第十一章定量预测方法

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WX 4000 6800 7020 6230 4500 6000 8400 8820 5950 5280
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63000
X Wi X i 63000 900(元)
Wi
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三、移动平均数法
移动平均数法是将观察期内的数据由远及近按一定跨越期进行平均的一种预测方法，随着观察期的逐期推移，观察期内的数据也随着向前移动。每向前移动一期，就去年最前面的一期数据，而新增原来观察期之后的数据，保证跨越期不变，然后再求出其算术平均数，将预测期最近的那一个平均数作为预测值。
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加权移动平均法的关键是合理确定各数据的权重，权重的确定是按照“近重远轻”的原则进行的。即越接近预测期的数据赋予较大的权重，而越远离预测期的数据则赋予较小的权重。通常情况下，若时间序列数据变动幅度不大，可采用等差级数的形式：1,2， 3，…，n，其公差为1；若时间序列数据变动幅度较大，则可采用等比级数的形式：1,2，4，…,2n，其公比为2；若时间序列数据波动不定，可视具体情况，分别给予不同的权数，并使其权数之和等于1的形式。
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一、时间序列的构成与预测步骤二、平均数值法三、移动平均数法四、指数平滑法
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一、时间序列的构成与预测步骤
企业在进行市场调查与时，通常都是以过去的资料为基础，利用统计和数学方法分析预测未来需求。这主要是因为：一方面，过去的统计数据之间存在着一定的关系，这种关系利用统计方法可以揭示出来；另一方面，过去的销售状况对未来的销售趋势有决定性影响，销售额一般表现为时间的函数。时间序列分析法是市场调查预测中一种经常采用的定量分析方法。它是指根据市场现象的历史资料，运用科学的数学方法建立预测模型，使市场现象的数量向未来延伸，预测市场现象未来的发展变化趋势，预计或估计市场现象未来表现的数量。
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2、加权移动平均法
加权移动平均法是对观察期内不同重要程度的数据乘以不同的权数，将这些乘积之和除以各权数之和，求得加权平均数，并以此来预测下一期的数据。加权移动平均法与简单移动平均法不同，前者根据对时间序列数据的具体分析，区别对等，分别给予不同程度的重视，能较真实的反映时间序列长期发展趋势的规律，简单移动平均法对预测的影响，一视同仁，用简易的算术平均法求得平均数，不能反映不同时期的数据对预测值影响程度上的区别。
移动平均法对于原观察期的时间序列数据进行移动平均，所求得的各移动平均值，不仅构成新的时间序列，而且新的时间序列与原时间序列数据相比较，具有明显的修匀效果。主要因为数据既保留了原时间序列的趋势变动，而且还削弱了原时间序列的季节变动、周期变动和不规则变动的影响。
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1、简单移动平均法
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【导入案例】：太子奶的“串行”
2002年底，位于北京市密云工业开发区的“太子”童装生产基地开始试产首批童装。引人关注的是，投资方不是什么服装企业，却是国内最大的乳酸菌企业湖南太子奶集团。无独有偶，国内的饮料巨头们均不甘寂寞，纷纷上演“串行”戏：娃哈哈卖上了方便面，统一进军白酒市场，如今太子奶集团又做起了童装。这种“大串行”现象，是与市场调查和预测分不开的。
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3．时间是影响预测目标的唯一变量在时间序列分析法中，预测目标的每个观察值的
大小，是受众多影响因素的共同作用结果。但时间序列分析法回避了各个因素对预测目标的具体影响，并假设把影响目标变化的所有因素都由时间这个单独变量综合起来，把时间作为唯一的影响变量来预测目标变量的变化趋势。
经过周密的市场调查和预测，太子奶集团发现童装市场需求量大，前景看好，于是做出了大胆的跨行经营举动。太子奶集团根据有关部门统计资料对我国目前童装市场的需求量进行了定性与定量的预测，我国目前16岁以下的少年儿童约有3.2亿，占全国人口的27%，国内儿童服装生产企业共有4000多家，年生产儿童服装6亿多件，而真正叫得响的儿童品牌服装也只有200家左右，整个儿童服装市场从数量到品质远远不能满足市场的需求。太子奶集团通过定量的预测方法可更加全面系统地了解市场对童装需求状况，包括具体的需求数量、需求结构和需求发展变化的规律等，从而使消费者各种需求得到满足，使生产和消费结合的更为紧密，最终为企业的经营决策提供可靠的依据。
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383.3
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550.0
550.0
解：将 n 3和n 5 代入移动平均法的公式中，计算结果如表 11-2 所示。
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【例11-1】
某饮料企业运用统计分析方法，发现影响其产品
的需求量的最主要因素是年均温度和人均收入。表达方程式如下：
Q 150 8.5 X1 3.5 X 2
式中：X
1
为年均温度（度）；X
为人均收入（千
2
元）。
如果某地区人均收入为800元，年均温度为25度。则该地区的饮料市场需求为：
本章要点第一节趋势直线预测法第二节季节变动预测法第三节非直线趋势预测法关键词思考题案例分析讨论
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【本章要点】
□ 平均数法 □ 移动平均数法 □ 指数平滑法 □ 季节变动预测法 □ 指数成长曲线模型 □ 修正指数曲线模型 □ 逻辑斯曲线模型 □ 龚珀兹曲线模型
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【例11-3】 2008年某市抽样调查日常家庭消费状况，调查资料如表11－1所示。
组别 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
表11－1 日常家庭消费支出数据表
月消费支出（元）
家庭户数
每组家庭消费支出（元）
X
W
800
5
850
8
780
9
890
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900
5
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9
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880
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二、平均数法
在运用时间序列分析法进行市场预测时，最简单的方式就是求一定观察期的时间数列的平均数，这是直线趋势预测中最简单的一种预测方法，平均数法是以一定时期内预测目标的时间序列的平均数作为预测目标趋势的预测依据，以此来计算趋势预测值。平均数法计算过程比较简单，具有简便易行的特点。方法虽然简单，但只要使用得当，既符合市场现象本身的规律，也可以得到准确的预测值。平均数法又分为简单平均数法和加权平均数法两种。
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（二）产品销售的时间序列构成
在时间序列分析法中，把产品销售的时间序列可以分成四个组成部分： 1．趋势。它是人口、资本积累、技术发展等方面共同作用的结果，可以利用过去有关的销售资料统计得出。 2．周期。企业销售额往往呈现出某种波状运动，因为企业销售一般都受到宏观经济活动的影响，而宏观经济活动总呈现出某种周期性波动的特点。周期因素在中期预测中尤其重要，短期相对来说影响不大。 3．季节。即一年内销售量变动的形式，季节一词在这里可以指任何按小时、月份或季度周期发生的销售量变动形式。这个组成部分一般同气候条件、假日、商业习惯等有关，季节形式为预测短期销售提供了基础。 4．不确定事件。其包括自然灾害、战争恐慌、一时的社会流行风尚和其他一些干扰因素。这些因素属不正常因素，一般无法预测。应当从过去的数据中剔除这些因素的影响，考察较为正常的销售活动。
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2．事物从现在延续到未来的变化只发生量变而不发生质变
假设在一定时期内，各种因素的变化只是量的变化，而不发生质的变化。在数量的渐变过程中，事物的变化不会出现质的转折。时间序列分析法在短期预测的准确性相对来说较高，而长期预测的准确性较低。从长期看，由于影响事物变化的种种因素总是在不断地变化，预测对象在长的时间内很难保证按一定规律，一成不变的向前发展，难以保证事物的未来发展只是过去历史的重复。
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从表11－2数据可以看出，移动平均值的波动幅度要比实际的记录值要小，因为采用移动平均法进行预测，可以消除移动期内的数值波动，同时，这种方法也在一定程度上反映了发展的趋势。简单移动平均法的结果主要取决于期数的选择，期数取值较小时，预测结果比较灵敏，能较好反映数据变动的趋势，期数较多时，则刚好相反。
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【例11-4】某商场1月份到12月份的实际销售额如下表，分别对跨越期为3和5的情况进行预测。
表 11－2 销售额和移动平均值表
月份实际销售额 3 个月的移动平均值 5 个月的移动平均值
t （万元） xi
M t (n 3)
M t (n 5)
1
350
2
400
3
300
4
450
350.0
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1、简单平均数法
简单平均数法是将一定观察期内预测目标值的算术平
均数作为下一期值的一种简便的预测方法。这种方法简单易行，适合比较稳定形态的商品需求、生产预测，但这种平均数法不能充分反映出趋势的季节变化。计算公式为：
X x1 x2 xn
x
n
n
式中：X 为观察期内预测目标的算术平均值，即下期的预测值；x1, x2 ,, xn 为第1期到第 n期的实际值；n 为统计数据的个数。
Q 150 8.5 X1 3.5 X 2 150 8.5 25 3.5 0.8 59.7
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(三) 时间序列预测的步骤
在对市场进行时间序列分析预测时，一般按以下步骤进行： 1．绘制观察期数据的散点图，确定其变化趋势的类型。 2．对时间序列进行分析。 3．建立数学模型。 4．修正预测模型。 5．进行预测。
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时间序列分析就是把过去的销售序列Y分解成为趋势(T)、周期(C)、季节(S)和不确定因素(E)等组成部分，通过对未来这几个因素综合考虑，进行销售预测。这些因素可构成线性模型，即：
Y＝T＋C＋S＋E 也可构成乘数模型，即：
Y＝T×C×S×E 还可以是混合模型，如：
Y＝T×(C＋S＋E)
应用简单平均数法对需求量进行预测时，观察期的长短对预测的结果影响较大。一般当数据的变化倾向较小，观察期可以短些；当时间序列的变化倾向较大时，观察期应长些。
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2、加权平均数法
简单平均数法只反映一般的平均状态，因而不能体现重点
数据的作用。在进行市场需求预测时，有些数据的影响程度不一样，所以不易采用简单平均数法。加权平均数法是为观察期内的每一个数据确定一个权数，并在此基础上，计算其加权平均数作为下一期的预测值。公式为：
X
Wi X i
Wi
式中：X 为观察其内预测目标的加权算术平均值，即下期的预测值；xi在观察期内的各个数据；Wi与 xi 相对应的权数。
使用加权算术平均数法预测的关键就是确定各数据的
权重，一般离预测值壏近的数据对预测值影响越大，应确定较大的权重，离预测值远的数据应确定较小的权数。
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简单移动平均法成一组新的数据，以观察序列的平均值作为下一期的预测值。公式为：
Mt
X t1
X t2 n
X tn
式中：M t 为第t-1 期到第t-n 的平均数；X t1, X t2,, X tn 为第 t-1到t-n 的实际值； n为跨越期。
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【例11-2】
某汽车制造厂2008年1－12月份汽车销售量分别为26万元、27万元、24万元、28万元、26万元、25万元、23 万元、22万元、29万元、28万元、27万元、25万元。利用简单平均数法预测下2009年1月份的销售量。
X 26 27 24 28 26 25 23 22 29 28 27 25 25.8（3 万元） 12
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（一）时间序列的前提假设
在应用时间序列数据对经济变量的未来变化趋势进行预测时，要以一定的假设条件为前提基础，只有在这些假设前提条件的基础上才能进行预测：
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1．事物发展存在一个过程事物发展过程大体经历了由过去到现在，从现在
到未来的按时间先后变化的过程。在这个变化过程中，影响经济变量的种种因素会发生不同性质与不同程度的变化。而且这些影响因素总是在过去、现在和未来存在的。
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时间序列分析主要特点是以时间的推移来研究和预测市场需求趋势，排除其它相关影响因素。采用方法时首先要找出影响变化趋势的主要因素，再运用其因果关系进行预测。该预测方法的主要缺陷为如果遇到外界发生较大变化时，此方法得到的结果往往与实际结果偏差较大。如国家政策发生变化时，根据过去发生的数据预测未来的话，结果将不准确。

第十一章 定量预测方法

第十一章定量预测方法