版高考数学一轮复习 核心素养测评六十九 选修4-5 1 绝对值不等式 文(含解析)北师大版-北师大版

核心素养测评六十九绝对值不等式
(20分钟40分)
1.(10分)设函数f(x)=|x+4|.
(1)若y=f(2x+a)+f(2x-a)的最小值为4,求a的值.
(2)求不等式f(x)>1-x的解集.
【解析】(1)因为f(x)=|x+4|,
所以y=f(2x+a)+f(2x-a)
=|2x+a+4|+|2x-a+4|
≥|2x+a+4-(2x-a+4)|
=|2a|,
又y=f(2x+a)+f(2x-a)的最小值为4,
所以|2a|=4,所以a=±2.
(2)f(x)=|x+4|=
所以不等式f(x)>1-x等价于
解得x>-2或x<-10,故不等式f(x)>1-x的解集为{x|x>-2或x<-10}.
2.(10分)已知不等式|2x-5|+|2x+1|>ax-1.
(1)当a=1时,求不等式的解集.
(2)若不等式的解集为R,求a的取值X围.
【解析】(1)令f(x)=|2x-5|+|2x+1|,
则f(x)=|2x-5|+|2x+1|
=
因为a=1,所以当x≤-时,由-4x+4>x-1,
解得x≤-;
当-<x≤时,由6>x-1,解得-<x≤,当x>时,由4x-4>x-1,解得x>.
综上得,所求不等式的解集为R.
(2)由(1)作函数f(x)的图象,点A,
令y=ax-1,则其过定点P(0,-1),如图所示,由不等式|2x-5|+|2x+1|>ax-1的解集为R,可得-4≤a<,即-4≤
a<.所以,所某某数a的取值X围为.
3.(10分)(2019·全国卷Ⅱ)已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).
(1)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集.
(2)若x∈(-∞,1)时,f(x)<0,求a的取值X围.
【解析】(1)当a=1时,
f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1).
当x<1时,f(x)=-2(x-1)2<0;
当x≥1时,f(x)≥0.
所以,不等式f(x)<0的解集为(-∞,1).
(2)因为f(a)=0,所以a≥1.
当a≥1,x∈(-∞,1)时,
f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)
=2(a-x)(x-1)<0,
所以,a的取值X围是[1,+∞).
4.(10分)(2020·某某模拟)已知函数f(x)=|x-1|+|2x+m|(m∈R). 世纪金榜导学号
(1)若m=2时,解不等式f(x)≤3;
(2)若关于x的不等式f(x)≤|2x-3|在x∈[0,1]上有解,某某数m的取值X围.
【解析】(1)若m=2时,|x-1|+|2x+2|≤3,
当x≤-1时,原不等式可化为-x+1-2x-2≤3解得x≥-,所以-≤x≤-1,
当-1<x<1时,原不等式可化为1-x+2x+2≤3得x≤0,所以-1<x≤0,
当x≥1时,原不等式可化为x-1+2x+2≤3解得x≤,所以x∈∅,
综上所述:不等式的解集为.
(2)当x∈[0,1]时,
由f(x)≤|2x-3|得1-x+|2x+m|≤3-2x,
即|2x+m|≤2-x,
故x-2≤2x+m≤2-x得-x-2≤m≤2-3x,
又由题意知:(-x-2)min≤m≤(2-3x)max,
即-3≤m≤2,故m的X围为[-3,2].。