正弦定理和余弦定理易错点 2019高考绝密资料

正弦定理和余弦定理易错点
主标题：正弦定理和余弦定理易错点
副标题：从考点分析正弦定理和余弦定理易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。

关键词：正弦定理，余弦定理，易错点
难度：3
重要程度：5
内容：
【易错点】
1．三角形中关系的判断
(1)在△ABC中，sin A＞sin B的充分不必要条件是A＞B. (×)
(2)(教材练习改编)在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝45°，则A＝60°或120°.(√) 2．解三角形
(3)在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝1
3，则sin B＝
5
9. (√)
(4)(教材习题改编)在△ABC中，a＝5，c＝4，cos A＝9
16，则b＝6. (√)
3．三角形形状的判断
(5)在△ABC中，若sin A sin B＜cos A cos B，则此三角形是钝角三角形．(√)
(6)在△ABC中，若b2＋c2＞a2，则此三角形是锐角三角形．(×) [剖析]
1．一条规律在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sin A＞sin B，如(1)．2．判断三角形形状的两种途径一是化边为角；二是化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.
导数在研究函数中的应用
主标题：导数在研究函数中的应用备考策略
副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。

关键词：导数，极值，最值，备考策略
难度：4 重要程度：5 内容
考点一 利用导数研究函数的单调性
【例1】设函数f (x )＝(x －1)e x －kx 2. (1)当k ＝1时，求函数f (x )的单调区间；
(2)若f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，求实数k 的取值范围． 解 (1)当k ＝1时，f (x )＝(x －1)e x －x 2， ∴f ′(x )＝e x ＋(x －1)e x －2x ＝x (e x －2)． 令f ′(x )>0，即x (e x －2)>0， ∴x >ln 2或x <0.
令f ′(x )<0，即x (e x －2)<0，∴0<x <ln 2. 因此函数f (x )的递减区间是(0，ln 2)； 递增区间是(－∞，0)和(ln 2，＋∞)． (2)易知f ′(x )＝e x ＋(x －1)e x －2kx ＝x (e x －2k )． ∵f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，
∴当x ≥0时，f ′(x )＝x (e x －2k )≥0恒成立． ∴e x －2k ≥0，即2k ≤e x 恒成立． 由于e x ≥1，∴2k ≤1，则k ≤1
2.
又当k ＝1
2时，f ′(x )＝x (e x －1)≥0当且仅当x ＝0时取等号． 因此，实数k 的取值范围是⎝ ⎛
⎦
⎥⎤－∞，12. 【备考策略】 (1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题(2)问时，关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题． (2)若可导函数f (x )在指定的区间D 上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．
考点二 利用导数研究函数的极值
【例2】设f(x)＝a ln x＋1
2x＋
3
2x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的
切线垂直于y轴．
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的极值．
审题路线(1)由f′(1)＝0⇒求a的值．
(2)确定函数定义域⇒对f(x)求导，并求f′(x)＝0⇒判断根左，右f′(x)的符号⇒确定极值．
解(1)由f(x)＝a ln x＋1
2x＋
3
2x＋1，
∴f′(x)＝a
x－
1
2x2＋
3
2.
由于曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴，∴该切线斜率为0，即f′(1)＝0.
从而a－1
2＋
3
2＝0，∴a＝－1.
(2)由(1)知，f(x)＝－ln x＋1
2x＋
3
2x＋1(x>0)，
∴f′(x)＝－1
x－
1
2x2＋
3
2＝
(3x＋1)(x－1)
2x2.
令f′(x)＝0，解得x＝1或－1
3(舍去)．
当x∈(0,1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0.
∴f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．
故f(x)在x＝1处取得极小值f(1)＝3，f(x)无极大值．
【备考策略】(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．
(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．
考点三利用导数求函数的最值
【例3】已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在x＝2处取得极值为c－16.
(1)求a，b的值；
(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．
审题路线 (1)⎩⎨⎧
f ′(2)＝0，
f (2)＝c －16
⇒a ，b 的值；
(2)求导确定函数的极大值⇒求得c 值⇒求得极大值、极小值、端点值⇒求得最值．
解 (1)因f (x )＝ax 3＋bx ＋c ，故f ′(x )＝3ax 2＋b ， 由于f (x )在点x ＝2处取得极值c －16， 故有⎩⎨⎧ f ′(2)＝0，f (2)＝c －16，即⎩⎨⎧
12a ＋b ＝0，8a ＋2b ＋c ＝c －16.
化简得⎩⎨⎧ 12a ＋b ＝0，4a ＋b ＝－8，解得⎩⎨⎧
a ＝1，
b ＝－12.
(2)由(1)知f (x )＝x 3－12x ＋c ，f ′(x )＝3x 2－12. 令f ′(x )＝0，得x ＝－2或2.
当x 变化时，f (x )，f ′(x )的变化情况如下表：
x －3 (－3，－2) －2 (－2,2) 2 (2,3) 3 f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x )
9＋c
极大值
极小值
－9＋c
由表知f (x )在x ＝－2处取得极大值f (－2)＝16＋c ，f (x )在x ＝2处取得极小值f (2)＝c －16.
由题设条件知，16＋c ＝28，解得c ＝12，
此时f (－3)＝9＋c ＝21，f (3)＝－9＋c ＝3，f (2)＝c －16＝－4，因此f (x )在[－3,3]上的最小值为f (2)＝－4.
【备考策略】在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y ＝f (x )在[a ，b ]内所有使f ′(x )＝0的点，再计算函数y ＝f (x )在区间内所有使f ′(x )＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．。