湘教版九年级数学上册期中考试卷加答案

湘教版九年级数学上册期中考试卷加答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．﹣6的倒数是（ ）
A ．﹣16
B ．16
C ．﹣6
D ．6
2．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）
A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1
B ．图像的对称轴在y 轴的右侧
C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小
D ．y 的最小值为-3 3．如果23a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b
+-⋅-的值为（ ） A ．3 B ．23 C ．33 D ．43
4．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )
A ．线段A
B 上 B ．线段BO 上
C ．线段OC 上
D ．线段CD 上
5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）.
A ．12
B ．10
C ．8
D ．6
6．已知二次函数224y x x =-++，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）
A ．图象的开口向上
B ．图象的顶点坐标是()1,3
C ．当1x <时，y 随x 的增大而增大
D ．图象与x 轴有唯一交点
7．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A．1
5
B．
1
6
C．
1
7
D．
1
8
8．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是
（）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
9．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）
A．
2
4
B．
1
4
C．
1
3
D．
2
3
10．如图，点A，B在双曲线y=3
x
（x＞0）上，点C在双曲线y=
1
x
（x＞0）
上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）
A2B．2C．4 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13816
-＝_____．
2．分解因式：3x－x=__________．
3．抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为____________．
4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于
x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为__________．
5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，CD=6，则
BE=______．
6．如图,菱形ABCD 顶点A 在例函数y =3x (x >0)的图象上，函数 y =k x
(k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为______.
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解方程
（1）2250x x --= （2）
1421
x x =-+
2．在平面直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点
A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,A
B
C 三点中的两点． (1)判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由；
(2)求,a b 的值；
(3)平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．
3．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象交x 轴于点A （1，0），B （3，0），交y 轴于点C ．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P 是直线BC 下方抛物线上的一动点，求△BCP 面积的最大值；
（3）直线x=m 分别交直线BC 和抛物线于点M ，N ，当△BMN 是等腰三角形时，直接写出m 的值．
4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ．
（1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=23，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
5．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
6．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的
销售量为y（瓶）．
（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、A
2、D
3、A
4、B
5、B
6、C
7、C
8、D
9、A
10、B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、2
2、x （x+1）（x －1）
3、(1，8)
4、﹣2＜x ＜2
5、
6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.
2、（1）点B 在直线y x m =+上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）5
4
3、（1）这个二次函数的表达式是y=x 2﹣4x+3；（2）S △BCP 最大=
278
；（3）当△
BMN 是等腰三角形时，m 1，2．
4、（1）直线BC 与⊙O 相切，略；（2）23π
5、（1）90人，补全条形统计图见解析；.（2）48︒；（3）560人.
6、（1）y ＝﹣40x +880；（2）当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元。