北师大版高中数学选修2-3分步乘法计数原理同步练习.docx

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分步乘法计数原理 同步练习
【选择题】
1、在六棱锥各棱所在的12条直线中，异面直线共有（ ）对
A ．12 B.24 C.36 D.48
2、教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，从一层到4层共有（ ）种走法？
A ．8 B.23 C.42 D.24
3、将三封信投入三个信箱，可能的投放方法共有( )种
A.1种
B.6
C.9
D.27
4、已知}8,7,6,5{},4,3,2,1{∈∈y x ，则xy 可表示的不同值的个数为（ ）
A.2
B.4
C.8
D.16
5、异面直线l 1、l 2，l 1上有5个不同点，l 2上有4个不同的点，一共可组成直线( )
条
A ．9 B.9 C.22 D.20
6、4本不同的书放入两个不同的抽屉中(设每个抽屉足够大)，共有不同的放法数为( )
A ．6种 B.8种 C.16种 D.20种
【填空题】
7、若整数x 、y 满足 |x|＜4，|y|＜5，则以（x ，y ）为坐标的点共 个
8、a∈｛1，2，3｝，b∈｛4，5，6｝，R∈｛9，16，25｝,则方程(x-a)2+(y-b)2=r 2
所表示的不同圆共有 个。

9、乘积(a 1+a 2+a 3)(b 1+b 2+b 3+b 4)(c 1+c 2+c 3+c 4+c 5)展开后共有 项。

10、若集合A=｛a 1，a 2，a 3，a 4，a 5｝，B=｛b 1，b 2｝, 从集合A 到集合B ，可建立
个不同的映射，从B 到A 可建立 个不同的映射。

【解答题】
11、（1）若1≤x≤4，1≤y≤5，则以有序整数对（x 、y ）为坐标的点共有多少个？
（2）若x,y∈N 且x+y≤6，则有序自然数对有多少个？
12、某座四层大楼共有三个大门，楼内有两个楼梯，那么由楼外到这座楼内的第四
层的不同走法种数有多少？
13、n 2个人排成n 行n 列，若从中选出n 名代表，要求每行每列都有代表，则不同
的选法共有 种
14、有一角硬币三枚，贰元币6张，百元币4张，共可组成多少种不同的币值？
参考答案
1、B
2、B
3、D
4、D
5、C
6、C
7、63
8、27
9、60
10、32 ， 25
11、20 ， 28
12、24 提示：从第一楼到第四楼只有三段电梯。

13、!
⨯
n=
⨯
⨯
⨯
-
-
n
...
2
1
n
)2
(n
)1
(
14、139
解：分三步：
第一步：先选一角硬币，可以不选，或选一枚，或选二枚，或选三枚。

有4种选法。

第二步：再选贰元币，有7种选法。

第二步：再选百元币，有5种选法。

因此，共可组成不同的币值种类为：1
⨯=139种。

⨯
5
7
4-。