2015年河北省邢台市沙河市七年级(下)期末数学试卷与参考答案PDF

2014-2015学年河北省邢台市沙河市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）方程组的解是（）
A．B．C．D．
2．（3分）∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（）
A．∠2=40° B．∠2=140°
C．∠2=40°或∠2=140°D．∠2的大小不确定
3．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）
A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
4．（3分）下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）
A．B．C． D．
5．（3分）计算（2x3y）2的结果是（）
A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y2
6．（3分）不一定在三角形内部的线段是（）
A．三角形的角平分线B．三角形的中线
C．三角形的高D．以上皆不对
7．（3分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）
A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
8．（3分）下列说法中，正确的是（）
A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补
B．相等的角是对顶角
C．三角形的外角等于两个内角的和
D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角
9．（3分）已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确
的是（）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：
①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）分解因式：ab2﹣a=．
12．（3分）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．
13．（3分）有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为．14．（3分）三角形的两边长分别为3和5，那么第三边a的取值范围是．15．（3分）若a2﹣b2=，a﹣b=﹣，则a+b的值为．
16．（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=度．
17．（3分）若关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为，则a的取值范围是．
18．（3分）如果a，b，c是整数，且a c=b，那么我们规定一种记号（a，b）=c，例如32=9，那么记作（3，9）=2，根据以上规定，求（﹣2，1）=．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）用合适的方法解方程组：．
20．（7分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度数．
21．（7分）化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，
y=．
22．（8分）在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2，求∠A的度数．
23．（8分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
24．（10分）（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）
当x=﹣5时，代数式x2﹣2x+21；
当x=1时，代数式x2﹣2x+21；…
（2）归纳与证明：
换几个数再试试，根据前面的实验观察你能发现怎样的规律？请写出来，并说明它是正确的；
（3）拓展与应用：
求代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值．
25．（10分）如图，已知∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．
（1）试说明CD∥AB的理由；
（2）CD是∠ACE的角平分线吗？为什么？
26．（10分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．
（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．
2014-2015学年河北省邢台市沙河市七年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）方程组的解是（）
A．B．C．D．
【解答】解：，
①+②得，3x=6，
解得x=2，
把x=2代入②得，2+y=3，
解得y=1，
所以，方程组的解是．
故选：A．
2．（3分）∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（）
A．∠2=40° B．∠2=140°
C．∠2=40°或∠2=140°D．∠2的大小不确定
【解答】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．
故选：D．
3．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）
A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
【解答】解：A、是多项式乘法，故选项错误；
B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误；
C、提公因式法，故选项正确；
D、右边不是积的形式，故选项错误．
故选：C．
4．（3分）下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）
A．B．C． D．
【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；
B、根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；
C、∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；
D、∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．
故选：D．
5．（3分）计算（2x3y）2的结果是（）
A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y2
【解答】解：（2x3y）2=4x6y2．
故选：A．
6．（3分）不一定在三角形内部的线段是（）
A．三角形的角平分线B．三角形的中线
C．三角形的高D．以上皆不对
【解答】解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，
直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，
钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，
所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高．
故选：C．
7．（3分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）
A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，
A、ac＜bc，故本选项错误；
B、ab＞cb，故本选项正确；
C、a+c＜b+c，故本选项错误；
D、a+b＜c+b，故本选项错误．
故选：B．
8．（3分）下列说法中，正确的是（）
A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补
B．相等的角是对顶角
C．三角形的外角等于两个内角的和
D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角
【解答】解：A、若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，错误；
B、相等的角是对顶角，错误；
C、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故错误；
D、若三条直线两两相交，则共有6对对顶角，故正确；
故选：D．
9．（3分）已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：由题意得：，
故选：A．
10．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：
①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，
∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，
∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠ADC=180°﹣（∠DAC+∠ACD）
=180°﹣（∠EAC+∠ACF）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）
=180°﹣（180°﹣∠ABC）
=90°﹣∠ABC，∴③正确；
∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴④正确；
即正确的有4个，
故选：A．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）分解因式：ab2﹣a=a（b+1）（b﹣1）．
【解答】解：原式=a（b2﹣1）=a（b+1）（b﹣1），
故答案为：a（b+1）（b﹣1）
12．（3分）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为140m．
【解答】解：根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，
故小桥总长为：280÷2=140（m）．
故答案为：140．
13．（3分）有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为 5.3×10﹣7．
【解答】解：0.000 000 53=5.3×10﹣7．
故答案为：5.3×10﹣7．
14．（3分）三角形的两边长分别为3和5，那么第三边a的取值范围是2＜a ＜8．
【解答】解：根据三角形的三边关系：5﹣3＜a＜3+5，
解得：2＜a＜8．
故答案为：2＜a＜8．
15．（3分）若a2﹣b2=，a﹣b=﹣，则a+b的值为．
【解答】解：∵a2﹣b2=，a﹣b=﹣，
∴（a+b）（a﹣b）=，
∴a+b=÷（﹣）=﹣，
故答案为：﹣．
16．（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=30度．
【解答】解：∵AB∥CD
∴∠EFD=∠1=60°
又∵FG平分∠EFD．
∴∠2=∠EFD=30°．
17．（3分）若关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为，则a的取值范围是a＞1．
【解答】解：关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为，
1﹣a＜0，
a＞1，
故答案为：a＞1．
18．（3分）如果a，b，c是整数，且a c=b，那么我们规定一种记号（a，b）=c，例如32=9，那么记作（3，9）=2，根据以上规定，求（﹣2，1）=0．
【解答】解：∵32=9，记作（3，9）=2，（﹣2）0=1，
∴（﹣2，1）=0．
故答案为：0．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）用合适的方法解方程组：．
【解答】解：方程组整理得：，
①﹣②得：4y=28，即y=7，
把y=7代入①得：x=5，
则方程组的解为．
20．（7分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度数．
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AB∥DG，
∴∠BAC+∠AGD=180°，
∵∠BAC=68°，
∴∠AGD=112°．
21．（7分）化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，
y=．
【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x
=（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x
=（﹣2x2+2xy）÷2x
=y﹣x，
当x=﹣2，y=时，
原式=﹣（﹣2）=．
22．（8分）在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2，求∠A的度数．
【解答】解：设∠A、∠B、∠C的外角分别为∠1=4x度、∠2=3x度、∠3=2x度．（1分）
因为∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，
所以4x+3x+2x=360，
解得x=40．（2分）
所以∠1=160°、∠2=120°、∠3=80°．（1分）
因为∠A+∠1=180°，（1分）
所以∠A=20°．（1分）
23．（8分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
【解答】解：，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜3，
不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
在数轴上表示为：．
不等式组的非负整数解为2，1，0．
24．（10分）（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）
当x=﹣5时，代数式x2﹣2x+2＞1；
当x=1时，代数式x2﹣2x+2=1；…
（2）归纳与证明：
换几个数再试试，根据前面的实验观察你能发现怎样的规律？请写出来，并说明它是正确的；
（3）拓展与应用：
求代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值．
【解答】解：（1）把x=﹣5代入x2﹣2x+2中得：25+10﹣2=33＞1；
把x=1代入x2﹣2x+2中得：1﹣2+1=1；
（2）∵x2﹣2x+2=x2﹣2x+1+1=（x﹣1）2+1，
X为任何实数时，（x﹣1）2≥0，
∴（x﹣1）2+1≥1；
（3）a2+b2﹣6a﹣8b+30=（a﹣3）2+（b﹣4）2+5．
∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，
∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+5≥5，
∴代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值是5．
25．（10分）如图，已知∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．
（1）试说明CD∥AB的理由；
（2）CD是∠ACE的角平分线吗？为什么？
【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠DBC=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴CD∥AB；
（2）解：CD是∠ACE的角平分线；理由如下：
∵CD∥AB，
∴∠DCE=∠ABC，∠ACD=∠A，
∵∠A=∠ABC，
∴∠ACD=∠DCE，
∴CD是∠ACE的角平分线．
26．（10分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．
（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．
【解答】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，
解得，
答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；
（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，
根据题意得，，
解不等式①得，a≥58，
解不等式②得，a≤60，
所以，不等式组的解集是58≤a≤60，
∵a只能取正整数，
∴a=58、59、60，
因此有3种购买方案：
方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，
方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，
方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．
赠送初中数学几何模型
【模型五】
垂直弦模型：图形特征：
运用举例：
1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.
(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；
(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.
O
D
A
B
C
E
A
O
D
C
B
2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

（1）求︵AB l ＋︵
CD l 的值；
（2）求AP 2＋BP 2＋CP 2＋DP 2的值；
B
D
C
O
A
P
3. 已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ，BD 交于点P ． (1)如图1，设⊙O 的半径是r ，若︵AB l ＋︵
CD l ＝πr ，求证：AC ⊥BD ；
(2)如图2，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为G ，AE 交BD 于点M ，交⊙O 于点E ；过点D 作DH ⊥BC ，垂足为H ，DH 交AC 于点N ，交⊙O 于点F ；若AC ⊥BD ，求证：MN ＝EF ．
P
B
C
O
A
D
H
M
N E
G
P B
C O A
D
图1 图2
4. 如图，在⊙O 中，弦AB 丄弦CD 与E ，弦AG 丄弦BC 与F 点，CD 与AG 相交于M 点．
(1)求证：︵BD ＝︵
BG ；(2)如果AB =12，CM =4，求⊙O 的半径．
G
C
M
E D
O
B
A
5.（1）如图1，在⊙O 中，C 是劣弧AB 的中点，直线CD ⊥AB 于点E ，求证：AE =BE ； （2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦.如图2，PA 、PB
组成⊙O 的一条折弦，C 是劣弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，则AE =PE +PB .可以通过延长DB 、AP 相交于点F ，再连接AD 证明结论成立.请写出证明过程.
（3）如图3，PA 、PB 组成⊙O 的一条折弦，若C 上优弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，
则AE 、PE 与PB 之间存在怎样的数量关系？写出结论，并证明.
B
A
O
E
E
F
D
C
B
O
P
E
D
B
O
P
图1 图2 图3
6.已知：四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AC ⊥BD 于E ，F 为AB 中点。

（1）如图1，若连接FE 并延长交DC 于H ，求证：FH ⊥DC ；
（2）如图2，若OG ⊥DC 于G ，试判断线段OG 与EF 的关系，并说明理由。

H
E
F
D
B
O
A
C
G
F
E
B
C
O
A
D
图1 图2。