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（物理）物理动量定理试题类型及其解题技巧
一、高考物理精讲专题动量定理
1．如图所示，静置于水平地面上的二辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L 时与第二辆车相碰，两车以共同
速度继续运动了距离L 时停。

车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k 倍，重力加速
度为 g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞吋间很短，忽咯空气阻力，求：
(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功；
(2)人给第一辆车水平冲量的大小。

【答案】 (1)-3kmgL； (2) m 10kgL。

【解析】
【分析】
【详解】
(1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则
W=-kmgL-2kmgL=-3kmgL
即整个过程中摩擦阻力所做的总功为-3kmgL。

(2)设第一辆车的初速度为v0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为v2，则由动量守恒得
mv1=2mv2
kmgL 1
mv12
1
mv02 22
k (2 m)gL01
(2 m)v22 2
由以上各式得
v010kgL
所以人给第一辆车水平冲量的大小
I mv0 m 10kgL
2．如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，滑块 A 以 v0＝ 12 m/s 的水平速度撞上静止的滑块 B 并粘在一起向左运动，与弹簧作用后原速率弹回，已知A、B 的质量分别为 m1＝ 0.5 kg、 m2＝ 1.5 kg。

求：
①A 与 B 撞击结束时的速度大小v；
②在整个过程中，弹簧对A、B 系统的冲量大小 I。

【答案】① 3m/s ；② 12N?s
【解析】
【详解】
①A、B 碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向
由动量守恒定律得
m1v0=（ m1 +m2） v
代入数据解得
v=3m/s
②以向左为正方向，A、B 与弹簧作用过程
由动量定理得
I=（ m1+m2）（ - v） - （m1+m2） v
代入数据解得
I=- 12N?s
负号表示冲量方向向右。

3．如图所示，一质量m1=0.45kg 的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量
m=0.4 kg 的小物体，小物体可视为质点．现有一质量m=0.05 kg 的子弹以水平速度v =100 200
m/s 射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩
擦因数为μ=0.5，最终小物体以 5 m/s 的速度离开小车．g 取 10 m/s 2．求：
（1）子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小．
（2）小车的长度．
【答案】（ 1）4.5N s（ 2）5.5m
【解析】
① 子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，有：
m0 v o (m0 m1 )v1，可解得 v110m / s ；
对子弹由动量定理有：I mv1mv0，I 4.5N s (或kgm/s)；
② 三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：
(m0 m1 )v1 (m0m1 )v2m2 v ；
设小车长为 L，由能量守恒有：m2 gL 1
( m0 m1 )v12
1
(m0 m1 )v22
1
m2v2 222
联立并代入数值得 L＝ 5.5m；
点睛：子弹击中小车过程子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出小车的速度，根据动量定理可求子弹对小车的冲量；对子弹、物块、小车组成的系统动量守
恒，对系统应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出小车的长度．
4．汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一．设汽车在碰撞过程中受到的平
均撞击力达到某个临界值F0时，安全气囊爆开．某次试验中，质量m=1 600 kg的试验车
1
以速度 v1= 36 km/h正面撞击固定试验台，经时间t 1= 0.10 s碰撞结束，车速减为零，
此次碰撞安全气囊恰好爆开．忽略撞击过程中地面阻力的影响．
（1）求此过程中试验车受到试验台的冲量I 0的大小及 F0的大小；
（2）若试验车以速度
v1 撞击正前方另一质量 2 =1 600 kg、速度
v 2
=18 km/h同向行驶的
m
汽车，经时间 t 2=0.16 s两车以相同的速度一起滑行．试通过计算分析这种情况下试验车
的安全气囊是否会爆开．
【答案】（ 1）I0 = 1.6 ×10 4 N·s ， 1.6 ×10 5N；（ 2）见解析
【解析】
【详解】
（1） v1 = 36 km/h = 10 m/s ，取速度 v1的方向为正方向，由动量定理有
－I0 = 0 －m1v1①
将已知数据代入①式得I0 = 1.6×410N·s②
由冲量定义有 I0 = F0t1③
将已知数据代入③式得F0 = 1.6×510N④
（2）设试验车和汽车碰撞后获得共同速度v，由动量守恒定律有
m v + m v = (m+ m )v⑤
112212
对试验车，由动量定理有－Ft2 = m1v－ m1v1⑥
将已知数据代入⑤⑥式得
F= 2.5×410N⑦
可见 F＜ F0，故试验车的安全气囊不会爆开⑧
5．一质量为 0.5kg 的小物块放在水平地面上的 A 点，距离 A 点 5 m 的位置 B 处是一面墙，如图所示 .物块以 v0＝ 8m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为
7m/s ，碰后以 5m/s的速度反向运动直至静止.g 取 10 m/s 2.
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.
【答案】（ 1）0.32（ 2）F130N （3） W 9J
【解析】
（1）由动能定理，有：mgs 1 mv21
mv02可得0.32 ．
22
（2）由动量定理，有 F t mv ' mv可得 F130N ．
（3）W1mv'29J ．
2
【考点定位】本题考查动能定理、动量定理、做功等知识
6．质量为 m=0.2kg 的小球竖直向下以v1=6m/s 的速度落至水平地面，再以v2=4m/s 的速度反向弹回，小球与地面的作用时间t=0.2s，取竖直向上为正方向，（取g=10m/s 2）．求（1）小球与地面碰撞前后的动量变化？
（2）小球受到地面的平均作用力是多大？
【答案】（1） 2kg?m/s ，方向竖直向上；（2）12N．
【解析】
（1）取竖直向上为正方向，碰撞地面前小球的动量p1mv1 1.2kg .m / s
碰撞地面后小球的动量p2mv20.8kg.m / s
小球与地面碰撞前后的动量变化p p2p12kg.m / s方向竖直向上
（2）小球与地面碰撞，小球受到重力G 和地面对小球的作用力F，
由动量定理 F G t p
得小球受到地面的平均作用力是F=12N
7．如图所示，质量为m=0.5kg 的木块，以v0=3.0m/s 的速度滑上原来静止在光滑水平面上
的足够长的平板车，平板车的质量M=2.0kg。

若木块和平板车表面间的动摩擦因数
μ=0. 3，重力加速度g=10m/s 2，求：
(1)平板车的最大速度；
(2)平板车达到最大速度所用的时间.
【答案】（ 1） 0.6m/s（2）0.8s
【解析】
【详解】
（1）木块与平板车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=(M+m) v，
解得 :v=0.6m/s
（2）对平板车，由动量定律得：
μmgt=Mv
解得 : t=0.8s
8．质量为 60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来；
已知弹性安全带的缓冲时间是 1.2 s，安全带长 5 m，（安全带伸长量远小于其原长）不计
空气阻力影响，g 取 10 m/s 2。

求：人向下减速过程中，安全带对人的平均作用力的大小及
方向。

【答案】 100N，方向：竖直向上
【解析】
【详解】
选取人为研究对象，人下落过程有：v2=2gh，
代入数据解得：v=10 m/s ，
缓冲过程由动量定理有：（F-mg） t=mv，
解得： F mv mg（ 60 1060 10） N 1100N
t 1.2
则安全带对人的平均作用力的大小为1100N，方向竖直向上。

9．高空作业须系安全带．如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带
对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）．此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，求：
（1）整个过程中重力的冲量；
（2）该段时间安全带对人的平均作用力大小．
【答案】（1）（ 2）
【解析】
试题分析：对自由落体运动，有：
h=
解得：，
则整个过程中重力的冲量I=mg（t+t 1） =mg（ t+）
（2）规定向下为正方向，对运动的全程，根据动量定理，有：
mg（t 1+t）﹣ Ft=0
解得：
F=
10．如图所示，小球 A 系在细线的一端，细线的另一端固定在0 点， 0 点到水平面的距离
为 h.物块 B 的质量是小球 A 的 2 倍，置于粗糙的水平面上且位于0 点的正下方，物块与水平面之间的动摩擦因数为μ现.拉动小球使细线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最
低点时与物块发生弹性正碰.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g.求：(1)碰撞后，小球 A 反弹瞬间的速度大小；
(2)物块 B 在水平面上滑行的时间 t.
【答案】（ 1） gh
（ 2）
2gh
8
4 g
【解析】
（1）设小球的质量为 m ，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为
v 1 ，碰后 A 、B 速度分
别为 v 1 和 v 2 ，碰撞前后的动量和机械都守恒，则有：
mgh
1
mv 12
2
mv 1
mv 1 2mv 2
1
mv 1
2
1
mv 1 2
1
2mv 2
2
2
2 2
解得：
v 1
2gh
， v 2
2 2gh ，
3
3
所以碰后 A 反弹瞬间速度大小为
2gh ；
3
（2）物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小 F 2 mg ，
设物块在水平面上滑行的时间为
t ，根据动量定量，有：
Ft
0 2mv 2
2 2gh 解得： t
．
3 g
点睛：本题综合考查动量守恒定律、机械能守恒定律及动量定理，要注意正确分析物理过
程，选择合适的物理规律求解，要明确碰撞的基本规律是系统的动量守恒．
11． 一质量为 100g 的小球从 1.25m 高处自由下落到一厚软垫上．若小球从接触软垫到小 球陷至最低点经历了 0.02s ，则这段时间内软垫对小球的平均作用力是多大？（不计空气阻
力， g =10m/s 2） 【答案】 26N
【解析】
设小球刚落到软垫瞬间的速度为
v ．对小球自由下落的过程，由机械能守恒可得：
mgh=1
mv 2；
2
有： v
2gh 2 10 1.25m / s 5m / s
选取小球接触软垫的过程为研究过程，取向下为正方向．设软垫对小球的平均作用力为
F ，由动量定理有：（ mg-F ）t=0-mv
得： F mg
mv 0.1 5 0.1 10
26N
t
0.02
点睛：本题是缓冲类型，往往根据动量定理求解作用力，要注意研究过程的选取，本题也
可以选取小球从开始下落到最低点整个过程研究，比较简单.
12．有一水龙头以每秒800g水的流量竖直注入盆中,盆放在磅秤上,如图所示．盆中原来无水，盆的质量500g，注至 5s
注入盆中的水流的速度约为多大
末时，磅秤的读数为
?
57N，重力加速度g 取10m/s 2，则此时
【答案】 15m/s
【解析】
5s 时，杯子及水的总质量m=0.5+0.8 × 5=4.5kg；
设注入水流的速度为t ，取竖直向下为正方向，△ t时间内注入杯中的水的质量△ m=0.8△ t 对杯子和杯子中的水进行分析，根据动量定理可知：
(mg+△ mg- F)△ t=0- △mv
由题意可知， F=57N；而△ mg<<F
所以上式可变式为：
mg- F=- 0.7v
代入数据，解得v=15m/s ．
点睛：取极短时间内注入杯中的水为研究对象，根据动量定理列式，可求得注入水流的
速度．。