人教版九年级数学下册 27.3 位似 同步测试题(有答案)

27.3 位似同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
1. 将△OAB以点O为位似中心放大为原来的2倍，得到△OA′B′，则S△OAB:S△OA′B′等于（）
A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.1:8
2. 如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1:2的位似图形，点O是位似中心，若△OAB内一点P(x,y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标是()
A.(2x,2y)
B.(−2x,−2y)
C.(1
2x,1
2
y) D.(−1
2
x,−1
2
y)
3. 在平面直角坐标系中，点A(6,3)，以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的1
3
得到线段OC，则点C的坐标为()
A.(2,1)
B.(2,0)
C.(3,3)
D.(3,1)
4. 下列语句正确的是（）
A.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
B.位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比
C.利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形
D.利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形
5. 在平面直角坐标系xOy中，点A(−6,2)，B(−4,4)，将△ABO以原点O为位似中心，相似比为2:1，进行位似变换，则点A的对应点A′的坐标是()
A.(−3,1)或(−2,−2)
B.(−3,1)或(3,−1)
C.(−12,4)或(12,−4)
D.(−12,4)或(−8,−8)
6. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点(a, b)对应大鱼上的点( )
A.(−2a, 2b)
B.(−2a, −2b)
C.(−2b, −2a)
D.(−2a, −b)
7. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（）
A.2
B.8
C.16
D.24
8. 在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点的坐标分别为A(−4,2)，
B(−4,0)，O(0,0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1
，得到△CDO，
2
则点A的对应点C的坐标是()
A.(−2,1)
B.(2,2)
C.(−2,1)或(2,−1)
D.(2,2)或(−2,−2)
9. △A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则OB′:OB为（）
A.2:3
B.3:2
C.4:5
D.4:9
10. 如图，将△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP 的中点A，再连接EP、FP，取它们的中点B、C，得到△ABC，则下列说法正确的有（）
①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比是1:2；④△ABC与△DEF的面积比是1:2．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）
11. 如图，在Rt△ABC∠B=90∘,AB,=3,BC=4，点D、E分别是AC，BC的中点，点F是AD上一点，将△CEF沿EF折叠得△C′EF，C′F，交BC于点G，当△CFG，
△ABC相似时，CF的长为________．
12. 如图，已知点E(−4, 2)，点F(−1, −1)，以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为________．
13. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为4:9，已知AB=2，则DE的长为
________．
14. 在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3,1),B′(6,2)．若点A(2,3)，则A′的坐标为________.
15. 已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出________个．他们之间的关系是________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(−2, 4)，B(−4, 0)，O(0, 0)．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1
，得到△CDO，则点A的对应
2
点C的坐标是________．
17. 如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，
AB=4，则A1B1的长为________．
18. 在△ABC中，AB=BC,∠B=90∘，将△ABC沿BC方向平移，得到△A′CC′，以C为位
似中心，作△DEC与△ABC位似，位似比为1:2，F为CC′的中点，连接DF, A′F,则A′F
的
DF
值为________.
19. 如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为(1, 1)，点C的坐标为
(4, 2)，则这两个正方形位似中心的坐标是________．
三、解答题（本题共计7 小题，共计63分，）
20. 如图，已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为(3,1)，(2,−1).
(1)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD.（要求：新图与原图的相似比为2:1)；
(2)分别写出A，B的对应点C，D的坐标；
(3)若线段AB上有一点P(m,n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为________.
21. 在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1，△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)在图中标出位似中心P的位置（请保留画图痕迹）；
(2)以点O为位似中心，在直线m的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2:1，并直接写出△OA2B2与△OAB的面积之比．
22. 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3, −1)、(2, 1)．
(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2)，画出图形；
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标．
23. 如图示，在边长为1的正方形网格中，建立如下平面直角坐标系中，其中△ABO的顶点A(3,4)，B(8,1)，O(0,0).
(1)以O为位似中心，在第一象限内作出△ABO的位似图形△A1B1O，其相似比为1
.
2
(2)将△ABO绕点O逆时针旋转90∘得到△A2B2O.
24. 如图，已知O是原点，B、C两点的坐标分别为(3, −1)，(2, 1).
(1)以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形并写出点B，C的对应点的坐标；
(2)如果△OBC内部一点M的坐标为(a, b)，写出点M的对应点M′的坐标．
25. 在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映的银幕规格是2m×2m，光源P与胶片的距离是
20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正好布满整个银幕？
26. 如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为(3, 1)、(2, −1)．
（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2:1；
（2）分别写出A，B的对应点C、D的坐标；
（3）求△OCD的面积．
参考答案
一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.
【答案】
C
【解答】
∵ 将△OAB以点O为位似中心放大为原来的2倍，得到△OA′B′，∵ △OAB与△OA′B′的位似比为1:2，
则S△OAB:S△OA′B′＝1:4．
2.
【答案】
B
【解答】
解：∵ △OAB与△OA′B′是相似比为1:2的位似图形，
△OAB内一点P(x,y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，
∴P′的坐标是(−2x,−2y).
故选B.
3.
【答案】
A
【解答】
解：在平面直角坐标系中，点A(6,3)，以原点O为位似中心，
在第一象限内把线段OA缩小为原来的1
3
得到线段OC，
则点A的对应点C的坐标为(6×1
3,3×1
3
)，
即C点坐标为(2,1).
故选A.
4.
【答案】
B
【解答】
解：A、相似图形对应点的连线不一定都经过同一点，所以不一定是位似图形，错误；
B、位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比，正确；
C和D选项均利用位似变换能放大图形，也能缩小图形，错误；
故选B．
5.
【答案】
B
【解答】
解：△ABO的一个顶点A的坐标是(−6,2)，
以原点O为位似中心相似比为1:2，将△ABO缩小得到它的位似图形△A′B′O′，
∵ 点A′的坐标是：(−1
2×6,1
2
×2),(−1
2
×(−6),−1
2
×2),
即(−3,1)或(3,−1).
故选B.
6.
【答案】
B
【解答】
解：根据图形可得，两个图形的位似比是1:2，
∵ 对应点是(−2a, −2b).
故选B．
7.
【答案】
C
【解答】
∵ 以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD＝OA，∵ OA:OD＝1:2，
∵ △ABC与△DEF的面积之比为：1:4，
∵ △ABC的面积为4，
∵ △DEF的面积为：16．
8.
【答案】
C
【解答】
解：∵ 点A(−4,2)，且相似比为1
2
，
∵ 当△CDO与△ABO在y轴同侧时，点C的坐标为(−2,1)，
当△CDO与△ABO在y轴异侧时，点C的坐标为(2,−1).
故选C.
9.
【答案】
A
【解答】
由位似变换的性质可知，A′B′，A∘CIIAC，
ΔA′BC′−△ABC ΔA′BC与△ABC的面积的比4:9
∵ ΔA′B′C’与△ABC的相似比为2:3
∵ OB′
OB =2
3
故选A．
10.
【答案】
C
【解答】
解：由于△ABC是由△DEF缩小一半得到，所以△ABC与△DEF是位似图形，①正确；位似图形也是相似图形，②正确；
将△DEF缩小为原来的一半，得到△ABC，所以△ABC与△DEF的位似比为1:2，所以其周长比也为1:2，③正确；
所以其面积比为1:4，④错误．
题中共有3个结论正确．
故选C．
二、填空题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）
11.
【答案】
4或2.8
【解答】
解：
①当FG⊥BC时，
将△CEF沿EF折叠得△C′EF，
∵ ∠C′=∠C,C′E=CE=2，
∵ sin∠C=sin∠C′，
∵ AB
AC =EG
C′E
，
∵ EG=1.2，∵ FG//AB，
∵ CG
BC =CF
AC
，即
3.2 4=CF
5
，
∵ CF=4；
②当GF⊥AC时，如图，
将△CEF沿EF折叠得△C′EF，∵ ∠1=∠2=45∘，
∵ HF=HE，
∵ sin∠C=sin∠C′=EH
C′E =AB
AC
，
∵ EH=2×3
5=6
5
，
∵ C′H=√C′E2−EH2=8
5
，
∵ CF=C′F=C′H+HF=1.6+1.2=2.8.
综上所述，当△CFG与△ABC相似时，CF的长为4或2.8.
故答案为∵4或2.8.
12.
【答案】
(−8, 4)或(8, −4)
【解答】
解：根据题意可知，点E对应点的坐标是E(−4, 2)的坐标同时乘以2或−2，所以对应点的坐标为(−8, 4)或(8, −4)．
故答案为：(−8，4)或(8，−4).
13.
【答案】
9
2
【解答】
解：∵ △ABC与△DEF是位似图形，位似比为4:9，
∵ AB:DE=4:9，
∵ DE=9
2
．
故答案为：9
2
．
14.
【答案】
(4，6)
【解答】
解：△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)，则△ABC和△A′B′C′的相似比为1：2，
∵ A(2，3)，
∴A′的坐标为(2×2，3×2)，即(4，6).
故答案为：(4，6).
15.
【答案】
2,成中心对称
【解答】
解：以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，
可作出两个位似图形，
由于其是关于同一个点的位似图形，所以其位似图形为关于点A成中心对称．
故答案为：2，成中心对称．
16.
【答案】
(−1, 2)或(1, −2)
【解答】
解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1
2
，点A的坐标为(−2, 4)，
∵ 点C的坐标为(−2×1
2, 4×1
2
)或(2×1
2
, −4×1
2
)，即(−1, 2)或(1, −2).
故答案为：(−1, 2)或(1, −2).
17.
【答案】
2
【解答】
解：∵ △ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，C1为OC的中点，AB=4，
∵ A1B1=1
2
AB=2．
故答案为：2．
18.
【答案】
1或√5
【解答】
解：设AB=BC=2x，
①如图1，当点D在AC上时，
∵ △ABC≅△A′CC′，
∵ A′C=CC′=2x，
∵ F为CC′的中点，
∵ CF=x，
则A′F=√A′C2+CF2=√5x，
又∵ △DEC∼△ABC，且DE
AB =CE
CB
=1
2
，
∵ DE=CE=x，
则EF=2x，
∵ DF=√DE2+EF2=√5x，
∵ A′F
DF =√5x
√5x
=1；
②如图2，当点D在AC延长线上时，
由①知A′F=√A′C2+CF2=√5x，
DF =DE =x ，
∵ A ′F DF =√5x x =√5.
故答案为：1或√5.
19.
【答案】
(−2, 0)
【解答】
解：两个图形位似时，位似中心就是CF 与x 轴的交点，
设直线CF 解析式为y =kx +b ，将C(4, 2)，F(1, 1)代入，得
{4k +b =2k +b =1，解得{k =13b =23
，即y =13x +23， 令y =0得x =−2，
∵ O′坐标是(−2, 0)． 故答案是(−2, 0)
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ） 20.
【答案】
解：(1)如图：△OCD 即为所求.
(2)由图可知：C:(−6,−2)，D:(−4,2).
(−2m,−2n )
【解答】
解：(1)如图：△OCD 即为所求.
(2)由图可知：C:(−6,−2)，D:(−4,2).
(3)根据原点位似的特点可知P′(−2m,−2n).故答案为：(−2m,−2n).
21.
【答案】
解：(1)如图所示：点P即为所求.
(2)如图所示：
△OA2B2，即为所求.
△OA2B2与△OAB的面积之比是：4:1．
【解答】
解：(1)如图所示：点P即为所求.
(2)如图所示：
△OA2B2，即为所求.
△OA2B2与△OAB的面积之比是：4:1．
22.
【答案】
解：(1)△OB′C′是所求的三角形；
(2)B′的坐标是(−6, 2)，C′的坐标是(−4, −2)．
【解答】
解：(1)△OB′C′是所求的三角形；
(2)B′的坐标是(−6, 2)，C′的坐标是(−4, −2)．23.
【答案】
解：(1)作出位似图形如图所示，△A1B1O即为所求.
(2)如图△A2B2O即为所求：
【解答】
解：(1)作出位似图形如图所示，△A1B1O即为所求.
(2)如图△A2B2O即为所求：
24.
【答案】
解：(1)如图，△OB1C1为所作，点B1，C1点的坐标分别为(−6, 2)，(−4, −2)；
(2)把M点的横纵坐标分别乘以−2即可得到M1的坐标，
所以点M的对应点M′的坐标为(−2a, −2b).
【解答】
解：(1)如图，△OB1C1为所作，点B1，C1点的坐标分别为(−6, 2)，(−4, −2)；
(2)把M点的横纵坐标分别乘以−2即可得到M1的坐标，
所以点M的对应点M′的坐标为(−2a, −2b).
25.
【答案】
解：图中△A′B′C′是△ABC的位似图形，
设银幕距离光源P为xm时，放映的图象正好布满整个银幕，
则位似比=x
0.2=2
2.5×10−2
，
解得x=16．
即银幕应距离光源P为16m时，放映的图象正好布满整个银幕．【解答】
解：图中△A′B′C′是△ABC的位似图形，
设银幕距离光源P为xm时，放映的图象正好布满整个银幕，
则位似比=x
0.2=2
2.5×10−2
，
解得x=16．
即银幕应距离光源P为16m时，放映的图象正好布满整个银幕．26.
【答案】
如图，△OCD即为所求．
C(−6, −2)，D(−4, 2)，
S△OCD＝24−1
2×4×2−1
2
×6×2−1
2
×2×4＝10．
【解答】
如图，△OCD即为所求．C(−6, −2)，D(−4, 2)，
S△OCD＝24−1
2×4×2−1
2
×6×2−1
2
×2×4＝10．。