基于核心概念的初中数学思想方法的教学

基于核心概念的初中数学思想方法的教学
摘要：初中数学教学中，将学生自主探究就可以找到概念本质的概念作为核心
概念，并在构建理解的过程中强化数学思想方法的教学，可以让核心概念伴随着
数学思想方法共同形成.需要强调的是，初中数学教学中的核心概念并不是指难教、难学的概念，而是指在学生的最近发展区内的概念，因为在这样的概念教学中，
学生的注意力有可能集中到数学思想方法的生成上。

关键词：初中数学；核心概念；思想方法；教学策略
初中数学教学的概念繁多，如果每个概念的建构都去考虑思想方法因素，一
无必要，二无实现的可能。

因此，从诸多数学概念中寻找核心概念，并在此基础
上实现数学思想方法的教学，可能是一种比较好的途径。

对此，笔者在教学中进
行了一些尝试，也取得了一些成果。

一、数学概念的意义、组成、特征
1.意义：数学概念一般指客观世界数量关系和空间形式方面的本质属性在人
脑中的反映。

数学概念是数学知识体系的基础，同时，又是数学思维的细胞，也
是知识与方法的载体。

2.概念的组成：概念的名称、定义、符号、例子和属性等五个方面。

例如，“平行线”是概念的名称；“在同一平面内，不相交的两条直线”是概念的定义；“∥”是符号；不同位置和方向上的各组平行线可以看作正例及其变式；“两条没有公共点的直线叫做平行线”可以看作是一个反例；“平行线”的属性有：传递性、同位角
相等、内错角相等、同旁内角互补等。

二、概念教学常见的缺陷
第一，将概念的定义直接告诉学生，不重视概念的形成过程。

例如：“三角形”概念的教学，直接给出并让学生熟读“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次
相接所组成的图形叫做三角形”，由于没有实际问题的呈现，所以学生觉得没有任何意义，因为不需要用这个定义去判定一个图形是否三角形。

第二，不重视让学生归纳事物的共性，在互相纠错中让学生给概念下定义。

掌握概念就是掌握同类物的本质属性。

怎样才能让学生“体会”本质属性？只有通
过观察、比较、分析、归纳等思维活动抽象概括出概念。

老师们往往是展示情境，不重视引导学生自己抽象出概念。

第三，不重视组织学生在概念体系中学习概念。

这里的体系，取决于新旧知
识的不同关系，包括概念学习中的直线式与螺旋式。

第四，在几何与图形部分的
概念教学中忽视“几何直观”。

例如：梯形定义的教学强调让学生熟读“一组对边平行，且另一组对边不平行”，但不重视让学生先画一个梯形与平行四边形，去观察比较，从而理解定义。

三、以数学思想方法为线索的核心概念教学
其一，基于从一般到特殊的思想方法建构平行四边形的基本认知。

平行四边
形从哪里来？简单的方法是直接画出一个平行四边形，然后用数学语言去描述其
边的特征，但这样的方法已经被实践证明过于草率。

而基于从一般到特殊的思路，让学生从一般四边形中去发现这种特殊的四边形，则让平行四边形概念的建构具
有探究意义。

实际教学中，笔者先让学生随手画出一个四边形，这个时候四边形
的形状是各异的；然后让学生去画出一个“好看点”的四边形，这个时候学生往往
会画出长方形或者是正方形；再下一步询问“能否画出非长方形或正方形但有规则的四边形”？这个时候，平行四边形就呼之欲出了。

这样的问题递进看似平常，但
实际上却在学生的思维中种下了从一般到特殊的种子，学生在潜意识当中会认识
到平行四边形是从普通的四边形中而来的，只不过它比普通的四边形多了一些“规则”而已，而在问题的强调中，“规则”二字可以为后面平行四边形性质的引出奠定
认知基础。

其二，基于比较的思想方法，判断平行四边形与一般四边形的异同。

这一步
是在上一步的基础上，明确了学习的过程与目标，即比较与判断平行四边形与一
般四边形的异同。

这个时候一定要注意，教师的语言不要过于数学化，一个“相同点与不同点”足以让学生知道自己要做什么，如果此时的语言过于数学化，那学生理解起来就会有困难，反而会分散学生参与比较活动的注意力，不利于比较思想
的充分渗透。

在实际教学过程中，学生一般都能从边的关系去比较（这是最直观
的一面），这说明上面的分析是有道理的，是符合学生的实际的。

而学生分析的
结果，自然也就集中在两对边平行这一特点上。

这意味着对平行四边形的性质的
探究已经入门。

其三，基于数学体验的思想方法，让学生在体验中认识到平行四边形的性质。

这一步是探究平行四边形边与角的关系，并用数学语言进行描述的过程。

这个过
程基本上可以分为两步：一是对边的研究，这个比较简单，就不重复了；另一个
是对角的研究，学生一般会猜想对角相等，但在证明的时候需要花费一些时间，
主要是作出对角线并用全等三角形去证明。

为了强化这个过程中学生的体验，笔
者没有急着指导学生，而是让学生自主探究，自己想办法。

事实上，只要认识到
自己的目标是证明角的关系，那证明三角形全等的意识就会出来，只是在作对角
线并构建两个三角形这一步略有困难罢了。

总的来说，还是能够有效完成的。

其四，在学生学习过程反思的基础上，梳理概念与思想方法的关系。

笔者在教学中
比较喜欢做的一件事情，就是在一个重要的知识得出之后，引导学生反过来思考，去想这个结论是怎么出来的。

在平行四边形及其性质这个核心概念得出的过程中，笔者同样进行了这一工作。

而学生在反思之后也往往能够发现以上三个重要步骤，而这样的反思其实也就是在学生的思维中定下了一个核心概念生成的模式。

虽然
我们强调学习不要过于模式化，但这种基本的模式（其实也可以理解为数学学习
的一种模型）对于初中生的数学学习来说，还是有必要的，积极意义还是比较明
显的。

结语：
初中数学概念定义的教学，要从实际出发，精心设计、认真对待；采取不同
的方法，引导学生观察、分析、比较、抽象，揭示对象的本质属性，适时地引入
新概念，为学习新的知识打下坚实的基础。

本文系甘肃省白银市教育科学规划课题《初中数学新课标核心概念意识培养
研究》（课题编号为BY【2017】G122）阶段性研究成果
参考文献：
［1］徐燕。

对初中数学函数教学方法和策略的探讨[J].数学学习与研究，2015（22）。

［2］朱家芳。

初中数学概念教学方法分析[J].中学时代，2012（8）。

［3］李平。

新课程背景下初中数学概念教学之策略[J].数学大世界：教师适用，2016（10）。