二次根式运算错解档案

二次根式运算错解档案
《二次根式》一章中概念、公式和法则较多，在具体运算中易出现这样或那样的错误，下面就其运算中常见错误归类并做扼要剖析，以期达到“治病”、“预防”和“免疫”之目的.
一、忽视整体性
例1.化简：a ÷
错解：原式=a a a a ÷⋅
=
简析：这里的除数应是.
正解：原式=(a a a ÷==二、同类二次根式的概念不清
例2.
错解：原式=1132⨯⨯
=
简析：不是同类二次根式，所以不能合并.究其错
因是对同类二次根式的概念理解不清.+
三、根号外的数（式）与根号内的数（式）约分
例3.计算：3
错解：原式=
23533+==+=. 简析：错在把根号外的“3”与根号内的“12”、“27”直接约分.按运算性质的要求，应把根号内能开得尽方的因数（式）开方后，再与根号外的因式相除.
正解：原式=
四、与形近式子相混淆
例4.计算：（1； （2
错解：（1）原式51217=+=；
（2）原式1068=-=.
=”代表开平方，也起着括号作用，对于不能用二次根式性质计算的，应如同先要进行括号内的运算一样，
根号内的运算要首先进行.≠
正解：（1）原式13==
（2）原式8=
= 五、违背运算顺序
例5.
错解：原式1=简析：错解错在运算顺序上，由于乘除是同一级运算，按运算顺序的规定谁在前就先算谁，这里应先作除法.
正解：原式=
六、误用分配律
例6.
错解：原式
34+ =3+4=7
简析：错解错在除法运算套用分配律，此类错误在有理数及分式运算中也时有发生.要记住：()a b c a b a c ÷+≠÷+÷！这里应先算括号里的.
正解：原式
12 127
=。