广西壮族自治区南宁市兴宁区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

广西壮族自治区南宁市兴宁区2023-2024学年七年级下学期期
末数学试题
一、单选题
1
中，最小的数是（）
．在实数2，0，1
2
A．2 B．0 C．D．1
2
2．下列四幅图案中，能用其中的一部分平移得到的是（）
A．B．C．
D．
3．下列数值是不等式36
x+>的解的是（）
A．2-B．0 C．1 D．5
4．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）
A．两点之间线段最短B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
5．下列调查中，适宜抽样调查的是（）
A．了解神舟十八号飞船的设备零件的质量情况
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．了解全班同学每周体育锻炼的时间
D．对乘坐地铁的乘客进行安全检查
6．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角A
∠是135︒，则第∠的度数是（）
二次的拐角B
A ． 45︒
B ． 55︒
C ． 75︒
D ． 135︒
7．如果x y <，那么下列不等式正确的是（ ） A ．33x y <
B ．1122
-<-x y
C ．33x y +>+
D ．44x y ->-
8．如图，由27个完全相同的小正方体组成的大正方体的体积为27，则小正方体的棱长是（ ）
A ．1
B ．3
C ．9
D ．27
9．如图，一艘船在A 处遇险后向相距50nmile 位于B 处的救生船报警，A 处相对于B 处的位置，下列描述最准确的是（ ）
A ．距救生船50nmile 处
B ．南偏西30︒方向上的50nmile 处
C ．北偏东60︒方向上
D ．北偏东60︒方向上的50nmile 处
10．已知x ，y 满足方程组257
28
x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y +的值为（ ）
A ．15
B ．10
C ．5
D ．1
11．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若1α∠=︒，3155∠=︒，用含α的式子表示2∠的度数为（ ）
A ．()155α+︒
B ．()155α-︒
C ．()25α+︒
D ．()35α+︒
12．《张丘建算经》是中国古代数学著作，其中提出了许多数学问题，比如：“今有甲乙怀钱各不知其数，甲得乙十钱，多乙余钱五倍；乙得甲十钱，适等；问甲乙怀钱各几何？”可以理解为：甲乙两人各有一些钱，若乙给甲10元，则甲的钱比乙5&&&多倍；若甲给乙10元，则
两人的钱一样多．不妨设甲原有钱x 元，乙原有钱y 元，则可列方程组为（ ）
A ．()105101010x y x y ⎧+=-⎨-=+⎩
B ．()
106101010x y x y ⎧+=-⎨-=+⎩
C ．()105101010x y x y ⎧-=+⎨+=-⎩
D ．()106101010x y x y ⎧-=+⎨+=-⎩
二、填空题 13．9的平方根是．
14．把方程29x y +=改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y =．
15．如图，取两根木条a b ，，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．若140∠=︒，则2∠的度数是°．
16．某校八年级有1200名学生，为了解这些学生的立定跳远成绩，从中随机抽取了100名学生的立定跳远成绩进行分析，在这次调查中样本容量是．
三、单选题
17．如图，两台天平都保持平衡，则与2个球体质量相等的圆柱体的个数为．
四、填空题
18．在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数(||20)x x <的运算程序如图所示，若输
出的y x 可取的负整数值是．
五、解答题
19．计算：22|(1)2++-⨯
20．解不等式组：260
314x x x
-<⎧⎨-≤⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．
21．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中，三角形ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上，若记点A 的坐标为(3,2)-，点C 的坐标为(2,2)-．
(1)请在图中画出平面直角坐标系；
(2)把三角形ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到三角形111A B C ，
B的坐标；
画出平移后的图形，并写出点
1
A B C的面积．
(3)求三角形
111
22．体育老师为了解本校七年级400名女生仰卧起坐的成绩分布情况，在本校七年级女生中随机抽取40名女生进行仰卧起坐测试，测得她们的成绩如下：
【收集数据】
40名女生仰卧起坐的成绩（单位：个）
【整理数据】
频数分布表
【描述数据】
【分析数据】 (1)填空：=a ，b =；
(2)请根据题中已有的信息补全频数分布直方图；
(3)如果将仰卧起坐的成绩“大于等于45个”定为优秀等级，请你估计该校七年级女生获得优秀等级的人数．
23．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，每年6，7月份是荔枝销售旺季，为了保持荔枝的新鲜度，种植大户李大爷需要合理安排荔枝的采摘整理，装卸搬运和车辆运送事宜．已知从李大爷的种植基地到水果集散中心要走两段道路，一段是三级路，一段是二级路．其中三级路比二级路短12km ，两段路总长为30km ．
(1)从种植基地到水果集散中心的路程中，三级路和二级路的路程各是多少？
(2)荔枝采摘整理后要及时送往水果集散中心冷库保鲜，因此装卸搬运和运送时间不能超过6小时．运送过程中，车辆在三级路的行驶速度为30km/h ，在二级路的行驶速度为70km/h ，那么装卸搬运最多能用多少小时？
24．如图，点D ，E ，F ，G 分别是三角形ABC 的边AC ，BC ，AB 上的点，AE GF ∥，12∠=∠．
(1)求证：DE AB ∥；
(2)若235∠=︒，AE 平分BAC ∠，求ADE ∠的度数．
25．广西百色盛产芒果，芒果的包装盒设计为长方体．这个长方体可由边长为90cm 的正方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒．设小正方形的边长为cm x ．
(1)AF 与FB 的数量关系是； (2)若10x =，求GH 和EF 的长；
(3)若长方体纸盒的底面长与宽的差不少于30cm ，求x 取最大值时长方体纸盒的体积． 26．【学习探究】
我们知道，任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解，如果将二元一次方程0x y -=的每个解对应值中x 的值作为一个点的横坐标，y 的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点，以方程0x y -=的解为坐标的点的全体叫做方程0x y -=的图象． 【实践探究】
（1）探究二元一次方程0x y -=的图象． ①在表格中列出二元一次方程0x y -=的解：
表中=a ，b =；
②将表中每组对应值中x 的值作为一个点的横坐标，y 的值作为这个点的纵坐标，得到点的坐标：
()()2,21,1----，，（，），（，），()2,2…
请你在平面直角坐标系（如图1）内描出以上各点；
③过这些点中的任意两点画直线，请写出你发现的一个结论：； 【拓展探究】
（2）探究方程组的解与图象的联系．
①请你在如图2所示的平面直角坐标系中直接画出方程24x y +=和1x y -=-的图象，通过
观察可知这两个方程的图象的交点坐标是；
②猜想：方程24x y +=和1x y -=-的图象的交点坐标与方程组24
1x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解之间有什么
联系？并说明理由．。