2018年1月江苏省兴化一中高2018届高2015级高三期初考试理科数学试题及参考答案

兴化市第一中学2017秋学期数学高三期初检测
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸相应的位置上. 1.集合{}{}1,3,5,7,|25A B x x ==≤≤,则A B ⋂=__________.
2.:2p x ≠或4y ≠是:6q x y +≠的 条件.(四个选一个填空:充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)
3.命题“,20x x R ∃∈≥”的否定是__________________________.
4.已知函数()()23,0{
2,0
x x x f x f x x -≥=+<,则()9f -=________.
5.函数532+-=ax x y 在),1[+∞-上是增函数,则a 的取值范围是
6.若函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数,当0<x <1时,f (x )＝4x ,则f ⎝⎛⎭
⎫－5
2＋f (2)＝________. 7.已知函数f (x )=22
4,0,4-,0,
x x x x x x ⎧+≥⎨<⎩若f (2-a 2
)>f (a ),则实数a 的取值范围是 ▲ . 8.若函数f (x )＝a x (a >0,a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4,最小值为m ,且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0,＋∞)上是增函数,则a ＝________.
9.函数()()
212
log 23f x x x =--的单调递增区间是_________.
10.如果函数f (x )对任意的实数x ,都有f (1＋x )＝f (－x ),且当x ≥1
2时,f (x )＝log 2(3x －1),那么函数f (x )在
[－2,0]上的最大值与最小值之和为________.
11.已知f (x )＝⎩⎨⎧
|lg x |，x >0，
2|x |，x ≤0，
则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________.
12.已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=--,且当(0,2)x ∈时,()2x
f x =,则2(lo
g 80)f = .
13.定义域为R 的函数()f x 满足()()32f x f x +=,当[)1,2x ∈-时, ()[)
[)
21
,1,0{ 1,0,22x x x x f x x -+∈-=⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭
.
若存在[)4,1x ∈--,使得不等式()2
34t t f x -≥成立,则实数t 的取值范围是_______.
14. 已知f (x )是定义在[﹣2,2]上的奇函数,当x ∈(0,2]时,f (x )=2x ﹣1,函数g (x )=x 2﹣2x +m .如果对于∀x 1∈[﹣2,2],∃x 2∈[﹣2,2],使得g (x 2)=f (x 1),则实数m 的取值范围是____________.
兴化市第一中学2017秋学期数学高三期初检测
一、填空题: 1、{}3,5
2、必要不充分
3、,20x
x R ∀∈<
4、2
5、(-∞,-6]
6、－2
7、 (-2,1)
8、14
9、--1∞（，） 10、4
11、5
12、5
4
-
13、 ()[),12,∞∞-⋃+
14、[-5,-2]
二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15. 已知集合}145|{2--==x x y x A ,集合)}127lg(|{2---==x x y x B ,集合
}121|{-≤≤+=m x m x C . (1)求A
B ； (2)若A
C A = ,求实数m 的取值范围.
解:(1)∵),7[]2,(+∞--∞= A ,)3,4(--=B ,∴)3,4(--=B A (2) ∵A C A = ∴A C ⊆. ①φ=C ,112+<-m m ,∴2<m .
②φ≠C ,则⎩⎨
⎧
-≤-≥2122m m 或⎩⎨⎧≥+≥712
m m .∴6≥m . 综上,2<m 或6≥m
16. 已知函数()()2
213f x x a x =+--. (1)当[]2,2,3a x =∈-时,求函数()f x 的值域； (2)若函数()f x 在[－1,3]上的最大值为1,求实数a 的值. 【答案】(Ⅰ)21,154⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
(Ⅱ)13a =-或1a =-
【解析】 (1)当2a =时, ()[]2
33,2,3f x x x x =+-∈-,对称轴[]3
2,32
x =-
∈-, ()min 22134f x f ⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭, ()()max 315f x f ==,∴函数()f x 的值域为21,154⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
.
(2)函数()f x 的对称轴为21
2
a x -=-. ①当2112a --
≤,即12a ≥-时, ()()max 363f x f a ==+,∴631a +=,即1
3a =-满足题意； ②当2112a -->,即12
a <-时, ()()max 121f x f a =-=--,∴211a --=,即1a =-满足题意.
综上可知 1
3
a =-或1a =-.
17. 已知函数).2
1)(log 2(log )(42--=x x x f (1)当x ∈[2,4]时.求该函数的值域；
(2)若]16,4[log )(2∈≥x x m x f 对于恒成立,求m 的取值范围. 【答案】(1)]0,8
1[-；(2) 0m ≤
【解析】试题解析:(1))2
1)(log 2log 2()(44--=x x x f
]1,2
1
[]4,2[,log 4∈∈=t x x t 时，令
此时,.8
1
)43(2132)21)(22(22--=+-=--=t t t t t y ,
]1,21[∈t ]0,81[-∈∴y 所以函数的值域为]0,8
1
[-
(2)x m x f 2log )(≥对于[]16,4∈x 恒成立 即恒成立对恒成立，对]2,1[31
2]2,1[1322∈-+
≤∴∈≥+-t t
t m t mt t t , 易知上单调递增，在]2,1[312)(∈-+=t t
t t g .0,0)1()(min ≤∴==∴m g t g
18. 某油库的设计容量为30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购进石油m 万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前x 个月的需求量y (万吨)与x 的函数关系
为
4个月,区域外的需求量为20万吨.
(1)试写出第x 个月石油调出后,油库内储油量M (万吨)与x 的函数关系式；
(2)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定m 的取值范围. 【答案】,(*116,x x ≤≤∈N )；
【解析】(1)
,(*116,x x ≤≤∈N ).
(2)因为030M ≤≤,
则
,
(4x =时取等号)
(16x =时取等号)
19.
⑴若()221g ax x ++的定义域为R ,求实数a 的取值范围；
,求函数()()2
22y g x g x =-+⎡⎤⎣⎦的最小值()h t ； ⑶是否存在非负实数m 、n ,的定义域为[]m n ，,值域为[]22m n ，,若存在,求出m 、
n 的值；若不存在,则说明理由.
定义域为R .所以2210ax x ++>对一切x R ∈成立.
当0a =时,210x +>不可能对一切x R ∈成立.所以0440a a >⎧⎨∆=-<⎩,即01a a >⎧⎨>⎩
解得1a >.
综上1a >.
所以()[]2
222111y u u u u t t =-+=-+∈+，，
当1t ≥时,2min 22y t t =-+. 当01t <<时,min 1y =. 当0t ≤时,2min
1y t =+.所以()22
1 0
1 01
2 2 1
t t h t t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩
⑶2y x =在[0)+∞，上是增函数,
若存在非负实数m 、n 满足题意,则2222m m
n n
⎧=⎪⎨=⎪⎩,
即m 、n 是方程22x x =的两非负实根,且m n <,所以02m n ==，.
即存在02m n ==，满足题意 20.已知函数()ax
f x x b
=+,且(1)1f =,(2)4f -=. (1)求a 、b 的值；
(2)已知定点(1,0)A ,设点(,)P x y 是函数()(1)y f x x =<-图象上的任意一点,求||AP 的最小值,并求此时点P 的坐标；
(3)当[1,2]x ∈时,不等式2()(1)||
m
f x x x m ≤
+-恒成立,求实数m 的取值范围.
解:(1)由⎧⎨⎩(1)1(2)4f f =-=解得:⎧⎨⎩
2
1a b == ……………………………2分
(2)由(1)2()1x f x x =
+,所以2222
2||(1)(1)4(
)1
x AP x y x x =-+=-++, 令t x =+1,0t <,则2
2
22
21
42||(2)4(1)4()8AP t t t t
t t
=-+-=+
-++ 22222
()4()4(2)t t t t t t
=+-++=+-……………………………6分
因为1x <-,所以0t <,所以,
当2
t t
+
≤-,
所以22||(2)AP ≥--,即AP
的最小值是2+,
此时t =
1x =- 点P
的坐标是(1,2-…………………………………8分 (3)问题即为
221(1)||x m x x x m ≤
++-对[1,2]x ∈恒成立,也就是||
m
x x m ≤-对[1,2]x ∈恒成立, 要使问题有意义,01m <<或2m >.在01m <<或2m >下,问题化为||m
x m x
-≤
对[1,2]x ∈恒成立, 即m m
m x m x x
-
≤≤+对[1,2]x ∈恒成立,即2mx m x mx m -≤≤+对[1,2]x ∈恒成立,…12分 ①当1x =时,
1
12
m ≤<或2m >, ②当1x ≠时,21x m x ≥+且2
1
x m x ≤-对(1,2]x ∈恒成立,
对于21x m x ≥+对(1,2]x ∈恒成立,等价于2
max ()1x m x ≥+,令1t x =+,(1,2]x ∈,
则1x t =-,(2,3]t ∈,22(1)1
21x t t x t t
-==+-+,(2,3]t ∈递增,
2max 4
()13x x ∴=+,43m ≥,结合01m <<或2m >,2m ∴>
对于21x m x ≤-对(1,2]x ∈恒成立,等价于2
min ()1
x m x ≤-
令1t x =-,(1,2]x ∈,则1x t =+,(0,1]t ∈,22(1)1
21x t t x t t +==++-,(0,1]t ∈递减,
2
min ()41
x x ∴=-,4m ∴≤,0124m m ∴<<<≤或,综上:24m <≤…………………16分。