宁夏石嘴山市第三中学2023届高三第四次模拟数学(理)试题(高频考点版)

一、单选题
二、多选题
1. 设集合
，
，则
A
．
B
．
C
．D
．
2.
设
是虚数，
为复数，下列命题中正确的是（ ）
A ．若
，则B ．若
，则
C ．若
，则
D ．若
，则
3.
已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，
为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该
地区的高中生近视人数分别为（ ）
A ．200，25
B ．200，2500
C ．8000，25
D ．8000，2500
4.
若双曲线
上的一点到焦点
的距离比到焦点
的距离大，则该双曲线的方程为（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 如图，A ，B ，C 三个开关控制着1，2，3，4号四盏灯，其中开关A 控制着2，3，4号灯，开关B 控制着1，3，4号灯，开关C 控制着1，2，4
号灯.开始时，四盏灯都亮着.现先后按动A ，B ，C 这三个开关中的两个不同的开关，则其中1号灯或2号灯亮的概率为（
）
A
．B
．C
．D
．
6.
若
，则
等于（ ）
A
．B
．C
．
D
．
7. 已知函数
，，为的导函数．若存在直线同为函数与
的切线，则直线的斜率为（ ）
A
．
B ．2
C ．4
D
．
8.
下列函数既是偶函数又在区间
上单调递增的是
A
．
B
．C
．D
．
9.
在平面直角坐标系中，
为坐标原点，向量
绕原点逆时针旋转得到，则有旋转变换公式
宁夏石嘴山市第三中学2023届高三第四次模拟数学（理）试题(高频考点版)
宁夏石嘴山市第三中学2023届高三第四次模拟数学（理）试题(高频考点版)
三、填空题.已知曲线：
绕原点逆时针旋转得到曲线
.，为曲线
右支上任意两点，且直线过曲线
的右焦点，点，延长
分别与曲线交于两点设直线和的斜率都存在，分别为与
，有恒成立.（）
A ．曲线
的一般形式为
B ．曲线
的离心率为
C
．
D
．
10. 已知所有顶点在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体，在这两个平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，到上、下底面距离相等的截面叫作中截面．现有拟柱体，其中上、下底面均为边长为2
的正方形，分别为底面
和底面的中心，与两底面垂直，且，则（）
A
．拟柱体
外接球的表面积为
B ．直线
与平面所成角
满足
C
．拟柱体
的中截面面积的最大值为
D
．拟柱体的侧面为全等的三角形
11. 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F 分别为棱，的中点，点G
为线段上的一点，则下列说法正确的是（
）
A
．
B
．三棱锥
的体积为
C．直线AF与直线BE
所成角的余弦值为
D ．直线
与平面
所成角的正弦值的最大值为
12.
设向量，
的夹角为，且
，
，，则（）
A
．B
．C
．D
．
13. 若，则_________．
14. 如图，若坐标轴和双曲线与圆
的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的渐近线方程为______
．15.
在数列中，
，，则_________.
四、解答题
16. 如图，在直四棱柱中，，，，.
(1)求证：平面平面；
(2)若，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求.
17. 已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点分别作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于与，记的面积分别为，求的最小值.
18. 年月日,第届冬奥会在韩国平昌举行.年后,第届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥
会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:
收看没收看
男生6020
女生2020
(1)根据上表说明,能否有的把握认为,收看开幕式与性别有关?
(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取人,参加年北京冬奥会志愿者宣传活动.
①问男、女学生各选取多少人?
②若从这人中随机选取人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率.
附:,其中.
19. 2020年第七次全国人口普查摸底工作从10月11日开始，10月31日结束.从11月1日开始进入普查的正式登记阶段.普查员要进入每个住户逐
人逐项登记普查信息，这期间还将随机抽取10%的住户填报普查长表，调查更为详细的人口结构信息.整个登记工作持续到12月10日结束.某社区对随机抽取的10%住户普查长表信息情况汇总，发现其中30%的住户是租房入住，现对租房户按照住户家庭年人均收入情况绘制出如下的频率分布直方图(假设该社区内住户家庭年房租支出均在2到8万之间)：
（1）求出的值
（2）若抽取的10%住户中，家庭人均年收入在万元的恰好有12户，则该社区共有住户约多少户.
（3）若从家庭年房租支出不到6万元的住户中按照分层抽样的方法抽取10户，再从这10户中随机抽取2户对其住房和医疗保健情况进行调查，求抽得的2户家庭年房租支出少于5万元不少于3万元的概率.
20.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，．
(1)求A；
(2)若M是直线BC外一点，，求面积的最大值．
21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，AP⊥平面ABCD，，
点M、N分别为线段BC和PD的中点．
(1)求证：AN⊥平面PDM；
(2)求平面PDM与平面PDC夹角的正弦值；
(3)在线段PC(不包括端点)上是否存在一点E，使得直线BE与平面PDC所成角的正弦值为，若存在，求出线段PE的长：若不存在，请说明理由.。