96和72的最大公因数和最小公倍数的解题过程

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解题过程：96和72的最大公因数和最小公倍数
介绍
在数学中，求解两个数的最大公因数和最小公倍数是常见的问题。

本文将以96和72为例，演示如何求解它们的最大公因数和最小公倍数。

我们将使用几种不同的方法，包括质因数分解、欧几里得算法等。

最大公因数（Greatest Common Divisor，GCD）
方法一：质因数分解
1. 将96和72分别进行质因数分解：
- 96 = 2^5 * 3
- 72 = 2^3 * 3^2
2. 找出两个数中共同的质因数及其指数：
- 共同的质因数：2和3
- 公因数的指数：2^3 * 3 = 24
3. 计算得出最大公因数：
- GCD(96, 72) = 2^3 * 3 = 24
方法二：欧几里得算法
1. 使用欧几里得算法求解：
- 用较大的数除以较小的数，将得到余数
- 再用除数除以余数，直到余数为0
2. 以96和72为例进行演示：
- 96 ÷ 72 = 1，余数24
- 72 ÷ 24 = 3，余数0
3. 因为最后余数为0，所以72和96的最大公因数为24。

最小公倍数（Least Common Multiple，LCM）
方法一：直接计算
1. 首先求出两个数的最大公因数，已知GCD(96, 72) = 24。

2. 利用最大公因数求解最小公倍数的公式：
- LCM(a, b) = (a * b) / GCD(a, b)
3. 带入96和72：
- LCM(96, 72) = (96 * 72) / 24 = 288
方法二：质因数分解
1. 将96和72分别进行质因数分解：
- 96 = 2^5 * 3
- 72 = 2^3 * 3^2
2. 找出两个数中出现的所有质因数及其最大指数：
- 所有质因数：2和3
- 最大指数：2^5 * 3^2 = 144
3. 计算得出最小公倍数：
- LCM(96, 72) = 144
结论
通过以上两种方法，我们得出了96和72的最大公因数和最小公倍数：
- 最大公因数为24
- 最小公倍数为144
在求解过程中，我们使用了质因数分解和欧几里得算法两种不同的方法，展示了求解最大公因数和最小公倍数的多样性。

这些方法都是在数学中常用的，能够帮助我们快速而准确地解决类似的问题。