广东省汕头市中考数学试卷

广东省汕头市中考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列各式中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）在△ABC中，∠C=90º，若cosB=，则∠B的值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019七下·兰州月考) 计算的结果是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）
A . 对角线相等
B . 对角线互相平分
C . 对角线互相垂直
D . 对角形互相垂直平分
5. （2分）在-（-2），，（-2）2 ， -2这4个数中，负数的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，那么这个几何体一定是（）
A . 长方体
B . 正方体
C . 四棱锥
D . 圆柱
7. （2分）(2018·驻马店模拟) 下列命题是真命题的是（）
A . 若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3
B . 若分式方程有增根，则它的增根是1
C . 对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形
D . 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等
8. （2分）(2017·滨州) 下列计算：（1） =2，（2） =2，（3）（﹣2 ）2=12，（4）（ +
）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. （2分） (2019八上·东莞月考) 如图，已知，，则的度数为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）扬州瘦西湖隧道是全国唯一一个在“AAAA”景区底下开凿的交通隧道，也打破了扬州没有隧道的历史，为了保护隧道的安全，晴天和雨天通过隧道的车速最高分别为60千米/小时和50千米/小时，那么晴天和雨天以最高车速通过隧道的平均速度是（）千米/小时．
A . 50
B .
C . 55
D . 60
11. （2分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是（）
A . 1 区
B . 2 区
C . 3 区
D . 4 区
12. （2分）(2017·苏州模拟) 如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB=4，∠DAB=60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径总长度为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
13. （1分）(2015·宁波模拟) 因式分解 = ________．
14. （1分）如图是一张直角三角形卡片，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝2 cm，DB＝4 cm，DE⊥AB.若将该卡片绕直线DE旋转一周，则形成的几何体的表面积为________cm2.
15. （1分）(2019·温州模拟) 不等式组的解集是 ________．
16. （1分）(2017·河南模拟) 把三张形状、大小均相同但画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，背面朝上，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是________．
17. （1分） (2017八下·新野期末) 已知直线y1=x，y2= x+1，y3=﹣ x+5的图象如图所示，若无论x 取何值，y总取y1 ， y2 ， y3中的最小值，则y的最大值为________．
三、解答题 (共8题；共85分)
18. （5分）(2018·海丰模拟) 先化简，再求值：﹣÷ ，其中x=﹣3．
19. （5分） (2019八上·同安期中) 如图，△ABC是边长为10的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C 运动（与A、C不重合）．
（Ⅰ）如图1，若点Q是BC边上一动点，与点P同时以相同的速度由C向B运动（与C、B不重合）．求证：BP ＝AQ；
（Ⅱ）如图2，若Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E ，连接PQ交AB于D ，在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．
20. （20分）(2016·海拉尔模拟) 某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是多少？
（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数．（3）请将条形统计图补充完整．
（4）若该市2011年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人．
21. （5分）(2019·丽水模拟) 如图,两建筑物的水平距离BC为18m,从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角为60° ,求建筑物CD的高度(结果保留根号).
22. （10分） (2017七下·迁安期末) 某体育馆计划从一家体育用品商品一次性购买若干个排球和篮球（每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同），双方洽谈的信息如下：
信息一：购买1个排球和2个篮球共需210元；
信息二：购买2个排球和3个篮球共需340元；
信息三：购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个．
（1）每个排球和每个篮球的价格各是多少元？
（2）该体育馆有几种购买方案？应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
23. （10分）如图，点，在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，
．
（1）求，的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接，是线段上一点，过点作轴的垂线，交反比例函数图象于点，若，求出点的坐标．
24. （15分） (2019九上·海陵期末) 如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=2 cm，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形.
（1）求证△AEF∽△BCE；
（2）设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；
（3）若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B运动过程中，点H移动的距离.
25. （15分）(2015·宁波模拟) 如图，在直角坐标系中点A（2，0），点P在射线（x＜0）上运动，设点P的横坐标为a，以AP为直径作⊙C，连接OP、PB，过点P作PQ⊥OP交⊙C于点Q．
（1）证明：∠AOP=∠BPQ；
（2）当点P在运动的过程中，线段PQ的长度是否发生变化，若变化，请用含a的代数式表示PQ的长；若不变，求出PQ的长；
（3）当tan∠APO= 时，①求点Q坐标；②点D是圆上任意一点，求QD+ OD的最小值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共8题；共85分)
18-1、
20-1、20-2、
20-3、20-4、
21-1、22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
25-3、。