2019初三数学下第二课堂培优训练题10.docx

2019届初三数学下第二课堂培优训练题
（10）
选择题
1、某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50, 40, 75, 据的中位数和众数分别是（ ）
A. 50 和 50
B. 50 和 40
C. 40 和 50
D. 40 和 40 若一组数据2, 3, 4, 5, x 的方差与另一组数据25, 26, 27,
的值为（ ）A. 1 B. 6 C. 1 或 6
D. 5 或 6 若点M （2 - a, 3a+6）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（
） A. 4 或 1 B. - 4 或-1 已知m 、n 是方程X 2+5X +3=0的两根,
A. 2V3
B. - 2V3 设点(-2, yi ), (1, y 2) , (2, y3)是抛物线 y= - x 2 - 2x+a - 1 上的三点，则 yi 、
y2、ya 的大小关系为（ ）
8、如图，在Z^ABC 中，ZC=90° , ZB = 30° ,以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB 、AC 于点M 和N,再分别以M 、N 为圆心，大于L M N 的长为半径画弧，两弧交于 2
点P,连结AP 并延长交BC 于点D,若CD = 3,则BD 的长是（ ）
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
11、 如图，线段AB 是两个端点在y=Z （x>0）图象上的一条动线段，且AB = 1,若A 、 X
B 的横坐标分别为a 、b,则[1 - （b - a ） 2] （a 2b 2+4）的值是（
） A. 1 B. 2 C. 3
D. 4 12、 如图，RtAABC 中，ZC=90° , AC=6, BC=8, OO ^AABC 的内切圆，点 D 是 ）A.堂 2 4 4n
14、如图，已知等边ZkABC 外有一点P, P 落在ZBAC 内，设P 到BC 、CA 、AB 的距离分 别为加，h 2, h 3,满足h2+h3-hi=6,那么等边Z\ABC 的面积为（
） A. 4福 B. 8扼 C. 9扼 D. 12而
50, 37, 50, 40,这组数 2、 3、
5、 7、
A. yi>y 2>y3
B. 如图，正方形ABCD 中, A. 45° B. yi>y3>y2
C. y3>yz>yi AE=AB,直线DE 交BC 于点F,则ZBEF=( 30°
C. 60°
D. y3>yi>y2 ) D. 55° 28, 29的方差相等，贝!|x B.匹 C.扼 D. 2 3
…，An 分别是正方形的
中 ）cm 2.
D.工 13、 将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A” A 2,
心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（
A. 1
B.旦
C. nT 4 4 斜边AB 的中点，贝lj tanZODA=（ C. ±2如
D.以上都不对 9,如图，AB 是。

0的直径，ZBOD=120° ,点C 为弧BD 的中点，AC 交OD 于点E,
10、如图，圆O 的半径为10, ABXCD,垂足为P,且AB=CD=16,则OP 的长为（
15、如图，在半径为1的OO中，ZAOB=45°,则sinC的值为（）
二、填空题
100 2012 1
1、我们将式子为£ n表示从1开始的100个连续自然数的和，计算£ - 1
n=l ^inCn+l）
2、质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2, 3, 4, 5.投掷这个正四面体两次，则第
一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是.
3、如果（2+扼）2=a+b扼（a, b为有理数），那么a+b等于
4、在RtAABC 中，ZC=90° , AD 平分ZCAB, BE 平分匕ABC, AD、BE 相交于点F, 且AF=4,
EF=扼，则AC=.
5、如图，A为。

外一点，AM、AN分别切。

0于M、N点，PQ切。

于B,且交AM、AN
分别于P、Q点.若AM=10,则的周长为.
6、如图，OO的半径为2,点O到直线1的距离为3,点P是直线1上的一个动点，PB切OO于
点B,则PB的最小值是.
7、如图，菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为SOcn?,则菱形的边长为—cm.
23.如图，在RtAABC中，CM 平分ZACB交AB于点M,过点M 作MN/7BC 交AC于点N,且
MN平分ZAMC,若AN=1,则BC的长为.
8、如图，AB为。

0直径，AB = 4, C为OA中点，则过C点的最短弦长为.
9、如图，AB是半圆O的直径，且AB = 8,点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折
叠，若圆弧BC恰好过圆心O,则图中阴影部分的面积是（结果保留TT）
10、小明解方程x2=-l时，突发奇想：x2=- 1在实数范围内无解，如果存在一个数i,使i2= - 1,那
么若x2= - 1,则x=±i,从而x=±i是方程x2= - 1的两个根.®i3 = i2,i =-lXi= -i,则i20ii=,②方程X2-2X+2= 0的两根为（根用i表示）
三、解答题
1、计算：（-1）2019* （』）点+ （而-n） °+|1 -2sin30° |
2
2、如图，已知△ ABC为等腰三角形
（1）尺规作图：作^ABC的外接圆。

0 （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若底边BC=5,腰AB=3,求AABC外接圆OO的半径.
3、如图，半圆0中，将一块含60°的直角三角板的60°角顶点与圆心O重合，角的两条边分别与
半圆圆弧交于C, D两点（点C在NAOD内部），AD与BC交于点E, AD与OC交于点F.
（1）求ZCED的度数；（2）若C是弧京的中点，求AF： ED的值；（3）若AF=2, DE=4,求EF 的长.
4、如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB = 1,点C的
坐标为（6, 2） , E是AD的中点；反比例函数yi=—（x>0）图象经过点C和点E,
x
过点B的直线y2 = ax+b与反比例函数图象交于点F,点F的纵坐标为4.
（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；（2）求直线BF的解析式；（3）直接写出yi>y2时，自变量x的取值范围.
5、如图在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= （x - m）2 - m2+m的顶点为A,与y轴的交点为
B,连接AB, ACXAB,交y轴于点C,延长CA到点D,使AD=AC,连接BD, 做AE〃x 轴，DE〃y 轴，
（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x, y）, 求y 关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一交点为P，当m为何值时，以A, B, D, P为顶点的四边形是平行四边形？
6、如图，在平面直角坐标系中，直线y= - x+5与y轴交于点A,与x轴交于点B.抛物线y= -
x2+bx+c过A、B两点.（1）点A, B的坐标分别是A, B；
（2）求抛物线的解析式；（3）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C,点P为抛物线上的一动点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积.
7、抛物线的顶点为（2, -4）并经过点（-2, 4）,点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标
为-芝，抛物线交y轴于点N.如图1. （1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一点，AANP为等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2,点B为直线y=- 2上的一个动点，过点B的直线1与AB垂直①求证：直线1与抛物线总有两个交点；
②设直线1与抛物线交于点C、D （点C在左侧）,分别过点C、D作直线y= - 2的垂线，垂
足分别为E、F.求EF的长.
图1 图2。