七年级数学下册10_3_2解一元一次不等式二同步练习新版冀教版
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④将未知数系数化为1,得x≤-1,其中错误的一步是( )
A.①B.②C.③D.④
4.解不等式 +1- <x时,去分母,得______________.
5.不等式 >3-m的解集为x>1,则m的值为______________.
6.解以下不等式,并在数轴上表示解集:
(1)5x-2≤3x;
(2)2(x-1)+5<3x;
4.已知x,y,m知足 + =0,且y为负数,则m的取值范围是( )
A.m>6B.m<6C.m>-6D.m<-6
5.已知2x-3y=5,要使y>x,则x的取值范围是___________.
6.当a___________时,不等式 > 的解集是x>2.
7.若是关于x的不等式3x-m≤0的正整数解是1,2,3,那么m的最大整数值是___________.
(2)去括号,得2x-2+5<3x.移项、归并同类项,得-x<-3.系数化为1,得x>3.不等式的解集在数轴上表示如图.
(3)去分母,得3(2-x)≥4(1-x).去括号,得6-3x≥4-4x.移项、归并同类项,得x≥-2.那个解集在数轴上表示如图.
(4)去分母,得2(2x-1)-3(2x+1)<-6.去括号,得4x-2-6x-3<-6.移项、归并同类项,得-2x<-1.系数化为1,得x> .在数轴上表示解集如下图.
12.解:由题意易知,2a-b<0.将不等式(2a-b)x>a-2b两边同时除以2a-b,得x< .因为该不等式的解集是x< ,因此 = ,化简,得a= ,代入2a-b<0,得- b<0,因此b>0.将a= 代入ax+b<0,得bx<-8b,因为b>0,因此x<-8.因此关于x的不等式ax+b<0的解集为x<-8.
5.【答案】x<-5
解：由2x-3y=5得y= ,由y>x,得 >x,解得x<-5.
6.【答案】=6
解：先解关于x的不等式,得x> ,再对照已知的解集x>2,可知 =2,解那个方程,得a=6.
7.【答案】11
解：解不等式3x-m≤0,得x≤ ,因为那个范围内的正整数解是1,2,3,因此知足3≤ <4,解得9≤m<12.因此m的最大整数值是11.
8.解:(1)去分母,得6+2x-1≤3x.移项、归并同类项,得-x≤-5.系数化为1,得x≥5.那个解集在数轴上表示如图:
(2)去分母,得3x-6≤4x-3.移项、归并同类项,得-x≤3.系数化为1,得x≥-3.那个解集在数轴上表示如图:
9.解:(1)由题意,得2x-4≥6.移项、归并同类项,得2x≥10,系数化为1,得x≥5.因此当x≥5时,题中关系成立.
8.解以下不等式,并在数轴上表示解集:
(1)2+ ≤x;
(2) x-1≤ x- .
9.当x,y知足什么条件时,以下关系成立?
(1)x的2倍与4的差不小于6;
(2)3(x-2)比x与5的和小;
(3)(y+1)的一半减去1小于或等于y.
10.假设关于x、y的二元一次方程组 的解知足x+y>- ,求出知足条件的m的所有正整数值.
5.【答案】4
解：去分母,得x-m>3(3-m).去括号,得x-m>9-3m.移项、归并同类项,得x>9-2m.因为不等式的解集为x>1,因此9-2m=1.解得m=4.此题属于含字母常数的不等式问题,咱们依照“给出的解集和解出的解集是同一个解集”,列出一元一次方程,进而求得m的值.
6.解:(1)移项,得5x-3x≤2.归并同类项,得2x≤2,系数化为1,得x≤1.在数轴上表示解集如下图.
10.3.2解一元一的解集在数轴上表示正确的选项是( )
2.不等式x+1>2x-4的解集是( )
A.x<5B.x>5C.x<1D.x>1
3.观看以下解不等式 ≤ 的进程:
①去分母,得2x-7≤2+11x;
②移项,得2x-11x≤2+7;
③归并同类项,得-9x≤9;
【培优提升】
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
解：解方程2x+4=m-x,得x= .因为方程的解为负数,因此 <0.去分母,得m-4<0.移项,得m<4.
4.【答案】A
解：由题意,得x+2=0,3x+y+m=0.因此x=-2.因此-6+y+m=0.因此y=6-m.因为y为负数,因此6-m<0,解得m>6.
11.阅读明白得:
咱们把 称做二阶行列式,规定它的运算法那么为 =ad-bc,如 =2×5-3×4=-2.若是有 >0,求x的取值范围.
12.已知关于x的不等式(2a-b)x>a-2b的解集是x< ,求关于x的不等式ax+b<0的解集.
参考答案
【基础训练】
1.【答案】A
解：移项,得x<-1.在数轴上表示解集时小于向左画,不含等号用空心圆圈.
①+②得:3(x+y)=-3m+6,∴x+y=-m+2.
∵x+y>- ,∴-m+2>- .
∴m< .
∴知足条件的m的所有正整数值为1,2,3.
11.解:由题意,得2x-(3-x)>0.
去括号,得2x-3+x>0.移项、归并同类项,得3x>3.
系数化为1,得x>1.
分析：此题要紧考查了一元一次不等式的解法,解题关键是能看懂题目所给的运算法那么,由 取得2x-(3-x)>0,再解不等式,
(3) ≥ ;
(4) - <-1.
培优提升
1.如图,不等式5(x-2)-2(x+1)>3的解集在数轴上表示正确的选项是( )
AB
CD
2.已知 与x- 的差为负数,则( )
A.x>1B.x>- C.x<- D.x<1
3.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数,则m的取值范围是( )
A.m< B.m> C.m<4D.m>4
2.【答案】A
解：移项、归并同类项,得-x>-5,系数化为1,得x<5.注意系数化为1时,两边除以的是负数,不等号的方向要改变.
3.【答案】D
解：④错误的缘故是不等式的两边同时除以-9,不等号的方向没有改变.
4.【答案】2(x-1)+4-(2x-3)<4x
解：去分母时容易显现的两个错误:一是漏乘不含分母的项;二是对多项式分子漏加括号.
分析：解决这种题的一样思路是:先解不等式,与给出的解集进行比较,得出一个一元一次方程,再解方程.但此题取得的是一个二元方程,只能求得两字母之间的一个关系式,需要联系其他条件再进行处置,这是此题的特殊的地方.
(2)由题意,得3(x-2)<x+5.去括号,得3x-6<x+5.移项、归并同类项,得2x<11.系数化为1,得x< .因此当x<
时,题中关系成立.
(3)由题意,得 -1≤y.去分母,得y+1-2≤2y.移项、归并同类项,得-y≤1.系数化为1,得y≥-1.因此当y≥-1时,题中关系成立.
10.解:
A.①B.②C.③D.④
4.解不等式 +1- <x时,去分母,得______________.
5.不等式 >3-m的解集为x>1,则m的值为______________.
6.解以下不等式,并在数轴上表示解集:
(1)5x-2≤3x;
(2)2(x-1)+5<3x;
4.已知x,y,m知足 + =0,且y为负数,则m的取值范围是( )
A.m>6B.m<6C.m>-6D.m<-6
5.已知2x-3y=5,要使y>x,则x的取值范围是___________.
6.当a___________时,不等式 > 的解集是x>2.
7.若是关于x的不等式3x-m≤0的正整数解是1,2,3,那么m的最大整数值是___________.
(2)去括号,得2x-2+5<3x.移项、归并同类项,得-x<-3.系数化为1,得x>3.不等式的解集在数轴上表示如图.
(3)去分母,得3(2-x)≥4(1-x).去括号,得6-3x≥4-4x.移项、归并同类项,得x≥-2.那个解集在数轴上表示如图.
(4)去分母,得2(2x-1)-3(2x+1)<-6.去括号,得4x-2-6x-3<-6.移项、归并同类项,得-2x<-1.系数化为1,得x> .在数轴上表示解集如下图.
12.解:由题意易知,2a-b<0.将不等式(2a-b)x>a-2b两边同时除以2a-b,得x< .因为该不等式的解集是x< ,因此 = ,化简,得a= ,代入2a-b<0,得- b<0,因此b>0.将a= 代入ax+b<0,得bx<-8b,因为b>0,因此x<-8.因此关于x的不等式ax+b<0的解集为x<-8.
5.【答案】x<-5
解：由2x-3y=5得y= ,由y>x,得 >x,解得x<-5.
6.【答案】=6
解：先解关于x的不等式,得x> ,再对照已知的解集x>2,可知 =2,解那个方程,得a=6.
7.【答案】11
解：解不等式3x-m≤0,得x≤ ,因为那个范围内的正整数解是1,2,3,因此知足3≤ <4,解得9≤m<12.因此m的最大整数值是11.
8.解:(1)去分母,得6+2x-1≤3x.移项、归并同类项,得-x≤-5.系数化为1,得x≥5.那个解集在数轴上表示如图:
(2)去分母,得3x-6≤4x-3.移项、归并同类项,得-x≤3.系数化为1,得x≥-3.那个解集在数轴上表示如图:
9.解:(1)由题意,得2x-4≥6.移项、归并同类项,得2x≥10,系数化为1,得x≥5.因此当x≥5时,题中关系成立.
8.解以下不等式,并在数轴上表示解集:
(1)2+ ≤x;
(2) x-1≤ x- .
9.当x,y知足什么条件时,以下关系成立?
(1)x的2倍与4的差不小于6;
(2)3(x-2)比x与5的和小;
(3)(y+1)的一半减去1小于或等于y.
10.假设关于x、y的二元一次方程组 的解知足x+y>- ,求出知足条件的m的所有正整数值.
5.【答案】4
解：去分母,得x-m>3(3-m).去括号,得x-m>9-3m.移项、归并同类项,得x>9-2m.因为不等式的解集为x>1,因此9-2m=1.解得m=4.此题属于含字母常数的不等式问题,咱们依照“给出的解集和解出的解集是同一个解集”,列出一元一次方程,进而求得m的值.
6.解:(1)移项,得5x-3x≤2.归并同类项,得2x≤2,系数化为1,得x≤1.在数轴上表示解集如下图.
10.3.2解一元一的解集在数轴上表示正确的选项是( )
2.不等式x+1>2x-4的解集是( )
A.x<5B.x>5C.x<1D.x>1
3.观看以下解不等式 ≤ 的进程:
①去分母,得2x-7≤2+11x;
②移项,得2x-11x≤2+7;
③归并同类项,得-9x≤9;
【培优提升】
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
解：解方程2x+4=m-x,得x= .因为方程的解为负数,因此 <0.去分母,得m-4<0.移项,得m<4.
4.【答案】A
解：由题意,得x+2=0,3x+y+m=0.因此x=-2.因此-6+y+m=0.因此y=6-m.因为y为负数,因此6-m<0,解得m>6.
11.阅读明白得:
咱们把 称做二阶行列式,规定它的运算法那么为 =ad-bc,如 =2×5-3×4=-2.若是有 >0,求x的取值范围.
12.已知关于x的不等式(2a-b)x>a-2b的解集是x< ,求关于x的不等式ax+b<0的解集.
参考答案
【基础训练】
1.【答案】A
解：移项,得x<-1.在数轴上表示解集时小于向左画,不含等号用空心圆圈.
①+②得:3(x+y)=-3m+6,∴x+y=-m+2.
∵x+y>- ,∴-m+2>- .
∴m< .
∴知足条件的m的所有正整数值为1,2,3.
11.解:由题意,得2x-(3-x)>0.
去括号,得2x-3+x>0.移项、归并同类项,得3x>3.
系数化为1,得x>1.
分析：此题要紧考查了一元一次不等式的解法,解题关键是能看懂题目所给的运算法那么,由 取得2x-(3-x)>0,再解不等式,
(3) ≥ ;
(4) - <-1.
培优提升
1.如图,不等式5(x-2)-2(x+1)>3的解集在数轴上表示正确的选项是( )
AB
CD
2.已知 与x- 的差为负数,则( )
A.x>1B.x>- C.x<- D.x<1
3.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数,则m的取值范围是( )
A.m< B.m> C.m<4D.m>4
2.【答案】A
解：移项、归并同类项,得-x>-5,系数化为1,得x<5.注意系数化为1时,两边除以的是负数,不等号的方向要改变.
3.【答案】D
解：④错误的缘故是不等式的两边同时除以-9,不等号的方向没有改变.
4.【答案】2(x-1)+4-(2x-3)<4x
解：去分母时容易显现的两个错误:一是漏乘不含分母的项;二是对多项式分子漏加括号.
分析：解决这种题的一样思路是:先解不等式,与给出的解集进行比较,得出一个一元一次方程,再解方程.但此题取得的是一个二元方程,只能求得两字母之间的一个关系式,需要联系其他条件再进行处置,这是此题的特殊的地方.
(2)由题意,得3(x-2)<x+5.去括号,得3x-6<x+5.移项、归并同类项,得2x<11.系数化为1,得x< .因此当x<
时,题中关系成立.
(3)由题意,得 -1≤y.去分母,得y+1-2≤2y.移项、归并同类项,得-y≤1.系数化为1,得y≥-1.因此当y≥-1时,题中关系成立.
10.解: