－150） J ＝4.5×10－
4 J 。

5．电势和电势差的区别与联系
1．关系：W AB ＝qU AB 或U AB ＝
W AB
q。

2．证明：W AB ＝E pA −E pB ＝qφA −qφB ＝q （φA −φB ），即W AB ＝qU AB 。

3．物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A 、B 两点间的电势差等于单位正电荷由A 点移动到B 点时电场力做的功。

4．对公式U AB ＝W AB
q 的理解
（1）由U AB ＝W AB
q 可以看出，U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时电场力所做功W AB 。

若单
位正电荷做正功，U AB 为正值；若单位正电荷做负功，U AB 为负值。

（2）公式U AB ＝W AB
q 不能认为U AB 与W AB 成正比、与q 成反比，只是可以利用W AB 、q 来测量A 、B 两
点间的电势差U AB 。

（3）公式U AB ＝
W AB
q
适用于任何电场，U AB 为电场中A 、B 两点间的电势差，W AB 仅是电场力的功，不包括从A 到B 移动电荷时，其他力所做的功。

（4）公式U AB ＝W AB
q 中各量均有正负，计算中W 与U 的角标要对应，即W AB ＝qU AB ，W BA ＝qU BA 。

式
中各量均有正、负，计算中W 与U 的角标要对应，即：W AB ＝qU AB ，W BA ＝qU BA 。

【题4】将一个电量为−2.0×10－
8C 的点电荷，从零电势点S 移到M 点要克服电场力做功4.0×10－
8J ，则M 点电势φM ＝________。

若将该电荷从M 点移到N 点，电场力做功1.4×10－
7J ，则N 点的电势φN ＝________，MN 两点的电势差U MN ＝________。

【答案】－2.0V ；5.0V ；－7.0V 【解析】本题可用三种方法解
解法一：各量的正负均代入公式中，由U SM ＝W SM q ＝－4.0×10－
8
－2.0×10－8
V ＝2.0V 而U SM ＝φS －φM ＝0－φM
所以φM ＝－2.0V 由U MN ＝W MN q ＝1.4×10－
7
－2×10－8V ＝－7.0V 而U MN ＝φM －φN ，所以φN ＝5.0V 解法二：不考虑正负，只按数值运算后再判断正负。

由U SM ＝
W SM
q
＝2.0V ，因为电场力做负功，所以场强方向与位移方向大致相同，所以φS >φM ，而φS ＝0，所以φM ＝－2.0V 。

同理φN ＝5.0V 。

解法三：整体法。

将电荷自S 点移到M 点，再移到N 点看做一个全过程来分析， W SN ＝W SM ＋W MN ＝（－4.0×10－
8＋1.4×10－
7）J ＝1.0×10－
7J 由U SN ＝φS －φN ＝W SN q ＝1.0×10－7
－2×10－8
V ＝－5.0V 所以φN ＝5V 【题5】如图所示，正点电荷电场中有A 、B 两点，将一电荷量为q ＝3.2×10－19
C 的试探电荷从电场中
的A 点移至B 点，电场力做功为W ＝6.4×10
－20
J ，则A 、B 两点间的电势差U 等于
A ．0.5V
B ．0.2V
C ．5V
D ．2V 【答案】B
【解析】U AB ＝W AB q ＝6.4×10－
203.2×10－19
V ＝0.2V ，所以选项ACD 错误，选项B 正确。

【题6】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q 为圆心的某圆交于B 、C 两点，质量为m 、带电荷量为－q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑，已知q ≪Q ，AB ＝h ，小球滑到B 点时的速度大小为3gh 。

求：
（1）小球由A 点滑到B 点的过程中电场力做的功；（2）A 、C 两点的电势差。

【答案】（1）12mgh ；（2）－mgh
2q
【解析】（1）因为杆是光滑的，所以小球从A 点滑到B 点的过程中只有两个力做功：电场力做的功W E
和重力做的功mgh ，由动能定理得： W E ＋mgh ＝12mv 2B ，代入已知条件v B ＝3gh 得电场力做功W E ＝12m ·3gh －mgh ＝1
2
mgh 。

（2）因为B 、C 两点在同一个等势面上，所以φB ＝φC ，即U AC ＝U AB ，由W ＝qU 得U AB ＝U AC ＝W E －q ＝
－mgh
2q
【题7】如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一带正电的小球从斜轨道上的A 点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m ，电量为＋q ，匀强电场的场强大小为E ，斜轨道的倾角为α。

（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；
（2）若使小球能通过圆轨道顶端的B 点，求A 点距水平地面的高度h 。

（3）若小球从斜轨道h ＝5R 处由静止释放，求小球经过C 点时，对轨道的压力。

【答案】（1）mg sin α＋Eq
m
；（2）11（mg ＋Eq ）
【解析】（1）小球沿斜轨道AC 下滑过程，受到重力mg 、电场力qE 、斜面的支持力，根据牛顿第二定律得：mg sin α＋qE ＝ma 则得：a ＝mg sin α＋Eq m
；
（2）小球从A 到B 过程，根据动能定理得：（mg ＋Eq ）（h －2R ）＝1
2mv 2B
在B 点，恰好由重力和电场力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg ＋Eq ＝m v 2B
R
联立解得：h ＝52R ；（mg ＋Eq ）h ＝12mv 2C C 点，由牛顿第二定律可得：F N －mg －Eq ＝m v 2C
R
得：F N ＝11（mg ＋Eq ）。

【题8】对于电场中A 、B 两点，下列说法中正确的是
A ．电势差的定义式U A
B ＝W AB
q ，说明两点间的电势差U AB 与静电力所做的功W AB 成正比，与移动电荷
的电荷量q 成反比
B ．A 、B 两点间的电势差等于将正电荷从A 点移到B 点静电力所做的功
C ．将1C 电荷从A 点移到B 点，如果静电力做了1J 的功，则这两点间的电势差为1V
D ．若电荷从A 点移到B 点的过程中，除了静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功
【答案】C
【解析】电场中确定的两点间的电势差是由电场自身的性质决定的，与是否在电场中这两点间移动电
荷、静电力做功的多少等均无关，A 错。

根据电势差的定义式U AB ＝W AB
q 可知，只有移动单位正电荷才可以，
B 错，
C 对。

在电场中移动电荷时，不论是否受到除电场力以外的其他力的作用，“电荷电势能的变化等于电场力所做的功”这一结论始终成立，
D 错。

知识点三、电场力做功与功能关系原理
1．电场力做功的求解四法
（1）功的定义：W ＝Fd ＝qEd ①适用于匀强电场；②d 表示沿电场线方向的距离。

（2）功能关系：WAB ＝E pA −E pB ＝−ΔE p （3）电势差法：W AB ＝qU AB
（4）动能定理：W 静电力+W 其他力＝ΔE k
说明：（2）、（3）、（4）法：①既适用于匀强电场也适用于非匀强电场；②既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况。

【特别提醒】用W AB ＝qU AB 求电场力做功时，不必考虑静电力的大小和电荷移动的路径，对于静电力是变力时，也同样适用。

2．电场力做功的多少与电荷电势能改变量的大小相等．它们的关系是：W ＝－ΔE p ，即： （1）电场力做了多少正功，电荷的电势能就减少多少。

（2）电场力做了多少负功，电荷的电势能就增加多少。

【题9】如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等。

一正电荷在等势线φ3上时，具有动能20 J ，它运动到等势线φ1上时，速度为零，令φ3＝0，那么，当该电荷的电势能为4 J
时，其动能大小为
A．16 J B．10 J C．6 J D．4 J
【答案】A
【解析】电荷在电场中只受电场力，其动能与电势能的总量保持不变。

根据电荷在φ3上时的动能，确定电荷的总能量，再根据能量守恒求出电荷的电势能为4 J时的动能大小。

由题，正电荷在等势线φ3上时，具有动能20 J，而φ3＝0，电荷的电势能为零，则正电荷具有的总能量为E＝20 J。

根据能量守恒定律得到，电荷在运动过程中，动能与电势能的总量保持不变，所以当该电荷的电势能为4 J时，其动能大小为E k＝20 J－4 J＝16 J，故选A。

【题10】如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带正电的小球在该电场中运动，不计小球所受的重力和空气阻力，实线表示该带正电的小球的运动轨迹，小球在a点的动能等于20 eV，运动到b点时的动能等于2 eV，若取c点为零电势点，则这个带电小球的电势能等于－6 eV时，它的动能等于
A．16 eV B．14 eV C．6 eV D．4 eV
【答案】B
【解析】设相邻两等势面间的电势差为U，小球的电荷量为q，小球从a到b和从b到c分别根据动能
定理得：－q·3U＝E k b－E k a，qU＝E k c－E k b。

解得E k c＝1
3（E k a＋2E k b）＝
1
3（20＋2×2）＝8 eV。

因为c点为零电势，所以小球在c点时的电势能E c＝qφc＝0。

小球在电场中运动时，只有电场力做功，因此有W电＝ΔE k，同时，W电＝－ΔE p，所以ΔE k＋ΔE p＝0，即只有电场力做功时，小球的动能与电势能的总和保持不变。

设小球电势能为－6 eV时，在电场中的P点位置，由于小球的动能与电势能的总和保持8 eV不变，所以有E k＋E p＝8 eV，解得E k p＝8－E p＝8－（－6）＝14 eV。

【题11】如图所示，是一个正电荷的电场，两虚线是以点电荷为圆心的同心圆，A、B两点的电势差为4V。

有一个q＝−1×10－8C的点电荷，从A点沿不规则曲线移到B点，电场力做功为
A．4.0×10－8J B．−4.0×10－8J C．2.5×10－9J D．路径不清，不能确定
【答案】B
【解析】电场力做功与初、末位置的电势差有关，而与路径无关。

所以W＝qUAB＝－1.0×10－8×4J＝－4.0×10－8J。