牛顿习题学校学案.doc

4.3牛顿第二定律(第2课时)
一.学法指导一、牛顿第二定律的应用
1.解题步骤(1)确定研究对象.
(2)进行受力分析和运动情况分析，作出运动或受力示意图.
(3)求合力或加速度.
(4)据F名=ma列方程求解.
2 .解题方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向，加速度的方向就是物体所受合外力的方向.反之，若知道加速度的方向也可应用平行四边形定则求物体所受的合力.
例题1如图所示，装有架子的小车，用细线拖着小球在水平地面上运动，已知运动中，细线偏离竖直方向30° ,则小车在做什么运动？
解析：运动过程小球与小车的状态始终一致，由小车只能水平方「｝\
向加速或减速运动，小球的合力只能在水平方向，对小球受力分
析如图.一*
由牛顿第二定律列方程
一 I
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力.应用牛顿第二定律求加速度时，在实际应用中常将受到的力分解，且将加速度所在的方向选为坐标系的
\F X=THCI X
轴或y轴所在的方向；有时也可分解加速度，艮.
［Fy—ma y
%1分解力而不分解加速度
例题2、如图所示质量为m的物体放在倾角为a的斜面上，物体和斜面间的动摩
擦因数为如沿水平方向加一个力F,使物体沿斜面向上以加速度a 做匀加速直线
运动，则F的大小为多少？
［解析］以物体为研究对象，受力分析如右下图所示，正交分解，
由牛顿第二定律得：F合x =Fy-Gx-f = F COSCK - mgsina - f = ma
F^y = N - Gy -Fy = N - mg cos a - F sina = Q
又f = //N
联立以上一.式彳曰.「= 冲 + mg sin a + "mg cos a costz + //sintz
%1分解加速度而不分解力
例4、如图所示，电梯与水平面的夹角为30° ,当电梯向上运动时，人对电梯的
压力是其重力的。

倍，则人与电梯间的摩擦力是重力的多少倍？
5
a* = a cos 30° a y = a sin
30°
［解析］人在电梯上受到三个力的作用：重力zng 、支持力N 、摩擦力f,如图1所示，以水 平向右为x 轴正方向建立直角坐标系，分解加速度如图2所示，并根据牛顿第二定律列方程 有
菇由方向上：f = ma cos30° 舛由方向上：N-mg = ma sin 30° 解得-^=— 点评：在利用牛顿运动定律进行正交分解时，究竟是分解力还是分解加速 mg 5
度，要灵活掌握。

为了解题方便，应尽可能减少矢量的分解。

通常是分解力而不分解加速度, 只有在加速度和几个力既不在一条直线上又不垂直的时候才分解加速度而不分解力： 3、物体的瞬时状态
牛顿第二定律的瞬时作用：牛顿第二定律揭示的加速度a 与合外力F 的正比关系是“瞬 时”的依存关系。

有力，就有加速度，任一时刻的合外力对应着该时刻的瞬时加速度。

力改 变，加速度亦同时改变。

根据牛顿第二定律的瞬时性，物体受力发生突变时，物体的加速度 也会发生突变，突变时刻物体的状态称为瞬时状态，动力学中常常需要对瞬时状态的加速度 进行分析求解。

（2）分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时状态前后的受力情况及运动状态, 再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立。

第一、钢性绳（或接触面）:认为是一种不发生明显形变就可产生弹力的物体，若剪断（或 脱离）后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线和接触面在不加 特殊说明时，均可按此模型处理。

第二、弹簧（或橡皮绳）：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时 问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。

共同点：1.都是质量可略去不计的理想化模型。

2. 都会发生形变而产生弹力。

3. 同一时刻内部弹力处处相同，且与运动状态无关。

不同点：1.绳（或线）：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体；不能承受压力； 认为绳子不可伸长，即无论绳所受拉力多大，长度不变。

绳的弹力可以突变：瞬间产生，瞬 间消失。

2. 杆：既可承受拉力，又可承受压力；施力或受力方向不一定沿着杆的轴向。

3. 弹簧：既可承受拉力，又可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线。

受力后发生较大形变;
弹簧的长度既可以变长（比原来长度大），又可以变短。

其弹力F与形变量（较之原长伸长或缩短的长度）x的关系遵守胡克定律F=kx（k为弹簧的劲度系数）o弹力不能突变（因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程），故在极短时间内可认为形变量和弹力不变。

当弹簧被剪断时，其所受弹力立即消失。

4.橡皮条（绳）：只能受拉力，不能承受压力（因能弯曲）。

其长度只能变长（拉
伸）不能变短.受力后会发生较大形变（伸长），其所受弹力F与其伸长量x的关系遵从胡克定律F=kx。

弹力不能突变，在极短时间内可认为形变量和弹力不变。

当被剪断时，弹力立即消失。

例1: 一轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了 4cm,再将重物向下拉1cm, 然后放手，则在刚释放的瞬间重物的加速度是（g=10m / s2）（ A ）
A. 2. 5 m / s"
B. 7. 5 m / s2
C. 10 m / s2
D. 12. 5 m / s" 【例2】（1）如图（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为J, A的两根细线上，A
的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为
0, L2水平拉直，物体处于平衡状态。

现将L2线剪
断，求剪断瞬时物体的加速度。

下面是某同学对该题的一种解法：
解：设A线上拉力为心线上拉力为『2,
重力为mg,物体在二力作用下保持平衡，即T lC osO = mg, T1S in^ = T2,所以
T, = mg tan 3
剪断线的瞬间，&突然消失，物体即在弓反方向获得加速度。

因为mg tan。

= ma , 所以加速度a = gtan。

，方向在孔反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

（2）若将图（A）中的细线匕改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图（B）所不，其他条件不变，求解的步骤和结果与⑴ 完全相同，即 a = gtan。

，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

【解析】（1）错。

因为L2被剪断的瞬间，Li上的张力大小发生了变化。

（2）对。

因为L2被剪断的瞬间，弹簧Li的长度还未发生变化，故弹力大小和方向都不变。

评注：本题为2001年上海高考题，考察了牛顿定律的力和加速度的瞬时关系，题目要求考生说明两种情况是否正确的理由，关健要说出绳和弹黄产生的弹力是如何变化的，答题要言简意赅，并不是字越多越好。

例题3如图所示，木块A、B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，C静置于地面上, 它们的质量之比是1： 2： 3,设所有接触面都光滑。

当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬间，
A、B的加速度分别是不，缶各多大？
解析
__B_
7^77777^77^
随堂练习
1如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为〃的水平面上做匀减 速运动，不计其他外力及空气阻力，则中间一质量为m 的土豆A 受到其他土豆对它的作用力 应是（
）
下列说法正确的是（D ）
A. 此时人不受扶梯的摩擦力
B. 此时人受到扶梯的摩擦力方向沿斜面向上
C. 此时人受到扶梯的摩擦力方向水平向左
D. 此时人受到扶梯的摩擦力大小为f = 86.6N 3如图4-31所示，
质量均为m 物体A 和B,用弹簧联结在一起，放在粗糙水平面上，物体
A 在水平拉力作用下，两物体以加速度a 做匀加速直线运动。

设两物体
与地面间的动摩擦因 数为〃，现撤去拉力，求撤去拉力的瞬间，A 、B
两物体的加速
度各为多少？
5. 如图4-20所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 六个小球分别用弹簧、细绳
和细杆联结，挂 于水平天花板上，若某一瞬间同时在a 、b 、c 处将悬挂
的细绳剪断，比较各球下落瞬间的加
速度，下列说法中正确的是（ ）
A. 所有小球都以g 的加速度下落
B. A 球的加速度为2g, B 球的加速度为g
C. C 、D 、E 、F 球的加速度均为g
D. E 球的加速度大于F 球的加速度
图 4-20 A. mg C.
B. /jmg
D. 2.自动扶梯与水平面的夹角为30°角，扶梯上站着一个质量
为50kg 的人，随扶梯以加速度a=2in/s ，一起向上加速运。