2014第三次学业质量监测

第三次学业质量检测
高二数学
本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共8页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（共50分）
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应的位置；不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写下新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知向量)2,5(),2,1(-=+=b a λ,若a 与b
共线,求实数λ的值 （ ）
A.2
B.2-
C.6
D.6- 2.命题‘“01,2
<+-∈∃x x R x 的否定是 （ ） A.01,2<+-∈∀x x R x B.01,2
>+-∈∀x x R x C.01,2≥+-∈∃x x R x D.01,2
≥+-∈∀x x R x
3．直线013=-+y x 的倾斜角为 （ ） A.︒
60 B. ︒
120 C.︒
30 D.︒
150
4. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于
（ ）
A.8
B. 6
C.4
D.3
8
5.若焦点在x 轴上的椭圆
1222=+m y x 的离心率为2
1，则
=m （ ）
22
2俯视图
侧视图
正视图
A.3
B.23
C.38
D.3
2 6.给定两个命题q p , ,若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的 （ ）
A.必要不充分条件
B.充要条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,20,5532-=-=+S a a ,则=10a （ ）
A.90-
B.27-
C.25-
D.0
8.命题:p ∃,α∈R sin(π)cos αα-=; 命题:q 0,m ∀>双曲线22
221x y m m
-=的
离心率为2.则下面结论正确的是 （ ）
A.p 是假命题
B.q ⌝是真命题
C.q p ∧是假命题
D.q p ∨是真命题
9.若点P 在椭圆122
22=+b
y a x 上，左、右焦点分别为1F 、2F 且θ=∠21PF F ，则21PF F ∆的
面积是 （ ）
A.θsin 2a
B.θtan 2a
C.2
sin 2
θ
b D.2
tan
2
θ
b
10.“1a =”是“直线20x y +=与直线01)1(2
=++++a y a x 平行”的 （ ）
A.必要不充分条件
B.充要条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线
11.双曲线1441692
2
=-x y 的离心率为
12.计算=+12log 9log 636
13.已知y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≤--≥-+0302063y y x y x ，目标函数x y z 2-=的最小值是
14.观察下列等式，3
3
2
123+=，3
3
3
2
1236++=，3
3
3
3
2
123410+++=
根据上述规律，333333123456+++++=
15.已知椭圆13
42
2=+y x ，直线22-=x y 交于AB 两点，弦AB 长为
三．解答题（共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（12分）
求下列椭圆的长轴长，焦距，焦点坐标和顶点坐标 （Ⅰ）1942
2
=+y x ；
求下列双曲线的实轴，虚轴，焦点坐标和渐近线方程 （Ⅱ）1441692
2
=-y x
17．（12分）
已知圆42
2
=+y x ，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线交x 轴于D ，M 在线段DP 上且DP DM 3
2
=，求点M 的轨迹方程
18．（12分）
点P 与定点)0,2(F 的距离和它到定直线8 x 的距离之比是2
1
，求点P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.
19．（13分）
设等差数列{}n a 的前项和为n S ，且305=S ,831=+a a ,*
N n ∈
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a
（Ⅱ）记n a
n b 2=，求数列{}n b 的前项n 和n T
20．（12分）
求经过点)1,2(M 作直线l 交椭圆14
92
2=+y x 于B A ,两点，且M 为AB 的中点，求直线l 方程
21．（14分）
椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 的左,右焦点为1F ,2F ,椭圆上一点P 作x 轴的垂线，垂足为
1F ，A 为椭圆上顶点，B 为椭圆右顶点，且AB PF //2，552-=B F ，求椭圆方程。