湖北省宜昌市远安一中2020学年高二数学下学期期末统考试题(无答案)

宜昌市远安一中
高二下学期期末统考文科数学
组别： 姓名： 得分：
一.选择题(10×5’) 1.
设
集
合
2{|560},{|57}
A x x x
B x x =--<=≤≤，则A B I =
【 】
A ．[]5,7
B ．[)5,6
C ．[]5,6
D ．(]6,7 2.“m=1”是“直线x+m 2y =0
与直线
x －y=1
垂直”的
【 】
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况（单
位：元），图中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为 【 】
A ．7元
B ．37元
C ．27元
D ．2337元
4.右图给出的是计算1111246100+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中
判
断
框
内
应
填
入
的
条
件
是
【 】
A. 100<I
B. 100<=I
C. 50>I
D. 50=I
5.函数f(x)＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是 【 】 A. (－2，－1) B. (0,1) C. (－1,0) D. (1,2)
6.已知f(x)在R 上是周期为4的奇函数, 当x ∈（0,2）时,f(x)=2x 2,
则 f(7)= 【 】 A ．－2 B ．2 C ．－98
D ．98
7.设双曲线2221(0)9
x y a a -=>的焦点为()0,5，则该双曲线的渐近线方程是
【 】
A ．x y 4
3
±=
B ．x y 3
4
±=
C ．5
16±
=x D ． x y 5
16±
=
8. M 为曲线3
13
y x x =
+上的任意一点，在点M 处的切线的斜率为k ，则k 的取值范围是 【 】
A ．]1,0(
B (1,)+∞
C ．),1[∞+
D ．),(∞+-∞
9. 某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是 【 】
A.
20π3 B.6π C .16π3
D.
10π3
10.若直线y=x+b 与曲线y=3-24x x -,有公共点,则b 的取值范围是
【 】
（ ）
A ． [1-+
C ．
[1
B ． [-1,1+
D ．
请马上将选择题答案填于下表:
二.填空题(7×5’) 11.已知复数
11i z i
-=+，
z
是z 的共轭复数，则z
＝ .
12.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取一球,颜色为黑色的概率等于 ．
13.抛物线顶点在原点,过焦点F 做x 轴的垂线与抛物线交与A,B.已知AB =2，若抛物线开口向左，则抛物线的标准方程为 .
14.设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数,当x ∈[0,1]时，f(x)＝x ＋1,则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
32＝ .
15.设a ＝log 13 12，b ＝log 13 23，c ＝log 33
4，则a 、b 、c 的大小关系是(用”>”连
接): .
16．函数
6()12log f x x
=-的定义域
为 ． 17.
已
知
,3
22322=+
,8
3
3833=+
,15
4
41544=+
,Λ,66t
a
t a =+
t a ,均为正实数，类比以上等式，可推测t a ,的值，则=+t a ．
三.解答题
18.(13’)对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下. 寿命（h ） 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600 个 数
20
30
80
40
30
（1）列出频率分布表并画出频率分布直方图；
（2）估计元件寿命在100～400 h 以内的在总体中占的比例； （3）从频率分布直方图估计，电子元件的平均寿命是多少？
解：（1）样本频率分布表如下： （2）频率分布直方图如下：
寿命（h ） 频 数 频 率 100～200 200～300 300～400 400～500
19.(13’)运货卡车以每小时x km 的速度匀速行驶130 km(50≤x≤100)．假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油⎝ ⎛
⎭⎪⎫2＋x 2360 L ，司机的工资是每小时14
元．
(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；
(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低？最低费用是多少？
20.(12’)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2 <0，其中a>0; 命题q ：实数x
满足⎩⎨⎧
x 2
－x －6≤0x 2
＋2x －8>0.
(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
21.(13’)其中左焦点F 1(-2,0).
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线y=x+m 与椭圆C 交于不同的两点A,B,且线段AB 的中点M 在圆x 2+y 2=1上,求m 的值.
22.(14’)设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2.
（1）求函数的单调区间和极值；（2）证明：f(x)≤2x-2 .。