命题点 13 数列求和(大题突破)

命题点13 数列求和
大题突破
1．[2022·河北张家口模拟]已知数列{}a n 的前n 项和为A n ，数列{}b n 的前n 项和为B n ，
且A n －B n ＝2n ＋1－2.
(1)求{}a n －b n 的通项公式；
(2)若a n ＋b n ＝n ，求数列{}a n ·b n 的前n 项和T n .
2．[2022·湖南师大附中二模]已知数列{}a n 的各项均为正数，其前n 项和为S n ，且满足4S n ＝()a n ＋1 2，若数列{}b n 满足b 1＝2，b 2＝4，且等式b 2n ＝b n －1b n ＋1对任意n ≥2成立．
(1)求数列{}a n 的通项公式；
(2)将数列{}a n 与{}b n 的项相间排列构成新数列a 1，b 1，a 2，b 2，…，a n ，b n ，…，设该新数列为{}c n ，求数列{}c n 的通项公式和前2n 项的和T 2n .
3．[2022·新高考Ⅰ卷]已知数列{}a n 满足a 1＝1，a n ＋1＝⎩
⎪⎨⎪⎧a n ＋1，n 为奇数，a n ＋2，n 为偶数． (1)记b n ＝a 2n ，写出b 1，b 2，并求数列{}b n 的通项公式；
(2)求{}a n 的前20项和．
4.[2022·广东汕头二模]已知数列{}a n 的前n 项和S n 满足：tS n ＋1－S n ＝t (a n ＋1＋a n －1)，t ∈R 且t ()t －1 ≠0，n ∈N *.
(1)求{}a n 的通项公式；
(2)已知{}b n 是等差数列，且b 1＝3a 1，b 2＝2a 2，b 3＝a 3，求数列{}a n b n 的前n 项和T n .
5．[2022·河北沧州模拟]已知数列{a n }中，a 1＝1，其前n 项和S n ，满足a n ＋1＝S n ＋1(n ∈N *).
(1)求S n ；
(2)记b n ＝S n ＋1－S n S n S n ＋1
，求数列{b n }的前n 项和T n .
6．[2022·山东日照二模]已知正项数列{}a n ，其前n 项和为S n ，a n ＝1－2S n ()n ∈N * .
(1)求数列{}a n 的通项公式；
(2)设b n ＝()－1 n ⎝⎛⎭
⎫1a n ＋2n ，求数列{}b n 的前n 项和T n .。