反比例函数图像计算练习

1．反比例函数的图象分布在第二、四象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜﹣3 B ．a ＞﹣3
C ．a ≤﹣3
D ．a ≥﹣3
2．已知反比例函数
，则下列描述不正确的是（ ）
A ．图象位于第一、第三象限
B ．图象必经过点
C ．图象不可能与坐标轴相交
D ．y 随x 的增大而减小 3．如图，两个反比例函数y 1＝
4x
和y 2＝2
x 在第一象限内的图象分别是
C 1和C 2，设点P 在C 1上，P A ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为（ ） A ．4
B ．2
C ．1
D ．6
4．如图，A ，B 两点在双曲线()6
0y x x
=
>上，分别过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，若
阴影部分的面积为2，则12S S +的值为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．10
5．（2022春•高新区校级期末）下列函数；①y ＝﹣2x ﹣1；②y ＝﹣；②y ＝
；④y ＝
（x ＜0）；⑤y ＝3x ．y 随x 的增大而减小
的是 （填序号）． 6．已知反比例函数y ＝（m ﹣2）
（1）若它的图象位于第一、三象限，求m 的值；
（2）若它的图象在每一象限内y 的值随x 值的增大而增大，求m 的值．
7．在一个不透明的纸箱内装有形状、质地、大小、颜色完全相同的5张卡片，卡片上分别标有数字﹣4，﹣3，0，1，2，将它们洗匀后，背面朝上，从中随机抽取1张，把抽得的数字记作a ，再从剩下的卡片中随机抽取1张，把抽得的数字记作b ，求使得反比例函数y ＝的图象经过第一、三象限的概率。

8．已知反比例函数（k为常数，k≠1）；
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．
9．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线
k
y
x
=与直线y＝－x＋（k
＋1）在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且
3
2
ABO
S
∆
=．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
10．问题呈现：我们知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数（k、m、n为常数且k≠0）的图象还是双曲线吗？它与反比例函数的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……
探索思考：我我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数的图象．
（1）画出函数图象．
①列表：
②描点并连线．
（2）观察图象，写出该函数图象的
两条不同类型的特征：①，
②；
（3）理解运用：函数的图象
是由函数的图象向平
移个单位，其对称中心的坐
标为．
（4）灵活应用：根据上述画函数图
象的经验，想一想函数的图象大致位置，并根据图象指出，当x满足时，y≥3．
11．如图，菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上，点B的坐标为（8，4）．（1）求此菱形的边长；
（2）若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，并且与BC
12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象和矩形ABCD都在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝1，AD＝2，点A的坐标为（1，4）．
（1）直接写出B，C，D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点A、C恰好同时落在反比例函数的图象上，
请求出矩形的平移距离和k的值．
13．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt OAB ∆的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数
(0)k
y x x =
>的图象经过OA 的中点C ．交AB 于点D ，连结
CD ．若ACD ∆的面积是4
3，则k 的值是_____．
14．如图，在AOB 中，90OAB ∠=︒，AO AB =，2OB =．一次函数交y 轴于点()0,1C -，交反比例函数于A 、D 两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求OAD △的面积；
(3)问：在直角坐标系中，是否存在一点P ，使以O ，A ，D ，
P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P 的
坐标；若不存在，请说明理由．。