北京四中七年级数学下册第六章【实数】知识点总结(含答案解析)

一、选择题
1．给出下列各数①0.32，②227，③π，④5，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0），⑥327，其中无理数是（ ）
A ．②④⑤
B ．①③⑥
C ．④⑤⑥
D ．③④⑤ 2．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④16的平方根是4±，其中正确的个数有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．2-与2
B ．2-与12-
C ．()23-与23-
D ．38-与38- 4．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ）
A ．135
B ．220
C ．345
D ．407
5．在0.010010001，3.14，π，10，1.51，27
中无理数的个数是（ ）． A ．5个
B ．4个
C ．3
D ．2个 6．下列实数31,7
π-，3.14，38,27,0.2-，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
7．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）
A ．p
B ．q
C ．m
D ．n
8．下列说法中，错误的有（ ）
①符号相反的数与为相反数；
②当0a ≠时，0a >；
③如果a b >，那么22a b >；
④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；
⑤数轴上的点不都表示有理数．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 9．若53a =-，则a 在（ ）
A ．3-和2-之间
B ．2-和1-之间
C ．1-和0之间
D ．0和1之间
10．我们定义新运算如下：当m n ≥时，m 22n m n =-；
当m n <时，m 3n m n =-．若5x =，则(3-)(6x -)x 的值为（ ）
A ．-27
B ．-47
C ．-58
D ．-68
11．下列计算正确的是（ ）
A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭
B ．()239-=
C 42=±
D ．()5
15-=- 二、填空题
12．已知31a +的算数平方根是4，421c b +-的立方根是3，c 1322a b c +-的平方根．
13．定义一种新运算，观察下列式子：
212122128=⨯+⨯⨯=★；
2232322330=⨯+⨯⨯=★；
()()()2
21212212-=⨯-+⨯⨯-=-★； ()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★；
；
（1）计算：()32-★的值；
（2）猜想：a b =★________；
（3）若12162
a +=-★，求a 的值． 14．计算：（1）2323615---
(2)122334
15．把下列各数的序号填入相应的括号内①-3，
②π，327-，④-3.14，2，⑥0，⑦227
，⑧-1，⑨1.3，⑩1.8080080008…（两个“8”之间依次多一个“0”）．
整数集合{ …}，
负分数集合{ …}，
正有理数集合{ …}，
无理数集合{ …}．
16．(2
2-17．若2x =，29y =，且0xy <，则x y -等于______．
18．实数2-，227
，π-中属于无理数的是________．
19．2-．
20．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385
-)= 8-；②[x ) –x 有最大值是0；③[x )
–x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．
21．比较大小，填“＞”或“＜”号：12 三、解答题
22．已知2
90x ，310y +=，求x y +的值． 23．计算：
（1）(23)(41)----；
（2）1111115()13()3()555
-⨯-+⨯--⨯-；
（3）2(2)|
1|-+； （4）311()()(2)424
-⨯-÷-．
24．1=，31a b +-的平方根是±2，C 的整数部分，求-+b a c 的平方根．
25．设2+x 、y ，试求x 、y 的值与1x -的立方根．
一、选择题
1．下列各式计算正确的是（ ）
A ．31-=-1
B ．38= ±2
C ．4= ±2
D ．±9=3 2．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④
2π是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．②
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．2-与2
B ．2-与12
-
C ．()23-与23-
D ．38-与38- 4．下列各数中，无理数有（ ）
3.14125，8，127
，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
5．定义运算：132x y xy y =-
※，若211a =-※，则a 的值为（ ） A ．12- B ．12
C ．2-
D ．2 6．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）
A ．1π-
B ．21π-
C ．2π
D ．21π+ 7．已知n 是正整数，并且n -1＜326+＜n ，则n 的值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
8．481的值（ ）
A ．在7和8之间
B ．在6和7之间
C ．在5和6之间
D ．在4和5之间
9．85 ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
10．下列说法正确的有（ ）
（1）带根号的数都是无理数；
（2）立方根等于本身的数是0和1；
（3）a -一定没有平方根；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的；
（5）两个无理数的差还是无理数；
（6）若面积为3的正方形的边长为a ，a 一定是一个无理数．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．在0，3π，
227， 6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二、填空题
12．已知1,25x a y a =-=-．
（1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值；
（2）如果x y ，都是同一个数的平方根，求这个数．
13．求出x 的值：()2
3227x +=
14．求x 的值：（1）2(3)40x +-= （2）33(21)240x ++=
15．阅读下面的文字，解答问题：
无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π
等，而常用“……”或者“≈”1的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？
事实上，小刚的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
<<，即23<<，
22
也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间．
根据上述信息，请回答下列问题：
（1______，小数部分是_______；
（2）10+10a b <+<，则a b +=_____；
（34x y =+，其中x 是整数，且01y <<．求：x y -的相反数． 16．把下列各数填在相应的横线上
1.4，2020，，32
-
，0.31，0π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）
（1）整数：______
（2）分数：______
（3）无理数：______
17．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，如[4]＝4，＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，
现对82进行如下操作：82−−−→第一次＝9−−−→第二次＝3−−−→第三次＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的正整数是__．
18．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b 时，a*b=b 2，当a<b
时，a*b=a ，则当时，()()1*-3*=x x x ______
19．实数2-，
227，π-中属于无理数的是________．
20．下列实数0， 23
， π，0.1010010001其中无理数共有___个． 21．若x ﹣1与2x ﹣3是数A 的两个平方根，则A ＝_______．
三、解答题
22．2-．
23．计算下列各题
（1）﹣2；
（2）﹣（结果保留2位有效数字）．
24．把下列各数的序号填入相应的括号内①-3，
②π，，④-3.14，，⑥0，⑦
227
，⑧-1，⑨1.3，⑩1.8080080008…（两个“8”之间依次多一个“0”）． 整数集合{ …}， 负分数集合{ …}，
正有理数集合{ …}，
无理数集合{ …}．
25．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值；
（2）求3a b c -+的平方根．
一、选择题
1．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，
则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；4±，其中正确的个数有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．下列各式计算正确的是（ ）
A B = ±2 C = ±2 D ．
3．有下列说法：①在1和2②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④
2π是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④
B ．①②④
C ．②④
D ．② 4．－18
的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．14
C ．18
D ．164 5．下列实数中，是无理数的为（ ）
A ．3.14
B ．13
C D
6．，则571.34的平方根约为（ ） A ．239.03 B ．±75.587 C ．23.903 D ．±23.903 7．下列说法中，错误的有（ ）
①符号相反的数与为相反数；
②当0a ≠时，0a >；
③如果a b >，那么22a b >；
④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；
⑤数轴上的点不都表示有理数．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
8．0.31，3
π，27-12- 1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．估计30的值在哪两个整数之间（ ）
A ．5和6
B ．6和7
C ．7和8
D ．8和9 10．在 -1.414，2，16，π，2+3，3.212212221…，
227，3.14这些数中，无理数的个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
11．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）
A ．p
B ．q
C ．m
D ．n
二、填空题 12．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接： 1.5-380，134- 13．先化简，再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭
，其中|2|a +3b - 14．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：
（12=1.414200=14.1420000=0.03=0.17323=1.732，300=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 位；
（25=2.23650=7.0710.5= ，500= ；
（331=131000=1031000000=100…小数点变化的规律
是： ．
（4310=2.1543100=4.642310000= ，30.1= ． 15．计算：（1）2323615---
(2)122334
16．若则2|1|2(3)0a b c -+-=，()c a b +=______．
17．已知(253|530x y -++-=．
（1）求x ，y 的值；
（2）求xy 的算术平方根．
18．对于有理数x 、y ，当x ≥y 时，规定x ※y =y x ；而当x <y 时，规定x ※y =y -x ，那么4※（-2）=_______；如果[（-1）※1]※m=36，则m 的值为______．
19．实数a 在数轴上的位置如图所示，则()()23
3210a a -+-化简后为___________．
20．正方形面积为21.2cm ，则边长为_______cm ．
21．已知实数,x y 满足()2380x y -+=，求xy -的平方根．
三、解答题
22．已知31a +的算数平方根是4，421c b +-的立方根是3，c 1322a b c +-的平方根．
23．计算
（1）22234x +=；
（2）38130125
x += （3）21|12|(2)16
---； （4）（x ＋2）2＝25．
24．计算：
（1）(23)(41)----；
（2）1111115()13()3()555
-⨯-+⨯--⨯-； （3）23(2)|
21|27-+； （4）311
()()(2)424-⨯-÷-． 25．求下列各式中x 的值
（1）()328x -=
（2）21
(3)753x -=。