安徽省芜湖一中七年级数学下册第六章【实数】经典习题(含答案解析)

一、选择题
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．2-与2
B ．2-与12
-
C ．()23-与23-
D ．38-与38- 2．在0、3、0.536、39、227
-、π、-0.1616616661……（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
3．下列命题是真命题的是（ ）
A ．两个无理数的和仍是无理数
B ．有理数与数轴上的点一一对应
C ．垂线段最短
D ．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等
4．如图，数轴上表示实数5的点可能是（ ）
A ．点P
B ．点Q
C ．点R
D ．点S
5．下列计算正确的是（ ）
A 11-=-
B 2(3)3-=-
C 42=±
D 31182-=- 6．下列说法中，错误的是（）
A ．实数与数轴上的点一一对应
B ．1π+是无理数
C ．32
是分数 D 2 7．下列命题中真命题的个数（ ）
①无理数包括正无理数、零和负无理数；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③和为180°的两个角互为邻补角；49的算术平方根是7；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
8．估计50的立方根在哪两个整数之间（ ）
A ．2与3
B ．3与4
C ．4与5
D ．5与6
9．我们定义新运算如下：当m n ≥时，m 22n m n =-；当m n <时，m 3n m n =-．若5x =，则(3-)(6x -)x 的值为（ ）
A ．-27
B ．-47
C ．-58
D ．-68
10．下列计算正确的是（ ）
A ．21155
⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()239-= C 42=± D ．()515-=- 11．下列各组数中都是无理数的为（ ） A ．0.07，23，π； B ．0.7•，π2；
C 26，π；
D ．0.1010101……101，π3二、填空题
12．已知1,25x a y a =-=-．
（1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值；
（2）如果x y ，都是同一个数的平方根，求这个数．
13．已知2x +1的算术平方根是0y =4，z 是﹣27的立方根，求2x +y +z 的平方根． 14．（1）小明解方程2x 1x a 332
-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？
（2）设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式2x 2y 2y 1742++=-x-y 的值． 15．计算：3011(2)(20043)22
-+--- 16．观察下列各式：
112⨯=1－12，123⨯=12－13，134⨯=13－14
． （1）请根据以上式子填空： ①189
⨯= ，②1(1)n n ⨯+= （n 是正整数） （2）由以上几个式子及你找到的规律计算：
112⨯+123⨯+134
⨯+．．．．．．．．．．．．+120152016⨯ 17．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 11的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值；
（2）求3a b c -+的平方根．
18．用“<”连接2的平方根和2的立方根_________．
19．计算：2(3.14)|2|ππ---=________． 20．比较大小：312-___________12 21．观察下列二次根式的规律求值：
12211112
S =++ 22222
1111111223S =+++++ 3222222111111111122334S =+
+++++++ …
则20202020
S =_______． 三、解答题
22．计算：
（1）﹣12＋327-﹣（﹣2）×9
（2）3（3＋1）＋|3﹣2|
23．已知1,25x a y a =-=-．
（1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值；
（2）如果x y ，都是同一个数的平方根，求这个数．
24．阅读下列材料，并回答问题：
我们把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：
111162323==-⨯；1111123434
==-⨯， 1111204545==-⨯，1111305656
==-⨯． （1）由此可推测156
= ； （2）请用简便方法计算：11111612203042
++++；
（3）请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m 的等式表示出来（m 表示正整数）；
（4）仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算：
()()()()()()121231312x x x x x x -+------
25．求下列各式中x 的值．
（1）2(1)
2x +=； （2）3292
03x +=．
一、选择题
1．在实数：20192020，π，9，3，2π，38，0.36，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），52-，49中，无理数的个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
2．64的算术平方根是（ ）
A ．8
B ．±8
C ．22
D ．22±
3．下列说法中，正确的是（ ）
A ．无理数包括正无理数、零和负无理数
B ．无限小数都是无理数
C ．无理数都是无限不循环小数
D ．无理数加上无理数一定还是无理数
4．下列命题中，
①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．下列各式中,正确的是( )
A ．16=±4
B ．±16=4
C ．3273-=-
D ．2(4)4-=- 6．下列实数31,7
π-，3.14，38,27,0.2-，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
7．若 5.7134≈2.3903，57.134≈7.5587，则571.34的平方根约为（ ）
A ．239.03
B ．±75.587
C ．23.903
D ．±23.903
8．我们定义新运算如下：当m n ≥时，m 22n m n =-；当m n <时，m 3n m n =-．若5x =，则(3-)(6x -)x 的值为（ ）
A ．-27
B ．-47
C ．-58
D ．-68
9．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左向右数第（n ﹣2）个数是（ ）（用含n 的代数式表示）
A ．21n -
B ．22n -
C ．23n -
D ．24n - 10．在3223.14,
,0.4,0.001,23,, 5.12112111227π-+--……中，无理数的个数为 （ ） A ．5 B ．2 C ．3 D ．4
11．下列各数中，属于无理数的是（ ） A ．227 B ．3.1415926 C ．2.010010001 D ．π3-
二、填空题 12．阅读下列材料，并回答问题：
我们把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：
111162323==-⨯；1111123434
==-⨯， 1111204545==-⨯，1111305656
==-⨯． （1）由此可推测156
= ； （2）请用简便方法计算：11111612203042
++++； （3）请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m 的等式表示出来（m 表示正整数）；
（4）仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算：
()()()()()()121231312x x x x x x -+------
13．先化简，再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫---
⎪⎝⎭
，其中|2|a +3b - 14．计算：
（1223168(2)(3)--
（2）22(2)8x -= 15．初一年级某同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．他借助有理
数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：21a b a ab ⊕=--．求()23-⊕的值．
16．把下列各数的序号填入相应的括号内①-3，
②π，，④-3.14，，⑥0，⑦
227
，⑧-1，⑨1.3，⑩1.8080080008…（两个“8”之间依次多一个“0”）． 整数集合{ …}， 负分数集合{ …}，
正有理数集合{ …}，
无理数集合{ …}．
17．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b 时，a*b=b 2，当a<b
时，a*b=a ，则当时，()()1*-3*=x x x ______
18．若3109,b a =-且b 的算术平方根为4，则a =__________．
19．-64的立方根是____，9的平方根是_____，16的算术平方根是__________．
20．若x ﹣1与2x ﹣3是数A 的两个平方根，则A ＝_______．
21．比较大小：
三、解答题
22．已知290x ，310y +=，求x y +的值．
23．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x ＝N （a ＞0，且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x ＝log a N ，例如：32＝9，则log 39＝2，其中a ＝10的对数叫做常用对数，此时log 10N 可记为lgN ．当a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0时，log a （M •N ）＝log a M ＋log a N ．
（1）解方程：log x 4＝2；
（2）求值：log 48；
（3）计算：（lg 2）2＋lg 2•1g 5＋1g 5﹣2018
24．计算：()214322
--⨯
-（ 25．求下列各式中x 的值：
（1）()214x -=；
（2）3381x =-．
一、选择题
1．有下列四种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③平方根等于它本身的数为0和1；
④没有最大的正整数，但有最小的正整数；
其中正确的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．有下列说法：①在1和2②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④
2π是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④
B ．①②④
C ．②④
D ．② 3．－18
的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．14 C ．18 D ．164
4．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．6
5．若a =b =-，c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．a b c >>
B ．c a b >>
C ．b a c >>
D ．c b a >> 6．下列说法中，正确的是（ ）
A ．正数的算术平方根一定是正数
B ．如果a 表示一个实数，那么－a 一定是负数
C ．和数轴上的点一一对应的数是有理数
D ．1的平方根是1 7．下列命题中真命题的个数（ ）
①无理数包括正无理数、零和负无理数；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线
平行；③和为180°的两个角互为邻补角；的算术平方根是7；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
8．下列实数是无理数的是（ ） A ． 5.1- B ．0 C ．1
D ．π
9 ）
A ．8
B ．8-
C ．
D ．±
10． ）
A ．5和6
B ．6和7
C ．7和8
D ．8和9
11．下列计算正确的是（ ）
A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭
B ．()239-=
C 2=±
D ．()5
15-=- 二、填空题
12．进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n 个则称为n 进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0—9作为基数，特点是满十进1，对于任意一个(210)n n ≤≤进制表示的数通常使用n 个阿拉伯数字()01--n 作为基数，特点是逢n 进一，我们可以通过下列方式把它转化为十进制．例如：五进制数 ()2
52342535469=⨯+⨯+=，则()523469=，七进制数()271361737676=⨯+⨯+=
（1）请将以下两个数转化为十进制：()5333= ，（746)= ．
（2）若一个正数可以用7进制表示为()7abc ，也可用五进制表示为()5cba ，求出这个数并用十进制表示．
13．“*”是规定的一种运算法则：a*b=a 2－3b ．
（1）求2*5的值为 ；
（2）若（-3）*x=6，求x 的值；
14．111111133557792017201920192021
++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 15．若一个正数的平方根是3m +和215m -，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根是______．
16．27-的立方根是______________________；| 3.14|π-的绝对值是___________．
17的相反数是________的数是________
18．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们
不可能全部地写出来比如：π而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如23<<，是因为
<；
根据上述信息，回答下列问题：
（1___________，小数部分是______________；
（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；
（3）10可以表示为10a b <+<则a b +=______；
（43x y =+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数．
19．（12； （2）求 (x －1)2－36＝0中x 的值．
20．已知21a -的平方根是31a b +-的算术平方根是6，求4a b +的平方根． 21．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223
=--，-2的“文峰数”是()21222
=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______
三、解答题
22．计算（1）121|24|234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭
（2）1110623⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝
⎭ （3）41(1)(54)3⎛⎫
---÷- ⎪⎝⎭
（4+23．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：
（1=1.414=14.14==0.1732=1.732，
=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向
移动 位；
（2=2.236=7.071= ，= ；
（3=1=10=100…小数点变化的规律是： ．
（4=2.154=4.642= ，= ． 24．解方程：
（1）2810x -=；
（2）38(1)27x +=．
25．计算题．
（1）12(7)6(22)-+----
（2）2122
⨯
（33(2)(4)-⨯-
（4）13248243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭。