人教A版高中数学 必修五 3-2一元二次不等式及其解法1

各位专家、评委、同仁：
大家好！
我是高中教师，很高兴有机会参加这次说课活动，希望专家、评委和同仁们对我的说课提出宝贵意见．我说课的内容是《一元二次不等式的解法》的教学设计，下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从六个方面来汇报我对这节课的教学设想．
一、教学内容的分析、
（一）教材地位和作用
1、从内容上看：在此之前，学生已经在初中学习过一元一次不等式、二次函数及高中刚学过的含绝对值不等式的解法，这就为本节课的学习起到了一个很好的铺垫作用。

并且它与一元二次方程、二次函数联系紧密，涉及的知识面较多。

2、从思想层面看：这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法。

3、从作用上看：一元二次不等式的解法是解不等式的基础和核心，它已成为代数、三角、解析几何交汇综合的部分，也是近年来高考综合题的热点，在高中数学中起着广泛的应用工具作用。

由此可见，本节课的学习在高中数学中具有举足轻重的地位。

（二）重难点分析
一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具。

所以本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。

要把握这个重点。

关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法——图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。

由于初中没有专门研究过这类问题，高一学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度。

因此，本节课的难点确定为：“三个二次”的关系。

通过数形结合与类比，让学生归纳“三个一次”的关系，突破这个难点。

二、教学目标的确定
根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。

认知目的：根据学生的现有知识水平和认知特点，正确理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，从而掌握图象法解一元二次不等式的方法；
能力目的：通过上述培养学生数形结合的能力、抽象思维和形象思维能力以及分类讨论的思想方法；
情感目的：激发学习数学的热情，培养勇于自主探索的精神和合作学习的精神，同时通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，体会事物之间普遍联系的辩证思想，感受数学魅力，激发学生求知欲望。

三、教法与学法的选择
下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
函数与图象应用是初中生数学的薄弱之处，同时刚进入高中的学生，对高中学习还很不适应，需要加强主动学习的指导。

基于此，我采用探究、启发诱导法，分层教学法。

同时，采用讲练结合方法，重点以引导学生为主，让学生积极主动的参与到新知识的探究中去。

采用多媒体演示辅助教学
四、说教学过程
在课堂结构上，我根据学生的认知水平，设计了7个流程
1、创设情景，引入主题
根据学生的情感和需要，让学生感受数学来自生活，感受学习的乐趣。

通过（谁负责任？）交通事故，创设情景，使学生们明确本节课的任务，激发学生的求知愿望。

2、复习旧知，树立思想
为解决此问题，我以学生熟悉的画一次函数图象、求一次方程和一次不等式的解为背景知识切入，设置一个练习题组，通过本例让学生学会观察图像，并解决相关数学问题。

同时也让学生总结复习已有知识，使学生自觉地把一次函数图象与一次方程以及一次函数紧密联系起来，从而感受函数与方程、函数与不等式之间的关系培养学生数形结合的能力。

为后面学习二次不等式的解法打下基础，做好铺垫，另一方面，使学生在自己熟悉的问题中首先获得解题成功的快乐体验。

3、比旧悟新，引出“三个二次”的关系
创设问题：我们学习过一元一次不等式的解法，那么一元二次不等式如何解呢？这节课我们将学习如何解一元二次不等式。

为此我引导学生作出函数y=x2-x-6的图象，通过学生观察，解决本题。

从而揭示一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间的关系，突破本节课的重难点。

同时也通过本例再次强化数形结合思想，进一步提高数形结合的能力
练习：例1：解不等式x 2
-x-2<0
课堂练习的目的在于及时巩固新知，使学生在课堂上就能掌握．同时灌输解一元二次不等式的解题思路，强调规范的书写，培养学生严谨认真的数学学习习惯，并据此调控教学．
4、归纳提炼，加深理解
由上可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。

此时，学生已经冲出了困惑，找到了利用二次函数的图象来解一元二次不等式的方法。

从而进一步启发引导学生将特殊、具体题目的结论做)(02>++=a c bx ax y 的一般化总结，利用几何画板研究抛物线与X 轴的相关位置（多媒体演示），完成下列表格
通过师生共同作表体现了新型的师生关系，使学生学习知识更加清晰自然。

这也让学生学会总结，由特殊向一般转换提高认知水平。

同时让学生体验数学在探索与变换中的魅力，感受数学带来的生机与乐趣。

5、 例题讲解，形成结论 例2、-x 2
-3x<2
由学生自己总结解一元二次不等式的“四部曲” 解题步骤，提高学生的认知水平
练习：解下列不等式：
练习的目的在于及时巩固新知，使学生在课堂上就能掌握．同时灌输解一元二次不等式的解题思路，强调规范的书写，
6、反思小结，提高认识
通过课堂小结，深化对知识理解，完善认识结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力．
7、布置作业，自主探究 （1）练习等3、4两题 （2）课前引入
作业布置突出本节课知识点,适量,达到复习巩固的目的,同时有利于教师发现教学中的不足，及时反馈调节。

8、板书设计 五．课堂意外预案：
在课堂上学生往往会提出让老师感到“意外”的问题，我在平时的教学中重视对“课堂意外预案”的探索和思考，备课时尽量设想课堂中可能会出现的各种情况，做到有备无患，以免在课堂中学生提出让自己出乎意料的问题，使自己陷入被动尴尬境地。

结合以往经验，在本节课，我提出 “意外预案”。

学生在做课本做例题y=x 2
-x-6时，可能会提出因式分解为（x ＋2）（x －3）＞0 ，转化
为不等式组{0203 +-x x 或{0203 +-x x 求解对不对。

学生提出的问题，想法非常好，应给予肯定和鼓
励，这与下节简单分式不等式和高次不等式的解法有关，是解不等式的另一种解法——等价转化法，不在本节课之列。

七、教学效果评价
围绕教学目标的落实情况，以过程性评价为主，形成性评价为辅，采取及时点评、延时点评与学生自评三结合。

本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。

以“三个一次关系→三个二次关系→一元二次不等式解法”为主线，以“从形到数，从具体到抽象，从特殊到一般”为灵魂，把握重点，突破难点。

在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究能力的训练，创新精神的培养，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。

以上是我对本节课的一些粗浅的认识和构想，如有不妥之处，恳请各位专家、各位同仁
批评指正。

谢谢大家！。