东南大学成贤学院期末B

密 封 线 自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无
效
东南大学成贤学院考试卷（B 卷）
一．填空与选择（每题3分，共30分）
1. 310201112110201⎡⎤
⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥
--⎣⎦
= 。

2.
1
0120--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦
= 。

3.当k = 时，向量组123[1,1,1],[1,0,2],[1,,1]T
T
T
k ααα=-==-线性相关。

4.若向量12[1,2,2][2,,2]T
T
k αα==与正交，则k
= 。

5.设2
3(2)(1),()21,()A E A f x x f A λλλ-=-+=-=是阶矩阵，
则 。

6.设12,ηη是3元非齐次线性方程组Ax b =的两个不同解，且()2r A =，则Ax b =的通解为 。

7.已知3阶方阵A 的3个特征值分别为
1
,2,13
-，且tE A +正定（E 为单位矩阵）， 则t 的取值范围为 。

8.已知矩阵3553A ⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
与对角阵(2,8)diag Λ=-，则下列最恰当的描述为（ ）。

.A A Λ矩阵与相抵 B.
A Λ矩阵与相似 C.A Λ矩阵与正交相似 B.A Λ矩阵与相合
9.已知实二次型2
2
2
112232f x x x x x =-+- ，下述结论正确的是（ ） A 正惯性指数为2，二次型秩为3 B 正惯性指数为2，二次型秩为2 C 正惯性指数为1，二次型秩为3 D 正惯性指数为1，二次型秩为2 10. 设A 为4阶矩阵，||0,*,A A O =≠则矩阵A 的秩为（ ）
.A 4 .B 3 .C 2 .D 1
二 计算与求解（每题9分，共36分）
11．计算行列式
42
352
35435425423
课程名称 线性代数 适用专业
考试学期 09-10-2 考试形式 闭 卷 考试时间长度 120分钟 学号 姓名 得分
密 封 线 自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无
效
12.解矩阵方程23AX B X -=，其中3101
1132,2002212A B --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
13.已知向量131α⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦是矩阵2220213a A b --⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
对应于特征值λ的特征向量，分别求,,a b λ值。

14. 设123123113221(,,),(,,),3,2A A A A B B B B A B B A B B ===-=-，
31232A A A A =+-，
（1）求矩阵,C A BC =使 （2）若2,B A =求。

三．计算与求解（每题10分，共30分）
15.参数λ取何值时，下列非齐次线性方程组有解？有解时写出通解。

123412341
2342212422747x x x x x x x x x x x x λ---=⎧⎪
+-+=⎨⎪-+++=⎩
密 封 线 自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无
效
16.已知二次型222
123132322f x x x x x =+++
（1）写出该二次型的矩阵 （2）求正交变换x Qy = 将该二次型化为标准形。

17.已知12345242131
2202(,,,,),363241
212
12A A A A A A ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦
（1）求生成子空间1234(,,,),S L A A A A =的一组基，（2）求5A 在这组基下的坐标。

四．证明 （4分）
18.已知222A A E O --=，证明A E +可逆，并求其逆（用A 的多项式表示）。

.。