两个侧向支承下工字形钢梁临界弯矩的有限元验证

两个侧向支承下工字形钢梁临界弯矩的
有限元验证
王珉1,张文福1,2,赵文艳3,华俊凯1,黄斌2,计静3
(1.苏州科技大学,江苏苏州215000;
2.南京工程学院,江苏南京211167;
3.东北石油大学,黑龙江大庆163000)
摘要:对单轴对称工字形截面钢梁在跨中布置2个侧向支承、荷载类型及荷载位置不同的情况下钢梁的整体稳定性进行研究,并利用ANSYS通用有限元分析软件中的SHELL181单元,对规范和近似解析解的精度进行验证。

研究结果表明,在跨中有2个支承的条件下,钢梁临界弯矩的规范与近似解析解与FEM解答之间的误差较大,需要引起设计者和规范编制者的关注。

关键词:侧向支承;单轴对称截面;工字形梁;有限元;临界弯矩
Abstract:By using shell181element of ANSYS general finite element analysis software,the overall stability of I-section steel beam with uniaxial symmetry is studied under the condition of two lateral supports,different load types and load positions,and the accuracy of the GB code and approximate analytical solution is verified.The results show that the critical moments of the beam with two lateral supports in the span predicted by the GB code and approximate analytical solution have a great differences with that predicted by FEM simulation,which needs special attention of the designer and the code maker.
Key words:lateral support;uniaxial symmetric section;I-beam;finite element;critical moment
0引言
钢梁是钢结构体系中最为基础的结构单元,一般用来承受横向荷载产生的弯矩。

工程中常见的钢梁有简支梁、固端梁、悬臂梁和连续梁。

钢梁常用的截面为工字形截面,这样可以减轻结构的自重,并且制作方便。

工字形钢梁一般采用双轴对称截面,但有时为了提高钢梁的整体稳定性,也采用加强受压翼缘的单轴对称工字形梁。

工程中,钢梁常同时承受弯矩和扭矩而使钢梁产生弯扭屈曲。

梁的整体稳定性受很多因素影响,荷载作用工况也有多种组合。

为方便实际使用,各国钢结构设计规范对钢梁整体稳定的计算都基于弹性理论,再考虑弹塑性性能进行一些必要的修正。

新颁布的GB50017—2017《钢结构设计标准》[1](简称《规范》)采用在钢梁纯弯曲时的整体稳定系数乘以等效弯矩系数来解决给出钢梁在均布荷载、集中荷载、端弯矩三种工况下的钢梁弯扭屈曲的临界弯矩计算公式,还分别给出1个、2个、3个支承条件下钢梁的临界弯矩的等效弯矩系数。

然而,《规范》中关于侧向支承钢梁临界弯矩设计公式的精度,目前尚未见有关相关的试验、数值模拟或者理论方面的报道。

文章将基于ANSYS建立钢梁的FEM模型,采用张文福教授提出的钢梁刚周边模拟方法[2]开展钢梁弯扭屈曲的FEM验证工作。

还对文献[3]给出的侧向支承钢梁临界弯矩近似解析解的精度进行了验证。

结果发现,当支承数
基金项目:国家自然科学基金面上项目“钢管混凝土翼缘工字形梁弯扭屈曲和畸变屈曲理论与设计方法研究(51578120)”和“方钢管混凝土框架柱低周疲劳性能的试验与理论研究(51178087)”。

-32-
图1利用“CERIG ”命令模拟刚周边
量为2个或2个以上的时候,《规范》和近似解析解给出的钢梁临界弯矩计算结果与FEM 结果相差较大。

此研究成果可供设计者和《规范》修订者参考。

1临界弯矩计算方法简介
(1)规范的方法
我国GB50017—2017《钢结构设计标准》中,对
于在最大刚度主平面内受弯的构件,其整体稳定性应按式(1)计算。

M x
φb W x f
≤1.0(1)式中:M x 是绕强轴作用的最大弯矩设计值;W x 是受压最大纤维确定的毛截面模量;φb 是梁的整体稳定性系数。

等截面工字形钢梁的整体稳定系数如式(2)所示。

φb =βb
4320λy 2Ah W x
1+λy t
14.4h
(
)2
√+ηb []
235f y (2)
式中:βb 为钢梁整体稳定系数的等效临界弯矩系数;λy 为梁在侧向支承点间对截面弱轴y-y 的长细
比;A 为梁毛截面面积;ηb 为截面不对称影响系数。

(2)近似解析解
对于单轴对称工字形截面,梁承受横向荷载作
用,由于截面的形心和剪心不重合,导致截面中性平衡状态微分方程不是常数。

根据弹性理论,用能量法(简称:近似解析解)求出在最大刚度主平面内受弯的单轴对称截面简支梁的临界弯矩表达式[3]如式(3)所示。

M cr =C 1
π2
EI y
l 2
C 2a+C 3βx +(C 2
a+C 3βx
)2
+Iw Iy 1+l 2GI
t π2
EI y
()√[
](3)
式中:βx 为截面不对称参数;C 1,C 2,C 3是与荷载类
型有关的参数;a 为荷载在截面上的作用点与剪力中心S 纵坐标的差值;l 为侧向支承点之间的距离;I t 为自由扭转常数;I w 为翘曲惯性矩。

对于工字形截面
I t =13
i
∑b i t
i
3(4)I w =I 1I 2I
y
h 2
(5)
βx =-b 13
h 1t 1-b 23
h 2t 224I x -t w 8I x (h 14-h 24)-b 1t 1h 13
-b 2t 2h 23
2I x
-y 0
(6)
式中:y 0为剪力中心的纵坐标。

2有限元分析验证2.1有限元模型
工字形钢梁由三块钢板(上下翼缘和腹板)焊接
而成,板件比较薄,适合用壳单元模拟。

采用三维四节点壳单元Shell181建模和分析。

Shell181单元共有六个自由度,分别为沿X 、Y 、Z 三个方向的位移自由度和绕X 、Y 、Z 三轴的转角自由度。

上、下翼缘沿宽度方向划分六个单元,腹板沿高度方向划分8个单元,沿长度方向划分100个单元。

为了防止有限元模型过早出现局部屈曲或者畸变屈曲,张文福教授提出一种新的刚周边模拟方法。

该方法如图1所示,利用CERIG 命令对处于同一截面的SHELL181单元节点的转动自由度进行约束,使得所有从属节点转动自由度与剪心处节点的自由度相同,此方法比设置加劲肋、薄膜单元等方法更简便实用。

2.2跨中有2个侧向支承钢梁临界弯矩计算方法对比研究
这里以跨中等距布置2个侧向支承的单跨简支钢梁为研究对象,选取了三种典型截面,利用《规
范》方法、近似解析解以及FEM 分析了不同荷载作用在截面不同位置(上翼缘、下翼缘、剪心)时梁的临界弯矩。

如表1~3所示。

对于跨中设有2个侧向支承的钢梁,研究结果表明:
(1)对于双轴对称截面(A 截面),规范与FEM 的最大正负误差分别为52.13%和-33.57%,近似解
析解与FEM 的最大正负误差分别为161.11%和-23.21%。

(2)对于上翼缘较小的单轴对称截面(B 截面),
规范与FEM 的最大负误差为-28.41%,近似解析解与FEM 的最大正负误差分别为220.61%和-21.48%。

-33-
表1截面A荷载作用在上翼缘
截面形式跨度/m荷载形式荷载作用位置
临界弯矩/(kN·m)误差/%
M规范M解析解M Shell Diff.1Diff.2
A 6
均布荷载
集中荷载
上翼缘
下翼缘
上翼缘
下翼缘
34864.00
40674.70
34864.00
40674.70
39932.30
46099.10
24010.50
123450.00
31234.91
38029.00
22917.30
47278.35
11.62
6.96
52.13
-13.97
27.85
21.22
4.77
161.11 12
均布荷载
集中荷载
上翼缘
下翼缘
上翼缘
下翼缘
9803.34
11437.20
9803.34
11437.20
11332.90
12874.60
7303.70
32163.70
14757.39
11508.55
8046.78
14298.69
-33.57
-0.62
21.83
-20.01
-23.21
11.87
-9.23
124.94 8
均布荷载
集中荷载
上翼缘
下翼缘
上翼缘
下翼缘
20273.70
23652.60
20273.70
23652.60
23284.80
26753.60
14284.40
70219.30
21481.70
23350.09
14964.60
29120.00
-5.62
1.30
35.48
-18.78
8.39
14.58
-4.55
141.14
注:表中误差Diff.1=(M规范-M Shell)/M shell×100%;Diff.2=(M解析解-M Shell)/M shell×100%
表2截面B荷载作用在上翼缘
截面形式跨度/m荷载形式荷载作用位置
临界弯矩/(kN·m)误差/%
M规范M解析解M Shell Diff.1Diff.2
B 6
均布荷载
集中荷载
上翼缘
下翼缘
上翼缘
下翼缘
5416.14
6318.83
5416.14
6318.83
6718.07
7807.83
4357.96
28297.30
6050.10
6966.43
5549.88
8825.99
-10.48
-9.30
-2.41
-28.41
11.04
12.08
-21.48
220.61 12
均布荷载
集中荷载
上翼缘
下翼缘
上翼缘
下翼缘
2195.01
2560.84
2195.01
2560.84
2701.18
3066.35
1867.35
8770.57
2336.15
2640.86
2159.85
3267.18
-6.04
-3.03
1.63
-21.62
15.63
16.11
-13.54
168.44 8
均布荷载
集中荷载
上翼缘
下翼缘
上翼缘
下翼缘
3566.42
4160.83
3566.42
4160.83
4410.42
5088.40
2914.62
17010.30
3934.00
4508.12
3626.84
5667.48
-9.34
-7.70
-1.67
-26.58
12.11
12.87
-19.64
200.14
表3截面C荷载作用在上翼缘
截面形式跨度/m荷载形式荷载作用位置
临界弯矩/(kN·m)误差/%
M规范M解析解M Shell Diff.1Diff.2
C 6
均布荷载
集中荷载
上翼缘
下翼缘
上翼缘
下翼缘
31630.60
36902.40
31630.60
36902.40
35809.30
41674.80
15659.70
103796.00
36505.15
33991.68
17549.70
41970.60
-13.35
8.56
80.23
-12.08
-1.91
22.60
-10.77
147.31 12
均布荷载
集中荷载
上翼缘
下翼缘
上翼缘
下翼缘
8748.62
10206.70
8748.62
10206.70
9938.76
11320.30
5429.09
26628.30
9527.16
10222.48
6361.11
12504.45
-8.17
-0.15
37.53
-18.38
4.32
10.74
-14.65
112.95 8
均布荷载
集中荷载
上翼缘
下翼缘
上翼缘
下翼缘
18312.10
21364.10
18312.10
21364.10
20755.10
23996.00
9776.28
58788.90
21000.90
20951.24
11762.52
25804.80
-12.80
1.97
55.68
-17.21
-1.17
14.53
-16.89
127.82
-34-
(3)对于上翼缘较大的单轴对称截面(C截面),规范与FEM的最大负误差分别为80.23%和-18.38%,近似解析解与FEM的最大正负误差分别为147.31%和-16.89%。

3结语
对单轴对称工字形截面钢梁在不同数量侧向支承、荷载类型及荷载位置不同的情况下钢梁的整体稳定性进行研究,利用有限元分析软件AN⁃SYS对规范解与近似解析解的正确性进行了对比验证。

研究结果表明,2个侧向支承条件下与3个侧向支承条件下,不论规范解还是近似解析解,临界弯矩与有限元的临界弯矩相差很大。

这需要引起设计者和规范编制者的特别关注。

参考文献
[1]GB50017—2017,钢结构设计标准[S].
[2]张文福.钢结构平面外稳定理论(下册)[M].武汉:武汉理工大学出版社,2019.
[3]孙强,马巍.钢结构基本原理[M].武汉:武汉大学出版社,2014.
第一作者:王珉(1995-),男,硕士,建筑与土木工程专业。

(编辑:鲁照宁)(收稿日期:2020-4-23)
2019年耐火材料行业经济运行情况
2019年,耐火材料行业深入推进供给侧结构性改革,行业整体运行平稳,产量小幅增长,绿色发展水平明显提升。

一、产量稳中有升。

2019年全国耐火材料制品产量2430.8万吨,同比增长3.7%。

其中,致密定形耐火制品1341.4万吨,同比增长1.1%;隔热耐火制品58.9万吨,同比增长8.9%;不定形耐火制品1030.5万吨,同比增长6.9%。

二、效益压力较大。

行业规模以上耐火原料、耐火制品及相关服务企业1958家,受耐火材料制品市场价格大幅下降的影响,2019年主营业务收入2069.2亿元,同比下降3.0%,利润总额128.0亿元,同比下降
17.5%。

三、出口小幅下降。

2019年耐火原料及制品出口贸易额35.2亿美元,全年出口总量595.8万吨,同比降低6.3%。

其中耐火原料出口量429.2万吨,同比降低5.7%;耐火制品出口量166.6万吨,同比降低
7.7%。

四、绿色水平提升。

2019年,全行业进一步深化污染源治理,多省市出台工业炉窑污染物排放治理方案,推进污染物达标排放,企业绿色发展水平显著提升,7家耐火材料工厂入选工业和信息化部“绿色工厂”名单。

当前耐火材料行业转型发展步伐加快,但面临的形势仍有诸多不确定因素,产能过剩、集中度低、创新能力不足等问题依然存在。

下一步需加快新技术应用和新产品开发,依托资本和品牌力量提升行业集中度,提高行业自动化和智能化水平,加快转型升级步伐,促进耐火材料行业高质量发展。

(来源:建材科技视界)
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