宁夏银川一中高三数学上学期第二次月考试题 文 新人教A版

宁夏银川一中高三上学期第二次月考数学（文）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合}02|{≥-=x x A ，|{x B =0＜x 2log ＜2,则)(B A C R ⋂是（ ）
A ．|{x 2＜x ＜4
B ．}2|{≥x x
C ．}4,2|{≥≤x x x 或
D ． ,2|{〈x x 或}4≥x 。

2. 在ABC ∆中，“3π
=A ”是“1
cos 2
A =”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件。

D ．既不充分也不必要条件 3．设函数22()cos ()sin (),44
f x x x x R π
π
=+-+∈，则函数()f x 是（ ）
A ．最小正周期为
2
π
的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数
C ．最小正周期为π的偶函数
D ．最小正周期为
2
π
的偶函数 。

4. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）
A ．sin()6y x π
=+ B. sin(2)6
y x π=-
C. cos(4)3y x π
=- D. cos(2)6y x π=-。

5. i 是虚数单位，若
172i
i
+-=a + bi (a , b R ∈) ,则乘积a b 的值是（ ） A ．-15 B ．-3 C ．3 D ．15 6．设,αβ 都是锐角，sin 11
,cos(),cos 22
ααββ=
+=则=（ ） A.
2
1
132-32312-
7. 已知f (x )=x 3
+ax 2
+bx +a 2
在x =1处有极值10，则a, b 的值是（ ） A ．a =-11 b =4 B. a =-4, b =11 C. a =11, b =-4 D. a =4, b =-11 8. 定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1、x 2∈(],0-∞(x 1≠x 2),
有(x 2-x 1)[f (x 2)-f (x 1)]>0,则当n *N ∈时，有（ ）
A ．f (-n )<f (n -1)<f (n +1) B. f (n +1)<f (-n )<f (n -1) C.f (n -1)<f (-n )<f (n +1) D.f (n +1)<f (n -1)<f (-n )
9．已知)
4
sin(cos 22sin ,2
,21)4tan(2παα
απαππ
α--<<-=+则且等于（ ）
A 25
5
B ．10
5
3-
C ．25
5
D ．
10
10
3 10．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =（ ）
A ．
23
π
B ．
3
π
C ．
34
π D ．
56
π 11. 设函数f (x )=l g (
2
1a x
--)是奇函数，则使f (x )<0的x 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（-1，0） C ．（-∞，0） D ．（-∞，0）
（1，+∞）
12．设O 是三角形ABC 内部一点，且2OA OC OB +=-，则△AOB 与△AOC 的面积之
比为（ ） A ．2 B ．25 C ．1 D ．1
2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 曲线y =2x -x 3
在x =-1处的切线方程为___________.
14. 在锐角三角形ABC 中，,,1,||2,||2ABC AB a CA b S a b a b ∆=====•，则=______.
15．设函数f (x )=sin (2x +
3
π
),则（1）f (x )的图象关于直线x =
3
π
对称；（2）把f (x )的图象向左平移
12
π
个单
位，得到一个偶函数的图象；（3）f (x )的图象关于点（
,0)4
π
对称；
（4）f (x)的最小正周期为π，且在[0，
12
π
]上为增函数。

以上说法中正确的为________. 16. 若不等式x 2
-log m x <0在(0,
1
2
)内恒成立，则实数m 的取值范围为_________. 三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）
在锐角△ABC 中,内角A 、B ,、C 的对边分别为a 、b 、c ,且2asinB =3b . (Ⅰ)求角A 的大小;
(Ⅱ) 若a =6,b +c =8,求△ABC 的面积. 18.（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xoy 中，以O 为顶点，x 轴正 半轴为始边作两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆相 交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为
225
,
105。

(1)求)4
19tan(βαπ
++-
的值；
(2)求2αβ+的值。

19．(本小题满分12分)
设函数f (x )=b a x f •=)(，其中向量a =(2cos x ，1)，b =(cosx,，3sin2x +m ). (1)求函数f (x )的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间； (2)当]6
,
0[π
∈x 时，有-4≤ f (x )≤4恒成立，求实数m 的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知函数2
()1f x a nx bx =+图象上点(1,(1))p f 处的切线方程为2x －y －3=0。

(1)求函数()y f x =的解析式；
(2)若函数()()14g x f x m n =+-在1
[,2]e
上恰有两个零点，求实数m 的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数2
()ln (0)f x ax x x x a =+->。

（1）若函数满足(1)2f =，且在定义域内2
()2f x bx x ≥+恒成立，求实数b 的取值范围； （2）若函数()f x 在定义域上是单调函数，求实数a 的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交 圆O 于点C B 、，APC ∠的平分线分别交AC AB 、于点
E D 、.
（Ⅰ）证明：ADE AED ∠=∠； （Ⅱ）若AP AC =，求
PC
PA
的值. 23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy 内，点M （x ，y ）在曲线C ： 1cos ,
x θθ⎧⎨⎩
＝＋y ＝sin （θ为参数，θ∈R ）上运动．以
Ox 为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos（θ＋
4
π
）＝0．
（Ⅰ）写出曲线C 的标准方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线C 相交于A 、B 两点，试求△ABM 面积的最大值． 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数f （x ）=|x －a | +2x ，其中a >0．
（Ⅰ）当a=2时，求不等式f （x ）≥2x +1的解集；
（Ⅱ）若x ∈（-2，+∞）时，恒有f （x ）>0，求a 的取值范围．
因此
1
tan 7,tan 2
αβ==。

………………2分
ππ
==
∴2
2)(T x f 的最小正周期函数.………………………………4分 在[0，π]上单调递增区间为],3
2[
],6
,
0[ππ
π
．…………………6分 当)2,1(e
x ∈时,0)('
〈x ϕ, )(x ϕ单调递减;
x x a x f ln 2,0)(≥
≥'得令，x x x h ln )(=设，时当e x =e x h 1
)(max
=
22、（1）∵ PA 是切线，AB 是弦，∴ ∠BAP=∠C ，
又 ∵ ∠APD=∠CPE ，∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE ，∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD ，
（1）
圆心（1，0）到直线的距离为2
2
1
1|01|=
+-=
d ， 则圆上的点M 到直线的最大距离为d+r=
12
2
+。

∴|AB|=22)2
2(
12
2
=-，。