高考物理 难点 核心考点全演练 专题04 功能关系在力学中的用

目夺市安危阳光实验学校专题4 功能关系在力学
中的应用
(1)功、功率的理解及定量计算，往往与图象相结合
(2)动能定理的应用
(3)机械能守恒定律的应用
(4)滑动摩擦力做功情况下的功能关系问题
【】
(1)结合直线运动考查功、功率的理解及计算．
(2)对动能定理的考查，可能出现以下情景：
①物体在单一过程中受恒力作用，确定物体动能的变化．
②物体经历多个过程，受多个力的作用，且每个过程中所受力的个数可能不同，确定物体动能的变化．
③在一个复杂的综合问题的某一过程，应用牛顿第二定律与动能定理相结合，分析力的做功或物体的动能变化情况．
(3)对机械能守恒定律的考查，可能出现以下两种情景：
①结合物体的典型运动进行考查，如平抛运动、圆周运动、自由落体运动．
②在综合问题的某一过程中遵守机械能守恒定律时进行考查．
(4)对功能关系的考查，可能出现以下情景：
①功能关系结合曲线运动及圆周运动进行考查．
②功能关系结合多个物体间的相对运动进行考查．
③物体经历多个过程，有多个力做功，涉及多种形式的能量转化的考查.
专题的高频考点主要集中在功和功率的计算、动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用等几个方面，难度中等，本专题知识还常与曲线运动、电场、磁场、电磁感应相联系进行综合考查，复习时应多注意这些知识的综合训练和应用。

1．必须精通的几种方法
(1)功(恒力功、变力功)的计算方法
(2)机车启动问题的分析方法
(3)机械能守恒的判断方法
(4)子弹打木块、传送带等，模型中内能增量的计算方法。

2．必须明确的易错易混点
(1)公式W＝Fl cos α中，l不一定是物体的位移
(2)混淆平均功率和瞬时功率；计算瞬时功率时，直接应用公式W＝Fv，漏掉了F与v之间的夹角
(3)功、动能、重力势能都是标量，但都有正负，正负号的意义不同
(4)机车启动时，在匀加速阶段的最大速度并不是机车所能达到的最大速度
(5)ΔE内＝F f l相对中l相对为相对滑动的两物体间相对滑行路径的总长度
3.功和功率
(1)计算功时，要注意分析受力情况和能量转化情况，分清是恒力的功还是变力的功，选用合适的方法进行计算。

(2)计算功率时，要明确是求瞬时功率还是平均功率，若求瞬时功率应明确是哪一时刻或位置，若求平均功率则应明确是哪段时间内的平均功率。

(3)对于图象问题要首先看懂图象的物理意义，根据图象求出加速度、位
移并明确求哪个力的功或功率，是合力的功率还是某个力的功率。

4. 应用动能定理解题的基本步骤 5．应用动能定理解题时需注意的问题
(1)动能定理适用于物体做直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。

只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。

这正是动能定理解题的优越性所在。

(2)动能定理是计算物体的位移或速率的简捷方法，当题目中涉及到力和位移时可优先考虑动能定理。

(3)若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以把全过程作为一个整体来处理。

6.机械能守恒定律的三种表达式及用法
(1)守恒观点：E k 1＋E p 1＝E k 2＋E p 2或E 1＝E 2，运用此法求解只有一个物体(实际是单个物体与地球组成的系统)的问题较方便，注意选好参考平面；
(2)转化观点：ΔE p ＝－ΔE k ，此法的优点是不用选取参考平面； (3)转移观点：ΔE 增＝－ΔE 减，此法适用于求解两个或两个以上物体(实际是两个或两个以上物体与地球组成的系统)的问题。

考点1、功、功率的理解与计算 1.恒力做功的公式：W ＝Fl cos α 2．功率
(1)平均功率：P ＝W
t
＝F v －cos α
(2)瞬时功率：P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)
3．机车的启动问题
解决问题的关键是明确所研究的问题处在哪个阶段上，以及匀加速过程的最大速度v 1和全程的最大速度v m 的区别和求解方法．
(1)求v 1：由F －F 阻＝ma ，可求v 1＝P
F .
(2)求v m ：由P ＝F 阻v m ，可求v m ＝P
F 阻
.
【例1】 一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )．
A ．0～2 s 内外力的平均功率是9
4W
B ．第2秒内外力所做的功是5
4 J
C ．第2秒末外力的瞬时功率最大
D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是4
5
答案 AD
【特别提醒】求功的主要方法：
①公式法：W ＝Fl cos α
其关键：利用运动学公式求位移和利用牛顿第二定律求力． ②动能定理法：W 合＝ΔE k
其关键：分析各力做功情况及物体的动能变化．
【变式探究】 某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t 前进的距离为s ，且速度达到最大值v m .设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力恒为F ，那么这段时间内( )．
A ．小车做匀加速运动
B ．小车受到的牵引力逐渐增大
C ．小车受到的合外力所做的功为Pt
D ．小车受到的牵引力做的功为Fs ＋12
mv 2
m
考点2、动能定理的应用
【例2】 如图2－4－5所示，水平路面CD 的右侧有一长L 1＝2 m 的板M ，一物块放在板M 的最右端，并随板一起向左侧固定的平台运动，板M 的上表面与平台等高．平台的上表面AB 长s ＝3 m ，光滑半圆轨道AFE 竖直固定在平台上，圆轨道半径R ＝0.4 m ，最低点与平台AB 相切于A 点．当板M 的左端距离
平台L ＝2 m 时，板与物块向左运动的速度v 0＝8 m/s.当板与平台的竖直墙壁碰撞后，板立即停止运动，物块在板上滑动，并滑上平台．已知板与路面的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与板的上表面及轨道AB 的动摩擦因数μ2＝0.1，物块质量m ＝1 kg ，取g ＝10 m/s 2
.
(1)求物块进入圆轨道时对轨道上的A 点的压力；
(2)判断物块能否到达圆轨道的最高点E .如果能，求物块离开E 点后在平台上的落点到A 点的距离；如果不能，则说明理由．
审题流程
【变式探究】 如图2－4－6所示，水平轨道上轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P 点，现用一质量m ＝0.1 kg 的小物块(可视为质点)将弹簧压缩后释放，物块经过P 点时的速度v 0＝16 m/s ，经过水平轨道右端Q 点后恰好沿光滑半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后物块经轨道最低点A 抛出后落到B 点，若物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，R ＝1.6 m ，
P 到Q 的长度l ＝3.1 m ，A 到B 的竖直高度h ＝1.25 m ，取g ＝10 m/s 2.
(1)求物块到达Q 点时的速度大小；
(2)判断物块经过Q 点后能否沿圆周轨道运动； (3)求物块水平抛出的位移大小．
考点3、机械能守恒定律的应用
【例3】 (2013·浙江卷，23)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图2－4－8.图中A 、B 、C 、D 均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h 1＝1.8 m ，h 2＝4.0 m ，x 1＝4.8 m ，x 2＝8.0 m ．开始时，质量分别为M ＝10 kg 和m ＝2 kg 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，
当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A 点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C 点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D 点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g ＝10 m/s 2
.求：
(1)大猴从A 点水平跳离时速度的最小值； (2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小； (3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．
【变式探究】 如图2－4－10所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长为R 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的3
4圆弧轨道，两
轨道相切于B 点．在外力作用下，一小球从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度大小为g .求：
(1)小球在AB 段运动的加速度的大小； (2)小球从D 点运动到A 点所用的时间． 考点4、功能关系的应用
【例4】 (2013·江苏卷，9)如图2－4－11所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g .则上述过程中( )．
图2－4－11
A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －1
2μmga
B ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －3
2μmga
C ．经O 点时，物块的动能小于W －μmga
D ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能
【特别提醒】
1．解决功能关系问题应该注意的两个方面
(1)分析清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功，还是做负功；根据功能之间的一一对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化多少．
(2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少．
2．易错易混点
ΔE 内＝F f l 相对中l 相对为相对滑动的两物体间相对滑行路径的总长度． 【变式探究】有一块长木板P 放在固定斜面上，木板上又放物体M ，P 、
M 之间有摩擦，斜面和木板间摩擦不计，以恒力F 沿斜面向上拉木板P ，使之
由静止滑动一段距离x 1，M 只向上运动了x 2，且x 2<x 1.在此过程中，下列说法中正确的是( )．
A．外力F做的功等于P和M机械能的增量
B．P对M摩擦力做的功等于M机械能的增量
C．外力F做的功等于P和M机械能的增量与P克服摩擦力做的功之和
D．P对M摩擦力做的功等于M对P摩擦力做的功
【计算题审题技巧与策略】
在审题过程中，要特别注意以下几个方面：
第一，题中给出什么．
第二，题中要求什么．
第三，题中隐含什么．
第四，怎样把物理情景转化为具体的物理条件
理解题意的具体方法是：
1．认真审题，捕捉关键词. 如“最多”、“最大”、“最长”、“最短”、“刚好”、“瞬间”等．
2．认真审题，挖掘隐含条件．
3．审题过程要注意画好情境示意图，把物理图景转化为物理条件．
4．审题过程要建立正确的物理模型．
5．在审题过程中要特别注意题中的临界条件．
【例1】电动机通过一质量不计的轻绳用定滑轮吊起质量为8 kg的物体．已知绳能承受的最大拉力为120 N．电动机的输出功率可以调节，其最大功率为1 200 W．若将此物体由静止开始用最快方式上升90 m(物体在吊高到接近90 m时已开始以最大速度匀速上升)，试求所需最短时间为多少？(g取10 m/s2)
【审题路线】
【变式探究】(2013·北京卷，23)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段．最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段．
把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F＝kx(x为床面下沉的距离，k为常量)．质量m＝50 kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0＝0.10 m；在预备运动中，假定运动员所做的总功W全部用于增加其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为Δt＝2.0 s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x1.取重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力的影响．
(1)求常量k，并在图2－4－14中画出弹力F随x变化的示意图；
(2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度h m；
(3)借助F－x图象可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求x1和W的值．
1．用一水平拉力使质量为m的物体从静止开始沿粗糙的水平面运动，物体的v－t图象如图2－4－15所示．下列表述正确的是( )．
A．在0～t1时间内拉力逐渐增大
B．在0～t1时间内物体做曲线运动
C．在t1～t2时间内拉力的功率不为零
D．在t1～t2时间内合外力做功为
1
2
mv2
2．A、B两物体的质量之比m A∶m B＝2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v－t图象如图2－4－16所示．那么，A、B 两物体所受摩擦阻力之比F A∶F B与A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比W A∶W B分别为( )．
A．2∶1,4∶1 B．4∶1,2∶1
C．1∶4,1∶2 D．1∶2,1∶4
3．用竖直向上大小为30 N的力F，将2 kg的物体由沙坑表面静止抬升1 m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm.若忽略空气阻力，g取10 m/s2.则物体克服沙坑的阻力所做的功为( )．A．20 J B．24 J
C．34 J D．54 J
4．光滑水平地面上叠放着两个物体A和B，如图2－4－17所示．水平拉力F 作用在物体B上，使A、B两物体从静止出发一起运动．经过时间t，撤去拉力F，再经过时间t，物体A、B的动能分别设为E A和E B，在运动过程中A、B 始终保持相对静止．以下有几个说法正确的是( )．
A．E A＋E B等于拉力F做的功
B．E A＋E B小于拉力F做的功
C．E A等于拉力F和摩擦力对物体A 做功的代数和
D．E A大于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功
5．质量为1 kg的物体静止于光滑水平面上．t＝0时刻起，物体受到向右的水平拉力F作用，第1 s内F＝2 N，第2 s内F＝1 N．下列判断正确的是( )．
A．2 s末物体的速度是4 m/s
B．2 s内物体的位移为3 m
C．第1 s末拉力的瞬时功率最大
D．第2 s 末拉力的瞬时功率最大
6．如图2－4－18所示，足够长的水平传送带以稳定的速度v0匀速向右运动，某时刻在其左端无初速地放上一个质量为m的物体，经一段时间，物体的速度达到
v0
2
，这个过程因物体与传送带间的摩擦而产生的热量为Q1，物体继续加速，再经一段时间速度增加到v0，这个过程中因摩擦而产生的热量为Q2.则Q1∶Q2的值为( )．
A．3∶1 B．1∶3
C．1∶1 D．与μ大小有关
7．在离水平地面h高处将一质量为m的小球水平抛出，在空中运动过程中所受空气阻力大小恒为F f，水平距离为x，落地速率为v，那么，在小球运动过程中( )．
A．重力所做的功为mgh
B ．小球克服空气阻力所做的功为F f h2＋x2
C ．小球落地时，重力的瞬时功率为mgv
D．小球的重力势能和机械能都逐渐减少
8．(2013·大纲卷，20)如图2－4－19所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的( )．
A．动能损失了2mgH B．动能损失了mgH
C．机械能损失了mgH D．机械能损失了
1
2
mgH
9．如图2－4－20所示，穿在水平直杆上质量为m的小球开始时静止．现对小球沿杆方向施加恒力F0，垂直于杆方向施加竖直向上的力F，且F的大小始终与小球的速度成正比，即F＝kv(图中未标出)．已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，小球运动过程中未从杆上脱落，且F0>μmg.下列说法正确的是( )．图2－4－20
A．小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动直到静止
B．小球的最大加速度为
F0
m
C．恒力F0的最大功率为
F20＋F0μmg
μk
D．小球在加速运动过程中合力对其做功为
1
2
m
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
F0＋μmg
μk
2
10．如图2－4－21所示，两根等长的细线拴着两个小球在竖直平面内各自做圆周运动．某一时刻小球1运动到自身轨道的最低点，小球2恰好运动到自身轨道的最高点，这两点高度相同，此时两小球速度大小相同．若两小球质量均为m，忽略空气阻力的影响，则下列说法正确的是( )．
A．此刻两根线拉力大小相同
B．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为2mg
C．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为10mg
D．若相对同一零势能面，小球1在最高点的机械能等于小球2在最低点的机械能11．(2013·天津卷，10)质量为m＝4 kg的小物块静止于水平地面上的A点，现用F＝10 N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距x＝20 m，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，求：
(1)物块在力F作用过程发生位移x1的大小；
(2)撤去力F后物块继续滑动的时间t.
由牛顿第二定律得：F1＝ma⑤。