高中数学必修4苏教版导学案：第19课时 向量的加法 Word版缺答案

第19课时向量的加法
【学习目标】
1. 掌握向量加法的概念，结合物理学中的相关知识理解向量加法的意义；
2. 熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则；
3. 理解向量加法的运算律.
【问题情境】
问题1：由于大陆和台湾没有直航，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海,通航以后,就可以直接从台北飞往上海这几次位移之间有什么关系？
问题2：两个力F1与F2对物体共同作用产生的效果，与一个力F对物体作用产生的效果相同，物理学中把里F叫做F1、F2的合力。

合力F与力F1、F2有怎样的关系呢？
【合作探究】
1.探究一：
数的加法启示我们，从运算的角度看，F可以认为是F1与F2的和，即力的合成可看作向量的加法。

位移也是如此吗？
2.探究二：阅读课本63页，回答：
向量C
O
B
O
A
O
,
,三者之间有什么关系？
如图，已知非零向量a、b，在平面内任取一点A，做AB a
=，BC b
=，则向量AC叫做a与b的和，记作：a b
+，即a b AB BC AC
+=+=.
3.知识建构
1.向量的加法定义:_________ ___________________________________________________
O
F1
F2
A
上海
香港台北
2.向量加法的三角形法则:_________________向量加法的平行四边形法则:__________ __ 思考：1.向量的加法是否满足交换律，结合律？猜想并作图给出证明.
2.⑴当→
a 与→
b 共线时，它们的和向量→
c 的模与向量→
a ，→
b 的模有什么关系？
⑵当→
a 与→
b 不共线时，它们的和向量→
c 的模与向量→
a ，→
b 的模有什么关系？
【展示点拨】
例1.已知两个向量a 和b
,作出它们的和向量。

例2. 如图设O 是正六边形ABCDEF 的中心，做出下列向量：
; (3).OA OC FE OA FE +++（1）；（2）BC
拓展延伸：→
a +______0=→
，______)(=-+→
→
a a ，______=+→
→
BC AB
_____=++→→→CA BC AB _______=++→
→→CD BC AB _
__________132211=+⋯⋯+++→
-→
→
→
n n A A A A A A OA
a
b
a
b
(3) a
b
(2)
(1)
a
b
(4)
A
B
C
D
例3.在长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h 的速度向东流,渡船的速度为25km/h,渡船要垂直地渡过长江,其航向应如何确定?
拓展延伸：在长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h 的速度向东流,渡船若以速度25km/h 的速度按垂直与河岸的方向航行,那么,受水流影响,渡船的实际航向如何?
【学以致用】 ．⑴看图填写
2．若点M 是△ABC 中BC 边上的中点，设→→→→==b AC a AB ,，则→AM 可以用→a ，→
b 表示为______
3．设→a 表示向正西走3km ，→b 表示向正南走3km ，则→a +→
b 表示________ 4．已知菱形ABCD 的边长为a ，∠DAB=0
60,则→
→+AD AB 的模为__________
5.一艘船从A 点出发以32km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4km/h ，则河水流速的大小为__________
A B
C
(1) (2) (3)
c d a b d c d e +=++=++=f
a
b
c
d
e
g
⑵不看图填写
______
AB CA +=_______
CD BC AB ++=
6.已知10||,8||==→→b a ，求||→
→+b a 的最大值和最小值.
第19课时 向量的加法同步训练
【基础训练】
1． 向量的加法满足 法则或 法则． 2． 已知C 是线段AB 的中点，则AC BC +＝ ． 3． ()()AB MB BO BC OM ++++化简后的向量为 ． 4． 在ABCD 中，,AB AD ==a b ，则CA -＝ ．
5． 若a =“向东走8km ”， b =“向北走8km ”，则| a + b |= km ， a + b 的方向是东偏北 ．
6． 在⊿ABC 中，,AB AC ==a b ，若点M 为边BC 的中点，则AM ＝ ． 【思考应用】
7． 设()()a AB CD BC DA =+++，而0b ≠，则下列各结论中：
①a ∥b ；②a b a +=；③a b b +=；④||||||a b a b +<+，正确的是 ． 8． 设⊿ABC 三边上的中线分别为AD 、BE 、CF 且它们相交于点G ，则下列三个向量
AB BC CA ++、GA GB GC ++、BF DC AE ++中等于0的个数是 ．
9． 在正方形ABCD 边长为1，,,AB AD AC ===a b c ，则++a b c 的模等于 ． 10．已知3,4==a b ，则+a b 的取值范围是 ． 【拓展提升】
11．如图，一艘船从A
点出发以/km h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河
水的流速为2/km h ，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）．
12．如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点．+=+．
求证：AB DC EF EF
第
19课时 向量的加法同步训练★答案★
1．三角形、平行四边形；2．0；3．AC ；4．+a b ；5
． 45°；6．2
+a b
；7．①③； 8．2；9．2√2；10．[]17，；11．设AD 表示船向垂直与对岸行驶的速度，
水流的
速度，以AD 、AB 为邻边作ABCD ，则AC 就是船实际
航行的速度，B
在Rt △ABC 中，||AB 2=，||BC =， ∴2
2
||||||AC AB BC =+4==，
∴tan 2
CAB =
= ∴60CAB ∠=．
答：船实际航行速度的大小为4/km h ，方向与流速间的夹角为60．
12．提示：连接BE ，CE ，两边分别运用三角形法则，中间运用平行四边形法则．。