七年级数学下册 8.6 三角形内角和定理课件 鲁教版五四

已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，
E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE.
求证：∠1>∠2
D
2 C
E
A
B1 F
今天的收获
三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角
不等关系的证明思路
今天的作业
课本随堂练习、习题
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角. 2
求证： ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
3
1
B
CD
证明: ∵ ∠1 =∠2+ ∠3
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）
∴ ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
想一想
已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.
求证： ∠1= ∠2+ ∠3
2
证明：∵ ∠4 +∠2+ ∠3=180°
（三角形内角和定理）
3 41
B
CD
即∠2+ ∠3= 180°-∠4
又∵ ∠1+ ∠4= 180°(1平角= 180°)
即∠1 = 180°-∠4
∴ ∠ 1= ∠2+ ∠内角． A
6. 三角形内角和定理
三角形的外角
定义： 三角形ABC内角的一边与另一边的反向延长线
组成的角，叫做三角形ABC的外角。 A
B CD 你能找出三角形ABC的其他外角吗？ 你能找出三角形ABC的内角和外角的关系吗？ 证明你的结论
证明：三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和．
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角. A
想一想
已知：D是直线AB上一点，E是直线AC上一点，
直线BE与直线CD相交于F，∠CAB=62°,若
∠ACD=35°,∠ABE=20°.
求： （1）∠BDC度数； （2）∠BFD度数．
C
F E
D
A
B
练一练
已知：如图,在三角形ABC中,AD平分外角∠EAC,
∠B=∠C.
求证：AD∥BC
E
A
D
B
C
练一练
F
证明：∵ ∠1 +∠BAF=180°(1平角= 180°) A
∠2 +∠CBD=180°
1
∠3 +∠ACE=180° 又∵ ∠1+ ∠2 + ∠3= 180°
(三角形内角和定理)
B 2 3C E
D
∴ ∠1+ ∠2 + ∠3 +∠BAF +∠CBD +∠ACE=3× 180°
∴ ∠BAF +∠CBD +∠ACE=540 ° - 180°= 360°