浙教版八年级数学上册同步练习：2.6 直角三角形(1)

2.6 直角三角形（1）（巩固练习）
姓名班级
第一部分
1、如图1,BE,CF分别是△ABC中AC,AB边上的高,M是BC
的中点.试说明△FME是等腰三角形.
图1
2、如图2, ∠ABC=∠ADC=Rt∠，连接BD,点E,F分别是AC,BD的中
点,则EF与BD的位置关系如何?请说明理由.
图2
3、如图3,在△ABC中,AB=AC, ∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分线,EF交BC于点F,交AB于点E.若BC=9,求BF的长.
图3
4、如图4，ABC ∆中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= .
第二部分
1.在△ABC 中, ∠A ＝90°,∠B=2∠C,则∠C= 度.
2. 在△ABC 中, ∠C ＝90°, AB=8cm,点D 是AB 的中点,则CD= .
3. 在△ABC 中, ∠C ＝90°,点D 是AB 的中点,则图中有 个等腰三角形.
4. 在△ABC 中, ∠C ＝90°,AC=BC,CD ⊥AB,且AB=8cm,则CD= .
5. 如图8，△ABC 中，∠ABC ＝90°，D 是AB 的中点，∠A=66°,则∠BCD= 度.
6.如图9,某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米到达点B ，则这时汽车离地面的高度为 米．
7.直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为 圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是 ．
8. 如图10，在等腰三角形ABC 中，12cm AB AC ==，BAC ∠=120°
，那么底边上的高AD = cm ． 9.如图11，△ABC 是房梁的一部分，其中BC ⊥AC ，垂足为C ，∠A=30°，D 是AB 的中点，且DC=3m ，求AB ，BC 的长.
图 4
30
o
图
9
A
D
C
Ｂ
图
10
图11
10.如图12,在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角形．
图12
A C
B
A
C
B
参考答案
第一部分
中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= .
4、如图4，ABC
答案：3
第二部分
1.在△ABC中, ∠A＝90°,∠B=2∠C,则∠C= 度.
答案：30
2. 在△ABC中, ∠C＝90°, AB=8cm,点D是AB的中点,则CD= .
答案：4cm
3. 在△ABC 中, ∠C ＝90°,点D 是AB 的中点,则图中有 个等腰三角形.
答案：2
4. 在△ABC 中, ∠C ＝90°,AC=BC,CD ⊥AB,且AB=8cm,则CD= .
答案：4cm
5. 如图8，△ABC 中，∠ABC ＝90°，D 是AB 的中点，∠A=66°,则∠BCD= 度.
答案：24
6.如图9,某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米到达点B ，则这时汽车离地面的高度为 米．
答案：75
7.直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为 圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是 ． 答案：9π
8. 如图10，在等腰三角形ABC 中，12cm AB AC ==，BAC ∠=120°
，那么底边上的高AD = cm ． 答案：1
9.如图11，△ABC 是房梁的一部分，其中BC ⊥AC ，垂足为C ，∠A=30°，D 是AB 的中点，且DC=3m ，求AB ，BC 的长.
解：∵BC ⊥AC, D 是BC 的中点, ∴AB=2DC=6m. ∵∠A=30°，∴BC=
1
2
AB=3m. 10.如图12,在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角形．
30
o
图
9
A
D
C
Ｂ 图
10
图11
图12
A C
B
A
C
B
解：可参考的作法有：
(1)作AC的中垂线交AB于D，连接CD，得等腰△DAC；
(2)作∠B的平分线交AC于D，得等腰△DAB；
(3)在BA上截取BD＝BC，连接CD，得等腰△BCD；
(4)在AB上截取AD＝AC，连结CD，得等腰△ACD．。