带挤压油膜阻尼器悬臂转子系统的r突加不平衡响应分析

带挤压油膜阻尼器悬臂转子系统的r突加不平衡响应分析白杰;潘豹;何文博
【摘要】以典型涡扇发动机带挤压油膜阻尼器(SFD)的低压悬臂转子结构为基础,通过合理简化模型,对转子系统中的轴承、挤压油膜阻尼器和突加不平衡量进行了相关分析和说明;并用实验得到前两阶临界转速结果验证模型的合理性;然后仿真模拟得到突加不平衡对旋转中的风扇盘在不同工况下的不平衡响应,其中包括在恒定转速下突加不平衡和转子在增速过程通过双稳态区域时施加不平衡时转子响应的特点.通过改变突加不平衡量的大小、相位和油膜间隙等影响因素来分析响应曲线的变化并得出结论.研究结果表明:在恒定转速下,系统参数的改变对突加不平衡有较大的影响;对于加速通过双稳态响应区,突加不平衡发生在不同转速区,不平衡响应走的路径也不同.
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2018(018)024
【总页数】7页(P299-305)
【关键词】挤压油膜阻尼器;悬臂转子;双稳态;瞬态过程;突加不平衡
【作者】白杰;潘豹;何文博
【作者单位】中国民航大学天津市民用航空器适航与维修重点实验室,天津300300;中国民航大学天津市民用航空器适航与维修重点实验室,天津300300;中国民航大学天津市民用航空器适航与维修重点实验室,天津300300
【正文语种】中文
【中图分类】V231.96
航空发动机转子作为发动机中重要的组成部分，其工作环境复杂，可能会遭受众多恶劣载荷，叶片断裂或脱落等故障便是恶劣载荷工况之一，叶片脱离会对转子系统产生巨大突加不平衡载荷，可能会影响飞机的安全飞行，对此，国际各民航组织安全管理机构对叶片丢失恶劣工况下的安全飞行做了明确规定。

转子-SFD系统的突加不平衡响应特性是衡量转子系统抵抗突加不平衡能力的重要指标。

许多研究人员都对此做了研究，其中孟光等[1,2]对同心型和非同心型转子都做了详细的突加不平衡特性的分析;后来祝长生等[3]对两结构形式的SFD进行了减振实验和分析。

郭银朝等[4]对考虑油膜惯性力的系统瞬态特性进行了计算。

周海仑[5]、夏冶宝[6]等对浮环式SFD的突加不平衡响应进行了理论研究；并考虑浮环质量等因素对系统突加不平衡响应特性的影响。

夏南等[7,8]对双盘悬臂柔性转子的挤压油膜阻尼器系统做了突加不平衡和加速响应特性的计算和分析，但在突加不平衡特性影响因素上没有具体进行分析。

本文主要针对典型大涵道比涡扇发动机低压转子结构为基础建立的转子系统模型进行突加不平衡响应研究，利用实验数据验证转子模型建立的合理性，并利用商用软件进行突加不平衡响应分析，为之后实验部分提供相关的支持。

研究结果可为航空发动机在安全性设计上提供一定的参考价值。

1 理论分析
图1所示为某型涡扇发动机低压转子系统的悬臂风扇盘的实验简化模型，其中最右侧为风扇盘，1号和3号为带挤压油膜阻尼器(SFD)的弹性支承，2号为不带SFD的普通轴承，2号和3号轴承之间的部件为涡轮盘。

表1为转子轴承系统中部件的参数，图2、图3为转子系统实验台及进行有限元计算时划分单元的模型。

图1 转子-SFD轴承系统的简化模型Fig.1 Simplified model of rotor-SFD bearing system
图2 带SFD转子系统实验台Fig.2 SFD rotor system test bench
图3 转子系统的计算模型及单元划分Fig.3 The rotor calculation calculation model and unit division表1 转子-轴承系统中部件参数Table 1 Rotor-bearing system model assembly parameters
部件质量/kg直径转动惯量/(kg·m2)极转动惯量/(kg·m2)刚度/(106N·m-1)阻尼
/(N·s·m-1)风扇盘46.8810.5671.120--涡轮盘54.9410.8041.594--轴承1---
2.8500轴承2---3100轴承3---2.8500
转子系统的运动学方程利用有限元法进行推导，首先要将系统简化成离散的刚性盘、具有分布质量和弹性的轴以及离散的具有刚度和阻尼的轴承组成，转子系统的运动学方程由这些离散元素的运动方程通过一定规则组合而成。

如图1所示建立的坐
标系OXYZ，OZ与静止时的转子轴系中心线重合，u、v代表着相对固定坐标系
中在X和Y方向上的位移，θx、θy代表着相对固定坐标系在X和Y反向上的转角。

转子以角速度Ω进行自转忽略扭曲变形条件下任意截面绕Z轴转角Φ=Ω t。

此时任意截面的位移可用向量表示：q=(u,v,θx,θy)T，在进行有限分析时用节点的位移代表单元的瞬时位移，通过该单元的受力和位移关系，就可以得到单元运动方程，下面对单元进行描述。

1.1 盘元素运动方程
将盘动能表达式代入拉格朗日方程
中，得到刚性盘在固定坐标系中的运动方程为[9—11]
(1)
式(1)中MT和MR为质量和惯性矩阵；Ω为角速度；G为陀螺效应矩阵(忽略陀螺效应)；q为广义位移矢量；Q为外力；上标d为盘元素。

1.2 轴元素运动方程
在有限元法中，设定轴元素为Timoshenko梁，每个元素具有前后两个节点，每个节点有两个方向的位移和两个方向的转角共4个自由度，所以每个元素有8个自由度。

这8个自由度组成的广义坐标(位移和转角位)为
(2)
式(2)中，q1、q5为轴元素两端在Y方向的位移；q2、q6为轴元素两端在Z方向的位移；q3、q7为轴元素两端绕Y轴的转角；q4、q8为轴元素两端绕Z轴的转角。

利用上述八个自由度的广义坐标的函数表示轴上任意一个微元段的4自由度广义坐标，然后求解每一个微元段的动能及势能，将动能和势能沿轴向全长积分，运用拉格朗日方程得到运动方程。

1.3 轴承的运动方程
考虑线性刚度和阻尼时，轴承的运动方程为
(3)
式(3)中Cb为轴承阻尼矩阵；Kb为轴承刚度矩阵；Qb为轴承处外力；上标b表示轴承元素。

qb=[ub,vb,θx,θy]
(4)
(5)
(6)
不考虑交叉刚度与阻尼时，有cxy=cyx=0；kxy=kyx=0。

带SFD转子的系统刚度和阻尼矩阵：带SFD的转子的刚度和阻尼矩阵会受到油膜
力的影响，变化后的阻尼和刚度为c′=cs+C0，k′=ks+K0；K0、C0分别为SFD 的刚度和阻尼：
(7)
(8)
经系统组装得到系统的运动微分方程为
(9)
式(9)中Ms为系统质量矩阵；Cs为系统阻尼矩阵；Gs为系统陀螺力矩阵；Ks为系统刚度矩阵；Qs为系统外力矩阵。

由于实际过程中突加不平衡的变化是连续的，因而用阶跃函数并不能很好的反突加不平衡的特性，引入一个无穷次可微的实函数：
(10)
式(10)中：
U=U1+U2T[r,t](t)
(11)
无量纲条件下：
(12)
式(12)中U1为突加不平衡质量前的不平衡量，U2为突加不平衡量的大小，r、s 分别表示突加不平衡量开始和结束的时间。

挤压油膜阻尼器非线性油膜力的推导采用短轴承，半油膜理论，其表达式为
(13)
(14)
式中：
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
式中μ为滑油的动力黏度；R为油膜轴径的半径；L为油膜轴径的长度；
2 悬臂转子系统模型的验证
所用的转子系统模型是根据某型涡扇发动机低压转子系统为基础简化而成的，利用上述有限元方法在MATLAB软件中编写程序计算出转子系统的前两阶临界转速；并结合在转子实验台上进行动平衡得到转子减速过程中的Bode图，如图4所示
为转子减速过程的Bode图，由幅频和相频曲线可以得到转子的前两阶临界转速值。

仿真与实验得到的数据如表2所示。

图4 动平衡转子减速过程Fig.4 Dynamic balance after the rotor deceleration process表2 实验及仿真得到的临界转速Table 2 Experimental and simulation
of the critical speed
获取方法一阶临界转速/(r·min-1)一阶临界转速相对误差/%二阶临界转速/(r·min-1)二阶临界转速相对误差/%有限元法1 836.61.652 175.40.45实验值1 806.8-2 165.6-
从表2可以看出，有限元简化转子模型与实验转子模型得到的结果吻合性较好，
可以说明有限元简化模型的合理性与有效性。

3 转子系统突加不平衡仿真分析
3.1 在恒定转速下的突加不平衡响应
为了深入研究哪些参数会影响转子系统突加不平衡响应曲线，拟采用商用软件对实验转子模型进行模拟仿真求解，系统的初始转速设定为0。

具体仿真模型的参数如表3所示。

系统的初始转速为0，前两阶临界转速分别为1 836.6 r/min和2 175.4 r/min，
分别模拟仿真了突加不平衡量大小(0.25、0.4 kg)、不平衡量相位(0°、90°、120°、180°)、油膜黏度(0.02、0.04 Pa·s)、油膜间隙(0.2、0.25、0.3 mm)和恒定转速值不同时(1 000、1 200、1 830、2 190、2 500、3 000、4 000 r/min)系统的突
加不平衡响应曲线，下面将结合响应曲线进行分析。

从图5可以明显得到，在定常转速下，突加不平衡量的增大会使转子系统在短时
间内幅值瞬间增大；突加不平衡质量越大，瞬态过程越长、瞬态振幅越大(称突加
不平衡开始到达新的稳态之前的这一段过程为突加不平衡响应的瞬态过程；称瞬态过程中振幅的最大值为瞬态振幅)。

图6的分析结果表明，当滑油黏度增大时，系
统的阻尼会增大，导致瞬态过程就越短，瞬态振幅减小。

从图7可以看出，突加
不平衡相位的变化对系统的不平衡响应曲线几乎没有影响，在一定条件下可以忽略突加不平衡量相位这个影响因素。

图8描述的是在两个SFD同时改变油膜间隙的
状态下测得的突加不平衡响应曲线。

油膜间隙分别由0.2 mm增加到0.3 mm，从
上图可以看出，随着油膜间隙的增加，系统在定常转速下的突加不平衡响应的瞬态振幅增大且瞬态过程变长，造成此现象的原因是油膜间隙的改变会使SFD的油膜阻尼发生变化，进而影响挤压油膜阻尼器的减振效果。

从图9的不平衡响应曲线可以得出以下结论，在一阶临界转速以下，瞬态振幅很小；在一阶临界转速和二阶临界转速附近区域内转子的瞬态振幅最大，瞬态过程也以最短时间到达稳定状态；在一阶临界转速到二阶临界转速之间，随着转速的增大，可以使得系统的瞬态振幅减小，瞬态过程也相对较短，并且当系统稳定时，系统的振幅值也相对较小。

图5 不平衡量大小不同时的突加不平衡响应Fig.5 Sudden unbalance response with different unbalance mass
图6 滑油黏度不同时的突加不平衡响应Fig.6 Sudden unbalance response with different viscosities of lubricating oils
图7 不平衡量相位不同时的突加不平衡响应Fig.7 Sudden unbalance response with different unbalance phase
图8 油膜间隙不同时的突加不平衡响应Fig.8 Sudden unbalance response with different oil film clearance
表3 SFD和不平衡量参数Table 3 Parameters of SFD and unbalance参数SFD 参数不平衡量黏度/(Pa·s)轴径/mm油膜间隙/mm轴径长度/mm质量/kg偏移量/mm相位/(°)数值150.02780.250.2550
图9 转速不同时的突加不平衡响应Fig.9 Sudden unbalance response with different rotation speeds
3.2 加速通过双稳态区的突加不平衡响应
双稳态现象是挤压油膜阻尼器油膜力高度非线性的一种体现，当系统处于大不平衡状态下，系统很容易出现跳跃现象，跳跃状态通常发生在转子系统加速过程或者减速过程中，而且幅值会发生明显的突然下降或者上升的状态。

双稳态发生的区间非
常短暂，但是双稳态的发生却使得转子非常危险，很容易发生碰摩等特殊情况。

所以研究双稳态发生时的突加不平衡响应是十分有必要的。

图10～图12是仿真模
拟得到突加不平衡在双稳态发生之前和双稳态发生之间的转子系统的不平衡响应，转子系统是从0～3 600 r/min开始均匀加速的，初始不平衡质量为0.15 kg，突
加不平衡的质量为0.3 kg，图10是在无突加不平衡量状态下系统的加速响应曲线图，图11施加不平衡量在双稳态发生之前，图12是在双稳态之间施加不平衡量。

图10 无突加不平衡状态下加速响应曲线Fig.10 The accelerating response curve with no sudden unbalance state
图11 在不同时间点突加不平衡发生在双稳态之前Fig.11 The sudden unbalance happen in front of bi-stable state region in different time
图12 突加不平衡发生在双稳态之间Fig.12 The sudden unbalance happen behind bi-stable state region
从图10、图11和图12可以看出，突加不平衡在双稳态响应区前后的不平衡响应与无突加状态下的加速响应曲线相比，不平衡响应曲线差异很大。

从图11可以看出，如果突加不平衡发生在双稳态之前，响应将沿着双稳态中的大解给出的路径进行加速响应，直到双稳态结束振幅才降下来，瞬态振幅较大，瞬态过程比较长；从图12看出，如果突加不平衡发生在双稳态之间，响应将不会沿着大解的路径走，而是振荡过后稳定在双稳态的小解上，最后随着双稳态的结束振幅下降，瞬态振幅较小，瞬态过程较短。

从图11和图12分析还可以得到，响应沿双稳态大解路径
时振幅比较大，易导致风扇盘与风扇机匣发生碰摩，所以为了防止碰摩现象的产生，研究转子系统在双稳态发生时的突加不平衡响应曲线是必要的。

在仿真模拟转子系统在双稳态之前突加不平衡响应时，出现过一个特殊转速区，会使得当突加不平衡突然发生时，系统的响应首先受突加不平衡响应的影响，会使得系统先发生双稳态，表现出来的现象为瞬态振幅突然下降，然后系统响应曲线沿着
小解的路径走下去直到下一个稳定状态的到来，分析这种情况的原因，可能是在特定转速区内，突加不平衡首先会使转子系统发生双稳态现象，相位发生突变，然后沿着双稳态的小解进行响应。

类似于在双稳态之间突加不平衡量。

与之前研究人员得到的结论不相同。

4 结论
综合对悬臂风扇盘转子系统在定常转速下和加速通过双稳态区时的突加不平衡仿真可以得到下面结论。

(1)对于在恒定转速下的突加不平衡响应可以看出，突加不平衡质量越大，瞬态过程越长，瞬态振幅就越大；相位对突加不平衡转子系统响应几乎没有影响，可忽略不计；油膜间隙的改变会影响转子系统响应，间隙改变影响SFD的阻尼，进而影响系统的响应曲线；随着油膜黏度的增大，系统响应的瞬态过程越短，瞬态振幅越小；当改变定常转速的转速值时：①在低于一阶临界转速下，突加不平衡的瞬态振幅值很小；②在前两阶临界转速区域附近引起的突加不平衡瞬态幅值最大，且瞬态时间较短；③在一阶临界和二阶临界转速之间，随着转速的增大，系统的瞬态振幅随之减小，瞬态过程也相对较短，到达稳态时的振幅值也减小，说明了系统突加不平衡后稳态的振幅与突加不平衡的瞬态过程无关，只与新的不平衡参数相关。

(2)对于突加不平衡在双稳态区之前，系统沿着双稳态大解的路线进行响应；当突加不平衡发生在双稳态区间时，系统沿着双稳态中较稳定的小解进行响应。

突加不平衡发生在双稳态之前时要注意避免发动机叶片与机匣发生碰摩故障，因为此时悬臂盘转子的振动幅值最大，所以设计和制造的时候对于叶片与机匣间隙的选择需要注意。

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