福建省2016届高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷文

2016高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷（文科）
平面向量与复数
宁德市数学组
一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)复数32i 23i
+=-（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）i - （D ）i
（2）复数i(12i)z =+在复平面内对应的点位于（ ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
（3）已知向量a )(1,1λ=+, b )(2,2λ=+, 若()()+⊥-a b a b , 则λ=（ ）
（A ）-1 （B ）-2 （C ）-3 （D ）-4
（4）已知点()()1,3,4,1A B -，则与向量AB 同方向的单位向量e =（ ）
（A ）4355⎛⎫ ⎪，- （B ）3455⎛⎫ ⎪，- （C ）3455⎛⎫- ⎪， （D ）4355⎛⎫- ⎪，
（A ）25 （B ）5 （C （D （6）设,,D E F 分别为ABC ∆的三边,,BC CA AB 的中点,则EB FC +=（ ）
（A ） AD （B ）BC （C ）12AD （D ）12
BC 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。

（7）若复数12i z =-，z 表示复数z 的共轭复数．则z z z ⋅+= 。

（8）复数21i
+的模等于 . （9）已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为 .
（10）已知1e 、2e 是平面α内两个不共线的向量，给出下列命题：
①λ1e ＋μ2e (λ,μ∈R )可以表示平面α内的所有向量；
②对于平面α中的任一向量a ，使a ＝λ1e ＋μ2e 的实数λ、μ有无数多对；
③若向量λ11e ＋μ12e 与λ21e ＋μ22e 共线，则有且只有一个实数λ，使
λ11e ＋μ12e ＝λ(λ21e ＋μ22e )；
④若实数λ、μ使λ1e ＋μ2e ＝0，则λ＝μ＝0.
其中不正确的命题是 .（用序号表示）
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（11）（本小题满分10分）
当m 为何实数时,复数222(1)i z m m m =+-+-是：
（Ⅰ）纯虚数；
（Ⅱ）实数.
（12）（本小题满分15分） 在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，设AB ＝a ，AD ＝b . （Ⅰ）用a 和b 表示向量AE ,AF ；
（Ⅱ）若AC ＝λAE ＋μAF ，其中λ、μ∈R ，求λ＋μ的值.
（13）（本小题满分15分）
已知向量a ＝(2,0)，b =(1,4)．
（Ⅰ）若向量k a ＋b 与a ＋2b 平行，求实数k 的值；
（Ⅱ）若向量k a ＋b 与a ＋2b 的夹角为锐角，求实数k 的取值范围．
2016高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷（文科）
平面向量与复数（参考答案）
宁德市数学组
一、选择题。

1.【答案】D. 解析:32i 23i +=-(32i)(23i)(23i)(23i)++=-+69i 4i 613
++-=i ，故选D. 2.【答案】B. 解析:∵i(12i)i 2i 2i z =+=+=-+，∴复数z 所对应的点为()2,1-，故选B.
3.【答案】C. 解析：因为()()+⊥-a b a b 所以)(()()23,31,1260λλ+⋅--=-+=，所以3λ=-，故选C.
4.【答案】B 解析：(3,4)AB =-，所以5AB =，所以同方向的单位向量是134(,)555
AB =-，选B.
5.【答案】B. 解析：由+=a b 222()250+=++=a b a b ab 得=b 5，选B.
6.【答案】A. 解析：
()()EB FC EC BC FB BC EC FB +=-++=+=()
111222AB AC AB AC AD +=+=,选A. 二.填空题。

7.【答案】62i -.解析： 262i z z z z z ⋅+=+=-
8.解析：22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2--===-+-+，所以21i =+
另解：221i 1i
==++
9.【答案】.解析：因为(2,1),(5,
5A B C D ==,所以(2,1)(5,5)1A B C D ⋅=⋅=，
25CD ==。

所以向量AB 在CD 方向上的投影为
cos ,5AB CD
AB AB CD CD ⋅<>===. 10. 【答案】②③解析：由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当两向量的系数均为零，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个，故选②③
三.解答题。

11.解：2220210m m m m ⎧+-=⇒=-⎨-≠⎩
．∴当2m =-时，z 为纯虚数。

(2)2101m m -=⇒=±，∴当1m =±时，z 为实数。

,AE =AD DE +,AF AB BF =+
的中点，AB ＝a ，AD ＝b ，所以AE ＝1a ，AF ＝a ＋1 由(1)得 AE ＋AF =32
（a 又∵AC ＝a ＋b ，∴AC ＝
2(AE ＋AF )，又∵AC ＝λAE ＋μAF ， ＝μ＝23，∴μ＝43
.。