甘肃省天水市中高二下学期学业水平测试模拟检测二数学试题

甘肃省天水市一中高二下学期学业水平测试模拟检测（二）
数学试题
（满分： 100 分 时间： 90 分钟）
一、选择题：本大题共
10 小题，每题 4 分，满分 40 分．在每题给出的四个选项中，只
有一项为哪一项切合题目要求的．
1．已知会合 M= { 0， 1， 2} ， N={ x} ，若 M ∪ N={ 0，1， 2， 3} ，则 x 的值为（
）
A ．3
B ． 2
C ． 1
D ． 0
2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）
A ．球
B ．圆柱
C ．圆台
D ．圆锥
3．在区间 [ 0， 5] 内任取一个实数，则此数大于 3 的概率为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
．函数 f ( x ) ＝ sin π － x 的一个单一增区间为
4 4
－ π
，
π
－ π ， 3π
3π ， 7π
－3π ， π
开始
A.
B.
C.
D.
2 2
4 4
4 4
4 4
输入实数 x
r
r 3 r r 3
r r
是
否
5. 已知 a
3, b
2 , a b 4 ，则向量 a 与 b 的夹角
为
x
A.
60
o B.
30 o C.
120 o D. 150
o
y x 2 x
y=x+1
6. 某程序框图如下图，当输入 x 的值是 1 时，输出 y 的值是
A. 0
B. 1 输出 y
C.
2
D. 3
结束
7．已知函数
A.4
B.
log 2 x, x 0
f ( x)
0 ，则 2x , x
1
D.
C.-4
1
f [ f ( )]
（ ）
4
1
4
4
- 1 -
8. 从一批产品中随机拿出 3 件，记事件 A 为“ 3 件产品全部是正品” ，事件 B 为“ 3 件产品全部是次品” ，事件 C
为“ 3 件产品中起码有 1 件是次品”，则以下结论正确的选项是
A. A 与 C 对峙
B.
A 与 C 互斥但不对峙
C. B 与 C 对峙
D. B 与 C 互斥但不对峙
9. 函数 f ( x)
1 4 x
2 的定义域是（
）
ln( x 1)
A ． [ 2,2] B
． ( 1,2]
C
． [ 2,0) U (0,2] D ． ( 1,0) U (0,2]
10. 函数 f x x 2 2x a 在区间（ 1,3）内有一个零点，则实数
a 的取值范围是（
）
A 、 （ -3,0）
B 、（ -3,1）
C 、（ -1,3）
D 、（ -1,1）
二、填空题：本大题共 5 小题，每题 4 分，满分 20 分．
11 ．若直线 3x y
1 0 和直线 6x my 3 0 垂直，则 m
r
(2,5) r r r
12 ．已知向量 a
，向量 b (1, y) ，若 a // b ，则实数 y 的值是 。

13. 若幂函数 y
f x 的图象经过点
9, 1
，则 f 25
.
3
14 ．若函数 f (x)
log 2 ( x 2 a 2
x) 是奇函数，则 a ______________。

15.机器人“海宝”在某圆形地区表演“按指令行走”，如下图，“海宝”从圆心
T 出发，先沿北偏西
sin
12
方向行走 13 米至点 A 处，再沿正南方向行走
14 米至点 B 处，最后沿正东方向行走至点
C 处，
13
点 B ，C 都在圆 T 上，则在以线段
BC 中点为坐标原点 O ，正东方向为 x 轴正方向，正
北方向为 y 轴正方向的直角坐标系中，圆
T 的标准方程为
．
三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分．解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤．
16．已知等比数列 { a n } 的公比 q=2，且 a 2， a 3+1， a 4 成等差数列．
（ 1）求 a 1 及 a n ；
（ 2）设 b n =a n +n ，求数列 { b n } 的前 5 项和 S 5．
17. 袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出全部的基本领件，并计算以下事件
的概率：（1）三次颜色恰有两次同色； （2）三次颜色全同样； （ 3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。

- 2 -
18. 如图（三）所示，已知直三棱柱
ABC A 1B 1C 1 中， AB BC AA 1 2, AB
BC, E 为 AC 的中点，
BC 1 交 B 1C 于点 F .
（ 1）证明：直线 EF // 平面 ABB 1 A 1 ；
（ 2）求异面直线 AB 1 与 BC 1 所成角的大小 .
19. 已知函数
f ( x) cos 2 x sin 2 x . 求：
⑴ f ( ) 的值；
12
⑵
f (x)
的单一递加区间 .
20. 已知函数 f x x 2
bx c 有两个零点 0 和 2 ，且 , g x 和 f x 的图象对于原点对称 .
（ 1）求函数 f x , g x 的分析式；
（ 2）解不等式
f x
g x 6 x 4 ；
（ 3）假如 f x 定义在
m, m 1 上，且 f
x 的最大值为 g m ，求 g m 的分析式 .
数学参照答案
1-5 ADBCA 6-10ABADB
11.m=-18 12.y= 5
13. 1 14. 1
15. x 2
( y 9) 2
225
2 5
16. (1) a 1 1 a n
2n 1
(2)46
17. （ 1）
3 1 1
4 （ 2）
（ 3）
4
2
18.(2) 60
3
(2) （ -
k , k ）(k Z )
19.(1)
2
2
20.
- 3 -
- 4 -。