数学课课练八年级下册

数学课课练八年级下册
一、二次根式。

1. 二次根式的定义。

- 形如√(a)(a≥0)的式子叫做二次根式。

例如√(4)，√(9)等都是二次根式。

这里要特别注意被开方数a必须是非负数，因为负数在实数范围内没有平方根。

2. 二次根式的性质。

- √(a^2)=| a|=a(a≥0) -a(a < 0)。

例如√(3^2) = 3，√((-2)^2)=| - 2|=2。

- (√(a))^2=a(a≥0)，如(√(5))^2=5。

3. 二次根式的运算。

- 二次根式的乘法法则：√(a)·√(b)=√(ab)(a≥0,b≥0)。

例如
√(2)×√(3)=√(2×3)=√(6)。

- 二次根式的除法法则：(√(a))/(√(b))=√(frac{a){b}}(a≥0,b > 0)。

如
(√(8))/(√(2))=√(frac{8){2}}=√(4) = 2。

- 二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式。

例如√(12)+√(27)=2√(3)+3√(3)=5√(3)。

二、勾股定理。

1. 勾股定理内容。

- 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a^2+b^2=c^2。

例如在直角三角形中，a = 3，b = 4，则c=√(3^2)+4^{2}=√(9 + 16)=√(25)=5。

2. 勾股定理的逆定理。

- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

例如，三角形三边为5、12、13，因为5^2+12^2=25 + 144=169=13^2，所以这个三角形是直角三角形。

三、平行四边形。

1. 平行四边形的定义和性质。

- 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

- 性质：
- 平行四边形的对边平行且相等。

例如在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB = CD，AD∥ BC，AD = BC。

- 平行四边形的对角相等。

即∠ A=∠ C，∠ B=∠ D。

- 平行四边形的对角线互相平分。

若平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，则AO=CO，BO = DO。

2. 平行四边形的判定。

- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

四、一次函数。

1. 一次函数的定义。

- 形如y=kx + b(k,b为常数，k≠0)的函数叫做一次函数。

当b = 0时，y=kx(k≠0)叫做正比例函数，它是特殊的一次函数。

2. 一次函数的图象和性质。

- 一次函数y = kx + b的图象是一条直线，b叫做截距，它是直线与y轴交点
的纵坐标。

- 当k>0时，y随x的增大而增大；当k < 0时，y随x的增大而减小。

例如y = 2x+1中k = 2>0，函数图象是上升的，y随x增大而增大；y=-3x - 2中k=-3 < 0，函
数图象是下降的，y随x增大而减小。

3. 一次函数与方程、不等式的关系。

- 一次函数y=kx + b与x轴交点的横坐标就是方程kx + b = 0的解。

- 对于不等式kx + b>0（或kx + b < 0），其解集可以通过观察一次函数y = kx + b的图象在x轴上方（或下方）时x的取值范围得到。