安徽省池州一中高三数学第一次月考 文 新人教A版

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1.若复数z 满足()112
i z i ⋅=-+，则z 的虚部为（ ）
A ．12i -
B ．12i
C ．12
D ．12
-
2.设x R ∈，则“1x =”是“3
x x =”的（ ）
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
3.已知(){}*30A x N x x =∈-≤，函数ln(1)y x =-的定义域为集合B ，则A B =（ ）
A . {}1,2,3
B . {}2,3
C . (]1,3
D . []1,3
选B ．
考点：集合运算.
4.已知向量(1,2)=a ，(1,0)=b ，(3,4)=c ．若()λ+⊥b a c ，则实数λ的值为（ ）
A
. 1
2
B. 3
5
C. 11
3
-D.
3
11
-
5.等差数列{}
n
a中的
1
a、4025
a是函数32
1
()461
3
f x x x x
=-+-的极值点，则
22013
log
a=（）A. 2B. 3C. 4D. 5
函数的极值，等差数列的性质.
6.设变量,x y满足约束条件
3
1
23
x y
x y
x y
+≥
⎧
⎪
-≥-
⎨
⎪-≤
⎩
，则目标函数23
z x y
=+的最小值为（）
A.6
B. 7
C.8
D.23
21327
z=⨯+⨯=.
考点：线性规划的最优解.
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A2πB. 22π
C . ()221π+
D . ()222π+
8.已知函数 2 0
()20
x x f x x x +≤⎧=⎨
-+>⎩，则不等式2()f x x ≥的解集为（ ）
A . [11]-，
B . [22]-，
C . [21]-，
D . [12]-，
9.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两
球，两球颜色不同．．
的概率为（ ） A .
415 B . 13 C . 25 D . 11
15
10.定义在R 上的偶函数()f x ，满足(3)()f x f x +=，(2)0f =，则函数()y f x =在区间()0,6内零点的 个数为（ ）
A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．至少4个
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置. 11.求值：()7
log 23log 27lg 25lg 472013++++-= .
12.阅读程序框图（如图所示），若输入0.76a =，60.7b =，0.7log 6c =,则输出的数是 ．
13.已知0x >，由不等式1
122x x x
x
+≥⋅=，3222
444332222x x x x x x x x +
=++≥⋅⋅=， 4322272727
44333333x x x x x x x x x x
+
=+++≥⋅⋅⋅=，….在0x >条件下，请根据上述不等式归纳出一个一
般性的不等 式 .
14.已知圆C 的圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切.则圆
C 的
方程为 . 【答案】2
2
(1)2x y ++=
15.已知函数()cos sin f x x x =⋅，给出下列五个说法：
①1921112
4
f π⎛⎫= ⎪⎝⎭
；②若12()()f x f x =-，则12x x =-；③()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上单调递增； ④将函
数()f x 的图象向右平移
34π个单位可得到1
cos22y x =的图象；⑤()f x 的图象关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭
成中心对称．其中正确说法的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答 写在答题卡上的指定区域内. 16.（本小题满分12分） 已知函数231
()2cos 2
f x x x =
--，x R ∈． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足3c =，()0f C =且
sin 2sin B A =，求a 、b 的值.
17.（本小题满分12分）
如图，ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ,1ED =,EF //BD 且2EF BD =. （Ⅰ）求证：平面EAC ⊥平面BDEF ； （Ⅱ）求几何体ABCDEF 的体积.
=
=2．…………12分
考点：1.面面垂直的证明；2.几何体的体积.
18.（本小题满分13分）
数列{}n a 的前n 项和为n S ，2131(*)2
2
n n S a n n n N +=--+∈． （Ⅰ）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T .
19.（本小题满分12分）
某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．
（Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率；
（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为100＋110
2
＝105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的
平均分；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生
中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，
从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．
在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a 、b 、c 、d ； ……………………9分
20.（本小题满分13分）
已知椭圆C ：()222210x y a b a b
+=>>的离心率为2
2，左焦点为)0,2(-F .
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若直线y x m =+与曲线C 交于不同的A 、B 两点，且线段AB 的中点M 在圆
221x y += 上，求m 的值.
21.（本小题满分14分）
已知函数3
2
()2f x x ax x =--+(a R ∈). （Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 的极值；
（Ⅱ）若对任意x R ∈，不等式4
'()||3
f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）59()=;27f x 极大()1f x =极小；（Ⅱ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）明确函数的解析式，然后利用导数法研究函数的单调性，利用极值的定义确
定函数的极值问题；（Ⅱ）利用等价转化思想，将原不等式恒成立转化为()2
1
1233
a x x -≤+
恒成立，然后分类讨论思想，即对x 的正负讨论和分离参数法，得到不同的不等式，进而利用均值不等式探求a 的取值范围．
试题解析：（Ⅰ）当1=a 时，3
2
()2f x x x x =--+，
21'()3213(1)3f x x x x x ⎛
⎫=--=-+ ⎪⎝
⎭，………………………………………………2分
令'()0f x =，解得121
,13
x x =-=.
当'()0f x >时，得1x >或13x <-；当'()0f x <时，得1
13
x -<<.………………………4分
当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：。