白噪声模型的建立

一、白噪声模型建立
白噪声模型是由白噪声经过积分后得到的，是一种描述路面形态的最常用的数学模型。

通常把路面相对于基准平面的高度q ，沿道路走向长度I 的变化q(t)，称为路面纵断面曲线，它服从高斯分布。

作为车辆输入的路面不平度，主要采用路面功率谱密度描述其统计特性。

在1984年国际标准化组织在文件ISO/TC 108/SC2N67中提出的“路面不平度表示方法草案”和国内长春汽车研究所草定制GB 7031《车辆输入——路面平度表示》标准之中，两个文件均建议路面功率谱Gq(n)用下市作为拟合表达式[4]：
()c
x q q G q G -⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=000 （1.1）
式中： Gx 0(q)——路面功率谱密度 (m 2/m -1)； q ——空间平率 (m -1)，它是波长的λ的倒数； q 0——参考空间平率， q 0=0.1(m -1)； G 0——路面不平度系数(m 2/m -1)；
c ——频率指数，一个常数，近似等于2。

根据国家标准，车辆输入路面平度表示方法，按功率谱密度将路面分为八级
[4]
，如表2.1所示。

表2.1路面平度8级分类标准
Table2.1 pavement roughness 8 classification standard
路面不平对汽车产生的输入是和车速相关的。

时间频率f(1/s)，汽车行驶速v(m/s)对空间频率为q （m -1）的路面不平度，三者之间的关系：
qv f = (1.2)
空间频率谱函数转化为与速度有关的时间频谱函数，有关系式
()()V
q G f G x x 00=
(1.3)
将式（2.2）和式（2.3）代入上（2.1）最后推到的式：
()c
c c
x f V q G f G 1
000-=
（1.4） 垂直位移的功率谱密度与垂直速度的功率谱密度的关系，如式
()()()f G f f G x x 002
2π= （1.5）
如果c=2，则地面垂直速度功率谱密度描述为
()()()V q G f G f f G x x 2022
4200ππ== (1.6)
由上式(1.6)看出，如果w 一定，则地面垂直功率谱密度就是一个常数，可以看做是白噪声的过程。

通过()dt t w c t x t ⎰=)(0就可以得到白噪声路面干扰模
型，其中C=4π2G 0q 20V ，w 0(t)是单位白噪声。

白噪声路面干扰模型，Matlab/Simulink 建模如图2.2所示，仿真参数v=30（m/s ），G 0=128×10-6（m 3），相当于B 级路面的上限， q=0.1(m -1)，带入公式C=4π2G 0q 20V 即可得出C ，白噪声的功率谱密度PSW （Power Spectral Destiny ）为0.1.如图2.2为白噪声模型。

图2.2白噪声模型
Fig. 2.2 white noise model
如图2.3所示为上述图2.2白噪声建模所仿真出来的图。

-0.015
-0.01-0.00500.005
0.010.0150.020.0250.030.035
图2.3白噪声仿真
Figure 2.3 white noise s imulation。