最新精品解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章一次函数专项练习试题(含答案及详细解析)

八年级数学第二学期第二十章一次函数专项练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、函数y ＝kx ﹣k 与y k x
-=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
2、如图，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,4，则下列结论正确的是（ ）
A．图像经过一、二、三象限B．关于x方程0
kx b
+=的解是4
x=
C．0
b<D．y随x的增大而减小
3、如果一个矩形的周长为12，面积为4，设它的长为x，宽为y，则x+y＝6，xy＝4．满足要求的
（x，y）是直角坐标系内双曲线y＝4
x
与直线y＝﹣x+6在第一象限内的交点坐标，如图所示，如果
把周长为12、面积为4的矩形，周长和面积分别减半（简称为减半矩形），以下结论正确的是（）
A．不存在这样的减半矩形
B．存在无数个这样的减半矩形
C．减半矩形的边长为3
D ．减半矩形的边长为1和2
40(1)k -有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5、已知一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0）的图象经过点（0，1）和（1，3），则b ﹣a 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
6、关于一次函数242y mx m =--的图像与性质，下列说法中正确的是（ ）
A ．y 随x 的增大而增大；
B ．当 m =3时，该图像与函数6y x =-的图像是两条平行线；
C ．不论m 取何值，图像都经过点(2，2) ；
D ．不论m 取何值，图像都经过第四象限．
7、直线y =2x -1不经过的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8、已知正比例函数y ＝kx 的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝kx －k 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9、已知(),k b 为第四象限内的点，则一次函数y kx b =-的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10、如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ）
A ．3x >-
B ．3x <-
C ．2x >
D ．2x <
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、点A 为直线34y x =--上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A 点坐标为______．
2、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,2)，点B 的坐标为(2,1)-，点P 在y 轴上，当PA PB +的值最小时，P 的坐标是______．
3、若一次函数y ＝kx +8（k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，当k 的取值变化时，点A 随之在x 轴上运动，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°得到BQ ，连接OQ ，则OQ 长的最小值是 ___．
4、某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y 1，y 2(元)与通讯时间x (分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x (分钟)的取值范围是_______．
5、在平面直角坐标系中，A （﹣2，0），B （4，0），若直线y ＝x +b 上存在点P 满足
45°≤∠APB ≤90°且PA ＝PB ，则常数b 的取值范围是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象过点()0,4B -，且与函数()40y x x
=-<的图象交于点(),2A m ．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若P 是x 轴上一点，PAB △的面积是5，请求出点P 的坐标；
（3）直接写出不等式4kx b x +≥-的解集．
2、阅读下列一段文字，然后回答问题．
已知在平面内两点()111,P x y 、()222,P x y ，其两点间的距离12PP =连线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为21x x -或21y y -．
（1）已知A 、B 两点在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为4，点B 的纵坐标为1-，试求A 、B 两点之间的距离；
（2）已知一个三角形各顶点坐标为(1,6)D 、(2,2)E -、(4,2)F ，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x 轴上找一点P ，使PD PF +的长度最短，求出点P 的坐标以及PD PF +的最短长度．
3、已知函数y =(2-m )x +2n -3．求当m 为何值时．
（1）此函数为一次函数?
（2）此函数为正比例函数?
4、如图所示，直线AB 交x 轴于点A （a ，0），交y 轴于点B （0，b ），且a 、b 满足
2(4)0a -=，C 的坐标为（﹣1，0），且AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点P ．
（1）如图1，写出a 、b 的值，证明△AOP ≌△BOC ；
（2）如图2，连接OH ，求证：∠OHP ＝45°；
（3）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作DN ⊥DM 交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，求证：S △BDM ﹣S △ADN ＝4．
5、已知1y -是x 的正比例函数，且当1x =-时，y =2．
（1）请求出y 与x 的函数表达式；
（2）当x 为何值时，函数值y =4；
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
分两种情况讨论，当k ＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k ＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
【详解】
分类讨论①当0k <时，y kx k =-的图象过第一、二、四象限，
k y x
-=的图象过第一、三象限， ②当0k >时，y kx k =-的图象过第一、三、四象限，
k y x
-=的图象过经过第二、四象限． 综上，符合题意的选项为C ．
故答案为：C ．
【点睛】
此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握反比例函数和一次函数的图象所经过的象限与各项系数的关系是解决此题的关键．
2、A
【分析】
根据函数图象可知图象经过一、二、三象限，即可判断A 选项，从图象上无法得知与x 轴的交点坐标，无法求得方程0kx b +=的解，即可判断B 选项，根据图象与y 轴的交点，可知4b =，进而可知0b >，即可判断C 选项，根据图象经过一、二、三象限，0k >，即可知y 随x 的增大而增大，进而判断D 选项
【详解】
A. 图像经过一、二、三象限,故该选项正确，符合题意；
B. 关于x 方程0kx b +=的解不一定是4x =，不正确，不符合题意
C. 根据图象与y 轴的交点，可知4b =，则0b >，故该选项不正确，不符合题意；
D. 图象经过一、二、三象限，0k >，y 随x 的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意； 故选A
【点睛】
本题考查了一次函数图象的性质，与坐标轴交点问题，增减性，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
3、C
【分析】
根据题意两个函数存在交点，则存在这样的矩形有两个，求得交点坐标即可
【详解】
解：依题意双曲线y ＝4x
与直线y ＝﹣x +6存在2个交点，则存在这样的(),x y 故A,B 选项不正确
46
y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩
解得33x y ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩
33x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩
故C 选项正确，D 选项不正确
故选C
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数综合，解一元二次方程，理解函数交点的意义是解题的关键．
4、A
【分析】
根据二次根式的非负性及零指数幂的定义求出k-1>0，由此得到答案．
【详解】
0(1)k -有意义，
∴10,10k k -≥-≠，
∴k-1>0，
∴一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是A ，
故选：A ．
【点睛】
此题考查一次函数图象，正确掌握二次根式的非负性及零指数幂的定义是解题的关键．
5、A
【分析】
用待定系数法求出函数解析式，即可求出a 和b 的值，进而可求出代数式的值．
【详解】
解：把点（0，1）和（1，3）代入y ＝ax +b ，得：13
b a b =⎧⎨+=⎩， 解得21
a b =⎧⎨=⎩，
∴b ﹣a ＝1﹣2＝﹣1．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，了解一次函数图象上点的坐标代入函数解析式是解题关键．
6、D
【分析】
根据一次函数的增减性判断A ；根据两条直线平行时，k 值相同而b 值不相同判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C 、D ．
【详解】
A 、一次函数242y mx m =--中，∵2k m =，m 的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不正确；
B 、当m =3时，一次函数242y mx m =--与6y x =-的图象不是两条平行线，故本选项不正确；
C 、一次函数242y mx m =--2(2)2m x =--,过定点()2,2-，故本选项不正确；
D 、一次函数242y mx m =--2(2)2m x =--,过定点()2,2-，则不论m 取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x +b 1与直线y 2=k 2x +b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．
7、B
【分析】
根据一次函数的图象特点即可得．
【详解】 解：一次函数21y x =-的一次项系数20>，常数项10-<，
∴直线21y x =-经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．
8、C
【分析】
由题意易得k ＜0，然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项．
【详解】
解：∵正比例函数y ＝kx （k ≠0）函数值随x 的增大而减小，
∴k ＜0，
∴－k ＞0，
∴一次函数y ＝kx －k 的图象经过一、二、四象限；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
9、A
【分析】
根据(),k b 为第四象限内的点，可得0,0k b >< ，从而得到0b -> ，进而得到一次函数y kx b =-的图象经过第一、二、三象限，即可求解．
【详解】
解：∵(),k b 为第四象限内的点，
∴0,0k b >< ，
∴0b -> ，
∴一次函数y kx b =-的图象经过第一、二、三象限．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数()0y kx b k =+≠，当0,0k b >>时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当0,0k b ><时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当0,0k b <>时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当0,0k b <<时，一次函数图象经过第二、
三、四象限是解题的关键．
10、A
【分析】
根据图像的意义当x =-3时，kx +b =2，根据一次函数的性质求解即可．
【详解】
解：∵当x =-3时，kx +b =2，
且y 随x 的增大而减小，
∴不等式2kx b +<的解集3x >-，
故选A ．
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键．
二、填空题
1、()1,1--，()2,2-
【分析】
根据点A为直线y＝−3x−4上的一点，且到两坐标轴距离相等可得出x＝|y|，求出x、y的值即可．
【详解】
解：∵点A为直线y＝−3x−4上的一点，且到两坐标轴距离相等，
∴|x|＝|y|，
∴x＝y或x＝−y．
当x＝y时，−3x−4＝x，解得x＝−1，
∴A（−1，−1）；
当x＝−y时，−3x−4＝−x，解得x＝−2，
∴y＝2，
∴A（−2，2）；
∴A（−1，−1）或（−2，2）．
故答案为：（−1，−1）或（−2，2）．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
2、（0，1）
【分析】
如图，作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于P，连接PA，点P即为所求．求出直线BA'的解析式即可解决问题；
【详解】
解：如图，作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于P，连接PA，点P即为所求．
设直线BA'的解析式为y＝kx＋b，∵A'（−1，2），B（2，−1），
则有：
2
21
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=-
⎩
，
解得
1
1
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴直线BA'的解析式为y＝−x＋1，
令x=0，y=1
∴P（0，1），
故答案为：（0，1）．
【点睛】
本题考查轴对称最短问题，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题．
3、8
【分析】
根据一次函数解析式可得：
8
A
k
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
，，()
08
B，，过点B作MN x
∥轴，过点A作AM MN
⊥，过点Q作
QN MN ⊥，由旋转的性质可得AB BQ =，90ABQ ∠=︒，依据全等三角形的判定定理及性质可得：ΔΔΔΔ≅ΔΔΔΔ，MA NB =，NQ MB =，即可确定点Q 的坐标，然后利用勾股定理得出OQ 的长度，最后考虑在什么情况下取得最小值即可．
【详解】
解：函数8y kx =+得：80A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，，()08B ，，过点B 作MN x ∥轴，过点A 作AM MN ⊥，过点Q 作QN MN ⊥，连接OQ ，如图所示：
将线段BA 绕点B 逆时针旋转90︒得到线段BQ ，
∴AB BQ =，90ABQ ∠=︒，
∴9090ABM MAB MBA NBQ ∠+∠=︒∠+∠=︒，，
∴MAB NBQ ∠=∠，
在ΔΔΔΔ与ΔΔΔΔ中，
BMA QNB MAB NBQ AB BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴ΔΔΔΔ≅ΔΔΔΔ，
∴8MA NB ==，8NQ MB k
==，
点Q 的坐标为88,8k ⎛⎫- ⎪⎝
⎭，
∴OQ =当1k =或1k =-时，OQ 取得最小值为8，
故答案为：8．
【点睛】
题目主要考查一次函数与几何的综合问题，包括与坐标轴的交点，旋转，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，作出相应图形是解题关键．
4、x ＞300
【分析】
根据题意首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k 值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x 的取值范围.
【详解】
解：由题设可得不等式kx ＋30＜15
x . ∵y 1＝kx ＋30经过点(500，80)，
∴k ＝110
， ∴y 1＝
110x ＋30，y 2＝15x ，解得：x ＝300，y ＝60. ∴两直线的交点坐标为(300，60)，
∴当x ＞300时不等式kx ＋30＜15
x 中x 成立， 故答案为：x ＞300.
【点睛】
本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
5、2≤b+2或﹣b≤﹣4
【分析】
利用PA＝PB可得点P在线段AB的垂直平分线上，分b＞0或b＜0两种情况讨论解答：求出当∠APB ＝90°和∠APB＝45°时的b值，结合图象即可求得b的取值范围．
【详解】
解：∵A（﹣2，0），B（4，0），
∴AB＝6．
∵PA＝PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，，则点C（1，0），
∴OC＝1．
①当b＞0时，
设直线y＝x+b交x轴于点D，交y轴于点E，则D（﹣b，0），E（0，b）．
∴OD＝b，OE＝b．
∴∠ODE＝∠OED＝45°，DC＝OD+OC＝b+1．
当∠APB＝90°时，如图，
∵PC∥OE，
∴∠CPE＝∠OED＝45°．∴PC＝DC＝b+1，
∵C为斜边AB的中点，
AB＝3．
∴PC＝1
2
∴b+1＝3．
∴b＝2．
当∠APB＝45°时，如图，
过点A 作AF ⊥BP 于点F ，
∵∠APB ＝45°，
∴AF ＝PF ．
设AF ＝PF ＝x ，则PA ，
∵PA ＝PB ，
∴PB x ，
∴BF ＝PB ﹣PF ＝1)x ．
∵AF 2+BF 2＝AB 2，
∴2
221)6x x ⎡⎤+=⎣⎦，
∴x 2＝ ∵1122
ABP S AB PC BP AF ∆=⋅=⋅，
∴6（b +1•x ．
∴b ＝+2．
∵45°≤∠APB ≤90°，
∴2≤b ．
②当b ＜0时，
设直线y ＝x +b 交x 轴于点D ，交y 轴于点E ，则D （﹣b ，0），E （0，b ）． ∴OD ＝﹣b ，OE ＝﹣b ．
∴∠ODE ＝∠OED ＝45°，DC ＝OD +OC ＝﹣b ﹣1．
当∠APB ＝90°时，如图，
PC∥OE，
∴∠CPE＝∠OED＝45°．∴PC＝DC＝﹣b﹣1，
∵C为斜边AB的中点，
AB＝3．
∴PC＝1
2
∴﹣b﹣1＝3．
∴b＝﹣4．
当∠APB＝45°时，如图，
过点A 作AF ⊥BP 于点F ，
∵∠APB ＝45°，
∴AF ＝PF ．
设AF ＝PF ＝x ，则PA ，
∵PA ＝PB ，
∴PB x ，
∴BF ＝PB ﹣PF ＝1)x ．
∵AF 2+BF 2＝AB 2，
∴2
221)6x x ⎡⎤+=⎣⎦，
∴x 2＝ ∵1122
ABP S AB PC BP AF ∆=⋅=⋅，
∴6（﹣b ﹣1•x ．
∴b ＝﹣4．
∵45°≤∠APB ≤90°，
∴﹣b ≤﹣4．
综上，常数b 的取值范围是：2≤b 或﹣b ≤﹣4．
故答案是：2≤b 或﹣b ≤﹣4．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，垂直平分线的性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．
三、解答题
1、（1）Δ=−3Δ−4；（2）(13,0)或(−3,0)；（3）Δ≤−2
【分析】
1）将A 点坐标代入代入Δ=−4Δ(Δ<0)，求出m 的值为2，再将Δ(Δ,2)Δ(0,−4)代入y kx b =+，求出k 的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加；
（3）根据图象即可求得．
【详解】
（1）将Δ(Δ,2)代入Δ=−4Δ(Δ<0)得，m =-2，
则A 点坐标为A （-2，2），
将A （-2，2）、Δ(0,−4)代入y kx b =+得{
−4=Δ2=−2Δ+Δ，解得{Δ=−4Δ=−3
， 则一次函数解析式为Δ=−3Δ−4；
（2）∵一次函数Δ=−3Δ−4与x 轴的交点为C (−43,0) S △ABP =S △ACP +S △BPC
∴1
2×2ΔΔ+1
2
×4ΔΔ=5，解得ΔΔ=5
3
，
则P点坐标为(1
3
,0)或(−3,0)．
（2）∵A（-2，2），Δ=−4
Δ
(Δ<0)
∴由图象可知不等式ΔΔ+Δ≥−4
Δ
的解集为Δ≤−2；
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．
2、（1）5；（2）能，理由见解析；（3）(13
4
,0)，√73
【分析】
（1）根据文字提供的计算公式计算即可；
（2）根据文字中提供的两点间的距离公式分别求出DE、DF、EF的长度，再根据三边的长度即可作出判断；
（3）画好图，作点F关于x轴的对称点G，连接DG，则DG与x轴的交点P即为使PD+PF最短，然后有待定系数法求出直线DG的解析式即可求得点P的坐标，由两点间距离也可求得最小值．
【详解】
（1）∵A、B两点在平行于y轴的直线上
∴AB=|4−(−1)|=5
即A、B两点间的距离为5
（2）能判定△DEF的形状
由两点间距离公式得：ΔΔ=√(−2−1)2+(2−6)2=5，
5
DF=，ΔΔ=|4−(−2)|=6
∵DE=DF
∴△DEF是等腰三角形
（3）如图，作点F关于x轴的对称点G，连接DG，则DG与x轴的交点P即为使PD+PF最小由对称性知：点G的坐标为(4,2)
-，且PG=PF
∴PD+PF=PD+PG≥DG
即PD+PF的最小值为线段DG的长
设直线DG的解析式为Δ=ΔΔ+Δ(Δ≠0)，把D、G的坐标分别代入得：{Δ+Δ=6
4Δ+Δ=−2
解得：{Δ=−8
3Δ=26
3
即直线DG的解析式为
826
33 y x
=-+
上式中令y=0，即−8
3Δ+26
3
=0，解得Δ=13
4
即点P的坐标为(13
4
,0)
由两点间距离得：DG=ΔΔ=√(4−1)2+(−2−6)2=√9+64=√73所以PD+PF的最小值为√73
【点睛】
本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的判定，待定系数法求一次函数的解析式，两点间线段最短，关键是读懂文字中提供的两点间距离公式，把两条线段的和的最小值问题转化为两点间线段最短问题．
3、（1）m ≠2；（2）m ≠2且n =32．
【分析】
（1）根据一次函数的定义得，2-m ≠0，即可求得m 的取值；
（2）满足两个条件：2-m ≠0且2n －3=0，即可得到m 与n 的取值．
【详解】
（1）由题意得，2-m ≠0，解得m ≠2．
（2）由题意得，2-m ≠0且2n -3=0，解得m ≠2且n =32．
【点睛】
本题考查了一次函数与正比例函数的定义，要注意两种函数既有联系又有区别．
4、（1）a ＝4，b ＝﹣4，见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）先依据非负数的性质求得Δ、Δ的值从而可得到ΔΔ=ΔΔ，然后再90COB POA ∠=∠=︒，∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔ，最后，依据ΔΔΔ可证明ΔΔΔΔ≌ΔΔΔΔ；
（2）要证∠ΔΔΔ=45°，只需证明ΔΔ平分CHA ∠，过Δ分别作OM CB ⊥于Δ点，作ON HA ⊥于Δ点，只需证到ΔΔ=ΔΔ，只需证明ΔΔΔΔ≌ΔΔΔΔ即可；
（3）连接ΔΔ，易证ΔΔΔΔ≌ΔΔΔΔ，从而有ODM ADN S S ∆∆=，由此可得
1
2BDM ADN BDM ODM BOD AOB S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-==．
【详解】
（1）解：√Δ+Δ+(Δ−4)2=0，
∴Δ+Δ=0，Δ−4=0，
∴Δ=4，Δ=−4，
则ΔΔ=ΔΔ=4．
∵ΔΔ⊥ΔΔ即∠ΔΔΔ=90°，∠ΔΔΔ=90°，
90HAC ACH OBC OCB ∴∠+∠=∠+∠=︒，
HAC OBC ∴∠=∠．
在OAP ∆与OBC ∆中，
{∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔ=90°
ΔΔ=ΔΔ∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔ
，
∴ΔΔΔΔ≌ΔΔΔΔ(ΔΔΔ)；
（2）证明：过Δ分别作OM CB ⊥于Δ点，作ON HA ⊥于Δ
点．
在四边形OMHN 中，36039090MON ∠=︒-⨯︒=︒，
∵ΔΔΔΔ≌ΔΔΔΔ，OC OP
∴=，
在COM
∆与ΔΔΔΔ中，
{
∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔ
∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔ=90°
ΔΔ=ΔΔ
，
∴ΔΔΔΔ≌ΔΔΔΔ(ΔΔΔ)，
∴ΔΔ=ΔΔ．
OM CB
⊥，ON HA
⊥，
∴ΔΔ平分CHA
∠，
∴∠ΔΔΔ=1
2
∠ΔΔΔ=45°；
（3）证明：如图：连接ΔΔ．
∵∠ΔΔΔ=90°，ΔΔ=ΔΔ，Δ为ΔΔ的中点，
∴ΔΔ⊥ΔΔ，∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔ=45°，ΔΔ=ΔΔ=ΔΔ，∴∠ΔΔΔ=45°，9045135
MOD
∠=︒+︒=︒，
135
DAN MOD
∴∠=︒=∠．
MD ND
⊥即∠ΔΔΔ=90°，
在ODM ∆与ADN ∆中，
{∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔ
∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔΔΔ=ΔΔ
，
∴ΔΔΔΔ≌ΔΔΔΔ(ΔΔΔ)，
ODM ADN S S ∆∆∴=．
11114442222
BDM ADN BDM ODM BOD AOB S S S S S S AO BO ∆∆∆∆∆∆∴-=-===⨯⋅=⨯⨯⨯=． 【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第（3）小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键．
5、（1）y =−Δ +1；（2）x =−3时，y =4．
【分析】
（1）根据正比例函数的定义，形如Δ=ΔΔ列出函数表达式，代入数值求得Δ，进而求得表达式；
（2）根据Δ的值代入（1），即可求得Δ的值
【详解】
解：（1）∵Δ−1是x 的正比例函数，
∴Δ−1=ΔΔ
当Δ=−1时，y =2
∴2−1=−Δ
解得Δ=−1
∴表达式为：Δ−1=−Δ即1y x =-+
（2）由1y x =-+，令Δ=4
即4=−Δ+1
解得Δ=−3
∴x =−3时，y =4．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，掌握正比函数的定义是解题的关键．。