2025届山东省沂源县九上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届山东省沂源县九上数学期末学业质量监测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP 的度数为（ ）
A ．40°
B ．35°
C ．30°
D ．45°
2．如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝
1
k x
（k 1＞0，x ＞0），y ＝2k x （k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，
点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为6，则k 1﹣k 2的值为（ ）
A ．12
B ．﹣12
C ．6
D ．﹣6
3．把抛物线2
y x =-向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即得到抛物线（ ） A ．y=-(x+2) 2+3
B ．y=-(x-2) 2+3
C ．y=-(x+2) 2-3
D ．y=-(x-2) 2-3
4．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），下列结论错误的是（ ）
A ．
AC BC
AB AC
= B ．2·BC AB BC =
C ．
51
2
AC AB =
D ．
0.618≈BC
AC
5．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如表： X
﹣1
1
3
y
﹣
135
3
295
3
下列结论： （1）abc ＜0；
（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小； （3）16a+4b+c ＜0；
（4）抛物线与坐标轴有两个交点；
（5）x ＝3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c ＝0的一个根； 其中正确的个数为（ ） A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
6．如图，,,AB AC BD 是
O 的切线，切点分别是,,P C D ．若5,3AC BD ==，则AB 的长是( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
7．下列事件属于随机事件的是（ ） A ．旭日东升
B ．刻舟求剑
C ．拔苗助长
D ．守株待兔
8．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）．
…
…
…
… A ．只有一个交点
B ．有两个交点，且它们分别在轴两侧
C ．有两个交点，且它们均在轴同侧
D ．无交点
9．如图，在直线l 上有相距7cm 的两点A 和O （点A 在点O 的右侧），以O 为圆心作半径为1cm 的圆，过点A 作直线AB l ⊥.将
O 以2cm /s 的速度向右移动（点O 始终在直线l 上），则O 与直线AB 在______秒时相切.
A ．3
B ．3.5
C ．3或4
D ．3或3.5
10．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，DEF
S ：9BFA
S
=：25，则
DE ：EC =( )
A ．2：5
B ．3：2
C ．2：3
D ．5：3
二、填空题(每小题3分,共24分) 11．已知cos ( a -15°)=
3
2
，那么a =____________ 12．已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，则另一根为________． 13．若扇形的半径为3，圆心角120︒，为则此扇形的弧长是________.
14．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.
15．已知,一个小球由地面沿着坡度1:2i =的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为______cm ．
16．如图，AB 是半圆O 的直径，四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，AD BD =，则BCD ∠=_________度．
17．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.
18．如图,从一块直径是2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的底面圆的半径为___________m ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值．
x…-4 -2 -1 1 3 4 …y…-2 6 3 …（1）求出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表；
（3）根据上表，在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，4)，OA＝1
2
OB，点C(﹣3，
n)在直线l1上.
(1)求直线l1和直线OC的解析式；
(2)点D是点A关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为l2，若直线l2过点D，与直线l1交于点E，求△BDE 的面积.
21．（6分）已知：在Rt△ABC中，AB=BC,在Rt△ADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，
求证：BM=DM且BM⊥DM；
（2）如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝k
x
（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点
A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝1
2
OC，且△ACD的面积是6，连接BC．
（1）求m，k，n的值；
（2）求△ABC的面积．
23．（8分）如图，灯塔A在港口O的北偏东60 方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向．试求这艘船航行的速度．（结果保留根号）
24．（8分）2019年九龙口诗词大会在九龙口镇召开，我校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．
（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；
（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）
25．（10分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件11元售出，每天可销售211件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1．5元，其销量减少11件．
（1）若涨价x元，则每天的销量为____________件（用含x的代数式表示）；
（2）要使每天获得711元的利润，请你帮忙确定售价．
26．（10分）某校组织了主题为“我是青奥志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求一共抽取了多少份作品？
（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图；
（3）扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数为；
（4）若该校共征集到800 份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C
【分析】连接DB ，即90ADB ∠=︒，又120BCD ∠=︒，故60DAB ∠=︒，所以30DBA ∠=︒；又因为PD 为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果． 【详解】解：连接BD ，
∵∠DAB=180°﹣∠C=60°， ∵AB 是直径， ∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°， ∵PD 是切线，
∴∠ADP=∠ABD=30°， 故选C ． 【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解． 2、A
【分析】△ABC 的面积＝1
2
•AB•y A ，先设A 、B 两点坐标（其y 坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．
【详解】解：设：A 、B 点的坐标分别是A （1k m ，m ）、B （2k m ，m ）， 则：△ABC 的面积＝12•AB•y A ＝1
2•（1k m ﹣2k m
）•m ＝6，
则k 1﹣k 2＝1． 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A 、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题． 3、D
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可.
【详解】抛物线2y x =-向右平移2个单位，得：()2
2y x =--， 再向下平移3个单位，得：()2
23=---y x . 故选：D . 【点睛】
本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式. 4、B
【解析】∵AC ＞BC ， ∴AC 是较长的线段， 根据黄金分割的定义可知：
AC BC AB AC ==51
2
- ≈0.618， 故A 、C 、D 正确，不符合题意； AC 2=AB •BC ，故B 错误，符合题意； 故选B ． 5、C
【解析】先根据表格中的数据大体画出抛物线的图象，进一步即可判断a 、b 、c 的符号，进而可判断（1）； 由点（0，3）和（3，3）在抛物线上可求出抛物线的对称轴，然后结合抛物线的开口方向并利用二次函数的性质即可判断（2）；
由（2）的结论可知：当x ＝4和x ＝﹣1时对应的函数值相同，进而可判断（3）； 根据画出的抛物线的图象即可判断（4）；
由表中的数据可知：当x ＝3时，二次函数y ＝ax 2+bx +c ＝3，进一步即可判断（5），从而可得答案. 【详解】解：（1）画出抛物线的草图如图所示：则易得：a <0，b >0，c >0，∴abc ＜0，故（1）正确；
（2）由表格可知：点（0，3）和（3，3）在抛物线上，且此两点关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线x ＝
033
22
+=， 因为a <0，所以，当x ＞
3
2
时，y 的值随x 值的增大而减小，故（2）错误； （3）∵抛物线的对称轴为直线x ＝3
2
，∴当x ＝4和x ＝﹣1时对应的函数值相同，
∵当x =－1时，y <0，∴当x =4时，y <0，即16a +4b +c ＜0，故（3）正确； （4）由图象可知，抛物线与x 轴有两个交点，与y 轴有一个交点，故（4）错误；
（5）由表中的数据可知：当x ＝3时，二次函数y ＝ax 2+bx +c ＝3，∴x ＝3是方程ax 2+（b ﹣1）x +c ＝0的一个根，故（5）正确；
综上，结论正确的共有3个，故选：C ． 【点睛】
本题考查了抛物线的图象和性质以及抛物线与一元二次方程的关系，根据表格中的数据大体画出函数图象、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 6、D
【分析】因为AB 、AC 、BD 是
O 的切线，切点分别是P 、C 、D ，所以AP=AC 、BD=BP ，所以
538AB AP BP AC BD =+=+=+=．
【详解】解：∵,,AB AC BD 是O 的切线，切点分别是,,P C D ．
∴,AP AC BD BP ==， ∴AB AP BP AC BD =+=+， ∵5,3AC BD ==， ∴538AB =+=． 故选D ． 【点睛】
本题考查圆的切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理． 7、D
【分析】根据事件发生的可能性大小,逐一判断选项，即可． 【详解】A 、旭日东升是必然事件； B 、刻舟求剑是不可能事件； C 、拔苗助长是不可能事件； D 、守株待兔是随机事件；
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件的定义，是解题的关键. 8、B
【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断. 【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上 则该二次函数的图像与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧 故选B. 【点睛】
本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成. 9、C 【分析】根据
O 与直线AB 的相对位置分类讨论：当O 在直线AB 左侧并与直线AB 相切时，根据题意，先计算O
运动的路程，从而求出运动时间；当O 在直线AB 右侧并与直线AB 相切时，原理同上.
【详解】解：当O 在直线AB 左侧并与直线AB 相切时，如图所示1O
∵1O 的半径为1cm ，AO=7cm
∴O 运动的路程1OO =AO －1AO =6cm ∵
O 以2cm /s 的速度向右移动
∴此时的运动时间为：1OO ÷2=3s ； 当
O 在直线AB 右侧并与直线AB 相切时，如图所示2O
∵2O 的半径为1cm ，AO=7cm ∴O 运动的路程2OO =AO ＋2AO =8cm ∵
O 以2cm /s 的速度向右移动
∴此时的运动时间为：2OO ÷2=4s ； 综上所述：O 与直线AB 在3或4秒时相切
故选：C. 【点睛】
此题考查的是直线与圆的位置关系：相切和动圆问题，掌握相切的定义和行程问题公式：时间=路程÷速度是解决此题的关键.
10、B
【分析】根据平行四边形的性质得到DC//AB ，DC=AB ，得到△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】四边形ABCD 是平行四边形，
//DC AB ∴，DC AB =，
DFE ∴∽BFA ，
DEF S ∴：2()BFA DE S AB =， 35
DE AB ∴=， DE ∴：3EC =：2，
故选B ．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、45°
【分析】由题意直接利用特殊角的三角函数值，进行分析计算进而得出答案．
【详解】解：∵2
(15)cos a -︒=
， ∴a-15°=30°，
∴a=45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题主要考查特殊角的三角函数值，牢记是特殊角的三角函数值解题的关键．
12、4
【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c ，然后根据一元二次方程求解即可.
【详解】解：把x=2代入260x x c -+=得
4﹣12+c=0
c=8, 2680x x -+=
（x-2）（x-4）=0
x 1=2，x 2=4,
故答案为4.
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c 的值.
13、2π 【解析】根据弧长公式可得：1203180π⨯⨯=2π， 故答案为2π.
14、mx ny m n
++. 【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.
【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx ny m n +=
+. 【点睛】
本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.
15、25．
【分析】利用勾股定理及坡度的定义即可得到所求的线段长．
【详解】如图，由题意得，10AB cm =，1tan 2
BC A AC =
= 设,2BC x AC x ==
由勾股定理得，222AB AC BC =+，即220041x x +=，解得25x =
则25()BC cm =
故答案为：25．
【点睛】
本题考查了勾股定理及坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键．
16、1
【分析】首先根据圆周角定理求得∠ADB 的度数，从而求得∠BAD 的度数，然后利用圆内接四边形的性质求得未知角即可．
【详解】解：∵AB 是半圆O 的直径，AD=BD ，
∴∠ADB=90°，∠DAB=45°，
∵四边形ABCD 内接于圆O ，
∴∠BCD=180°-45°=1°，
故答案为：1．
【点睛】
考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理的知识，解题的关键是根据圆周角定理得到三角形ABD 是等腰直角三角形，难度不大．
17、－1或1
【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x 可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．
【详解】解：当x 是最大值，则x-（1）=5，
所以x=1；
当x 是最小值，则4-x=5，
所以x=－1；
故答案为－1或1．
【点睛】
本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．
18、4
【分析】根据题意可知扇形ABC 围成圆锥后的底面周长就是弧BC 的弧长，再根据弧长公式和圆周长公式来求解.
【详解】解：作OD AC ⊥于点D ,连结OA 、BC,
∵∠BAC=90°
∴BC 是直径，OB=OC,
45, 2OAD AC AD ∴∠==,
2AC ∴==
901802
π∴=
∴圆锥的底面圆的半径()2π=
÷=
【点睛】
本题考查了扇形围成圆锥形，圆锥的底面圆的周长就是原来扇形的弧长，找到它们的关系是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）y=6
x
；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）将x=1，y=6代入反比例函数解析式即可得出答案；
（2）根据（1）求出的解析式分别代入表中已知的数据求解即可得出答案；（3）根据（2）中给出的数据描点连线即可得出答案.
【详解】解：（1）∵y是x的反比例函数
∴设y =k x
∵当x=1时，y=6 ∴6=k
∴这个反比例函数的表达式为
6
y
x .
（2）完成表格如下：
x …-3 2 …y …-1.5 -3 -6 2 1.5 …（3）这个反比例函数的图象如图：
【点睛】
本题考查的是反比例函数，比较简单，需要熟练掌握画函数图像的方法.
20、(1)直线I1的解析式：y＝2x+4，直线OC解析式y＝2
3
x；(2)S△BDE＝16.
【分析】(1)根据题意先求A的坐标，然后待定系数就AB解析式，把点C的坐标代入，可得n，即可求得直线OC解析式；
(2)根据对称性先去D的坐标，根据直线平移，k不变，可求DE解析式，然后求E的坐标，即可求出面积.
【详解】解：(1)∵点B(0，4)，OA＝1
2 OB，
∴OA＝1
2
OB＝
1
4
2
⨯＝2，
∴A(﹣2，0)，
设OA解析式y＝kx+b，
∴
4
20
b
k b
=
⎧
⎨
-+=
⎩
解得：
2
4
k
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴直线I1的解析式：y＝2x+4，∵C(﹣3，n)在直线l1上，
∴n＝﹣3×2+4
n＝﹣2
∴C(﹣3，﹣2)
设OC的解析式：y＝k1x
∴﹣2＝﹣3k1
k1＝2
3
，
∴直线OC解析式y＝2
3
x；
(2)∵D点与A点关于y轴对称∴D(2，0)
设DE解析式y＝2
3
x+b′，
∴0＝2
3
×2+b′，
∴b′＝﹣4
3
，
∴DE解析式y＝2
3
x﹣
4
3
，
当x＝0，y＝﹣4
3
，
解
24
24
33
y x
y x
=+
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
得：
4
4
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴E(﹣4，﹣4)，
∴S△BDE＝1
2
×(2+2)(4+4)＝16.
【点睛】
本题考查了两条直线相交与平行问题，用待定系数法解一次函数，一次函数的性质，关键是找出点的坐标．
21、（1）证明见解析（2）当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立
【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质得出BM=DM，然后根据四点共圆可以得出∠BMD=2∠ACB=90°，从而得出答案；
(2)连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H，根据题意得出四边形CDEF 为平行四边形，然后根据题意得出△ABD和△CBF全等，根据角度之间的关系得出∠DBF=∠ABC =90°．
【详解】解：（1）在Rt△EBC中，M是斜边EC的中点，
∴
1
2
BM EC
=．
在Rt△EDC中，M是斜边EC的中点，
∴
1
2
DM EC
=．
∴BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上．
∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．
（2）当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立．
证明：连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H．
∵ DM=MF，EM=MC，
∴四边形CDEF为平行四边形，
∴ DE∥CF ，ED =CF，
∵ ED= AD，
∴ AD=CF，
∵ DE ∥CF ，
∴ ∠AHE=∠ACF ．
∵ ()45459045BAD DAH AHE AHE ∠=-∠=--∠=∠-,45BCF ACF ∠=∠-，
∴ ∠BAD=∠BCF ，
又∵AB= BC ，
∴ △ABD ≌△CBF ，
∴ BD=BF ，∠ABD=∠CBF ，
∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC ，
∴∠DBF=∠ABC =90°．
在Rt △DBF 中，由BD BF =,DM MF =，得BM=DM 且BM ⊥DM ．
【点睛】
本题主要考查的是平行四边形的判定与性质、三角形全等、直角三角形的性质，综合性比较强．本题解题的关键是通过构建全等三角形来得出线段相等，然后根据线段相等得出所求的结论．
22、 (1) m ＝1，k ＝8，n ＝1；（2）△ABC 的面积为1．
【解析】试题分析：（1）由点A 的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC 知OD=1、CD=3，根据△ACD 的面积为6求得m=1，将A 的坐标代入函数解析式求得k ，将点B 坐标代入函数解析式求得n ；
（2）作BE ⊥AC ，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．
试题解析：（1）∵点A 的坐标为（m ，2），AC 平行于x 轴，
∴OC=2，AC ⊥y 轴，
∵OD=OC ，
∴OD=1，
∴CD=3，
∵△ACD 的面积为6， ∴CD•AC=6，
∴AC=1，即m=1，
则点A 的坐标为（1，2），将其代入y=可得k=8，
∵点B （2，n ）在y=的图象上，
∴n=1；
（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，
∴S△ABC=AC•BE=×1×2=1，
即△ABC的面积为1．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
23、3/时
【分析】利用直角三角形性质边角关系，BO＝AO×cos30°求出BO，然后除以船从O到B所用时间即可．【详解】解：由题意知：∠AOB＝30°，
在Rt△AOB中，OB＝OA×cos∠AOB＝80×
3
2
＝3，
航行速度为：
3
=203
2
/时）．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的运用，熟练掌握直角三角形的边角关系是关键．
24、（1）随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为2
5
；（2）甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为
1
3
．
【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；
（2）用列表法表示所有可能出现的情况，共9中可能的结果数，选择同一岗位的有三种，可求出概率．
【详解】（1）5名志愿者中有2名女生，因此随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为2
5
，即：P＝
2
5
，
答：随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为2 5 .
（2）用列表法表示所有可能出现的情况：
∴
31
93 P==
选择同一个岗位
．
答：甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为1
3
．
【点睛】
本题考查了随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的.
25、（1）211－21x；（2）12元．
【解析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x元，即可用x表示出每天的销售量；
（2）根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．
试题解析：解：（1）211－21x；
（2）根据题意，得（11－8＋x）（211－21x）=711，
整理得x2－8x＋12=1，
解得x1=2，x2=3，
因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，
所以取x=2．
所以售价为11+2=12（元），
答：售价为12元．
点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．
26、（1）120份；（2）48，图见解析；（3）18︒；（4）240份
=等级数÷对应的百分比求解即可，
【分析】（1）利用共抽取作品数C
（2）求出抽取的作品中等级为B的作品数，即可作图，
⨯︒求解即可，
（3）利用等级为D的扇形圆心角的度数=等级为D的扇形圆心角的百分比360
（4）利用该校共征集到800份作品乘等级为A的作品的百分比即可．
÷=（份），
【详解】解：（1）3025%120
答：一共抽取了120份作品.
---=份，如图，
（2）此次抽取的作品中等级为B的作品数1203630648
故答案为：48.
（3）
6
36018 120
⨯︒=︒，
故答案为：18︒.
（4）
36
100%30%
120
⨯=，80030%240
⨯=（份）
答：估计等级为A级的作品约有240份.
【点睛】
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能从统计图中获得准确的信息．。