江西省上饶市铅山致远中学2023-2024学年高二下学期6月数学测试题

江西省上饶市铅山致远中学2023-2024学年高二下学期6月数
学测试题
一、单选题
1．在等比数列{}n a 中，26,a a 是函数()2
110ln 2
f x x x m x =-+的两个极值点，若3544a a a =，则m 的值为（ ） A ．8
B ．9
C ．16
D ．24
2．已知等差数列{}n a ，则“9k =”是“7112k a a a +=”成立的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要
D ．既不充分也不必要
3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若510S S =，51a =，则1a =（ ） A ．2-
B ．73
C ．1
D ．2
4．记正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，20100S =，则1011a a ⋅的最大值为（ ） A ．9
B ．16
C ．25
D ．50
5．函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A ．()()()1230f f f >>''>'
B ．()()()1230f f f <<''<'
C ．()()()0123f f f ''<'<<
D ．()()()0123f f f ''>'>>
6．已知函数()y f x =的图象如图所示.设函数()y f x =从－1到1的平均变化率为1v ，从1到2的平均变化率为2v ，则1v 与2v 的大小关系为（ ）
A ．12v v >
B ．12v v =
C ．12v v <
D ．不能确定
7．设曲线e ax y =在点(0,1)处的切线与直线230x y -+=平行，则a =（ ）. A ．1
B ．2
C ．12
D ．12
-
8．下列导数运算正确的是（ ）
A ．'
ππsin cos
66⎛
⎫= ⎪⎝⎭ B ．'
=C ．()'212122ln 2x x ++= D ．()'1
ln x x ⎡⎤-=⎣⎦
二、多选题
9．已知Sn 是等差数列{an }的前n 项和，且5678S S S S <=>，则下列命题正确的是（ ） A ．59S S < B ．该数列的公差d <0 C ．a 7=0
D ．S 12>0
10．下列结论中不正确的有（ ）
A ．若y x =，则0y '=
B ．若cos x y x
=
，则2sin cos x x x
y x +'=-
C ．若πsin
3y =，则1
2
y ¢= D ．若1
y x
=，则ln y x '=
11．已知()2
ln 2f x x x x =++，()()e g x f x x =-，则（ ）
A ．函数()f x 在1,14⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值为3
B ．0x ∀>，()2f x >
C ．函数()g x 在()3,4上没有零点
D ．函数()g x 的极值点有2个
三、填空题
12．已知{}n a （其中n 为正整数）是公比为q 的等比数列，且171
,93
a a ==，则2q =．
13．用数学归纳法证明“111
12321
n ++++-L ＜n （n ∈N *，n ＞1）”时，由n ＝k （k ＞1）不等
式成立，推证n ＝k +1时，则不等式左边增加的项数共项．
14．已知()1
ln a f x ax x -=，()e x g x =，对任意的2x >都有()()f x g x ≤，则a 的取值范围是
四、解答题
15．设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知37S =，且1233a a +､
､34a +构成等差数列，令231log n n b a +=.
(1)求数列{}{}n n a b ､的通项公式；
(2)令21n n n c a b -=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .
16．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2．正项数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n n S b b =+．
(1)求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；
(2)若,2,n n n b a n c n ⎧=⎨⎩
为奇数
为偶数，求数列{}n c 的前2n 项和．
17．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，211,a a =是1a 和4a 的等比中项. (1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)设数列{}n b 满足22n n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .
18．已知函数()ln f x mx x =-，()()e 0x
g x m x
=≠的定义域为()0,∞+．
(1)求()g x 的极值点； (2)讨论()f x 的单调性；
(3)若函数()()f g x 存在唯一极小值点，求m 的取值范围． 19．已知函数()2ln 1
,x f x ax a x
+=
-∈R . (1)讨论函数()()g x xf x =的单调区间： (2)若函数()f x 有两个不同的零点12,x x ， ①求a 的取值范围， ②证明：()2
124a x x +>.。