物理讲义——电磁感应中的能量问题和电路

第十九讲：电磁感应中的能量问题和电路
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、动生电动势和微观能量转化机制 【例1】
（1）如图1所示，固定于水平面上的金属框架abcd ，处在竖直向下
的匀强磁场中。

金属棒MN 沿框架以速度v 向右做匀速运动。

框架的ab 与dc 平行，bc 与ab 、dc 垂直。

MN 与bc 的长度均为l ，在运动过程中MN 始终与bc 平行，且与框架保持良好接触。

磁场的磁感应强度为B 。

a. 请根据法拉第电磁感应定律t
Φ
E ∆∆=
，推导金属棒MN 中的感应电动势E ； b. 在上述情景中，金属棒MN 相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电子所受洛伦兹力有关。

请根据电动势的定义，推导金属棒MN 中的感应电动势E 。

（2）为进一步研究导线做切割磁感线运动产生感应电动势的过程，现构建如下情景：
如图2所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，一内壁光滑长为l 的绝缘细管MN ，沿纸面以速度v 向右做匀速运动。

在管的N 端固定一个电量为q 的带正电小球（可看做质点）。

某时刻将小球释放，小球将会沿管运动。

已知磁感应强度大小为B ，小球的重力可忽略。

在小球沿管从N 运动到M 的过程中，求小球所受各力分别对小球做的功。

二、能量流动和电路分析
【例2】图中MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，电阻不计。

导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直。

质量m 为6.0×10-3
kg 、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。

导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R 1。

当杆ab 达到稳定状态时以速率v 匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W ，重力加速度取10m/s 2，试求速率v 和
滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2。

图1
图2
B
a
P
【例3】如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。

有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，
A.此时电阻R1消耗的热功率为Fv/6
B.此时电阻R2消耗的热功率为Fv/3
C.此时整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgv cosθ
D.此时整个装置消耗的机械功率为(F+μmg cosθ)v
参考答案
1. （1）E=Blv
（2）W=qvBl
2. v=4.5m/s
R2=6Ω
3. ACD。