2020-2021上海汇贤中学初二数学上期末试卷及答案

2020-2021上海汇贤中学初二数学上期末试卷及答案
一、选择题
1．如果a c b d =成立，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．a d c b = B ．ac c bd b = C ．11a c b d ++= D ．22a b c d b d ++= 2．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A ．120100x x 10=-
B ．120100x x 10=+
C ．120100x 10x =-
D ．120100x 10x
=+ 3．已知关于x 的分式方程
213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <
C ．3m >-
D ．3m ≥- 4．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
5．如果解关于x 的分式方程
2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4
6．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B=80°，则∠C 的度数为（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．45°
D ．60°
7．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12
AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）
A ．AD=BD
B ．BD=CD
C ．∠A=∠BE
D D ．∠ECD=∠EDC
8．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的
计算验证了一个恒等式，此等式是( )
A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)
B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2
C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2
D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2 9．如图，若x 为正整数，则表示()2221441
x x x x +-+++的值的点落在（ ）
A ．段①
B ．段②
C ．段③
D ．段④ 10．23x 可以表示为( )
A ．x 3＋x 3
B ．2x 4－x
C ．x 3·x 3
D ．62x ÷x 2 11．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，D
E 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）
A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．70° 12．若关于x 的方程
244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4
二、填空题
13．若关于x 的分式方程
x 2322m m x x
++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____．
14．等边三角形有_____条对称轴．
15．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为_____．
16．如图，在△ABC 中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．
17．若分式242
x x --的值为0，则x 的值是_______． 18．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ， AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是____ ___
19．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．
20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=_______.
三、解答题
21．如图，已知点B ，F ，E ，C 在同一条直线上，//AB CD ，且AB CD =，A D ∠=∠.求证：BE CF =.
22．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B ＝42°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．
23．已知2340m m +-=，求代数式253(2)22m m m m m
-+-÷--的值. 24．如图，上午8时，一艘轮船从A 处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B 处，则轮船在A 处测得灯塔C 在北偏西36°，航行到B 处时，又测得灯塔C 在北偏西72°，求从B 到灯塔C 的距离．
25．解方程：24111
x x x -=--
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
已知a c b d
=成立，根据比例的性质可得选项A 、B 、C 都不成立；选项D ，由2a b b +＝2c d d +可得22a c b d +=+，即可得a c b d
=，选项D 正确，故选D. 点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，
所以，
120100x x 10
=-. 故选A. 3．A
解析：A
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可
【详解】
213
x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得
23x m x -=-，
移项及合并同类项，得
3x m =-，
Q 分式方程213
x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩
， 解得，3m ≤，
故选：A ．
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
先分别以点O 、点A 为圆心画圆，圆与x 轴的交点就是满足条件的点P ，再作OA 的垂直平分线，与x 轴的交点也是满足条件的点P ，由此即可求得答案.
【详解】
如图，当OA=OP 时，可得P 1、P 2满足条件，
当OA=AP 时，可得P 3满足条件，
当AP=OP 时，可得P 4满足条件，
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键.
5．D
解析：D
【解析】
【详解】
2122m x x x
-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．
当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，
故选D ．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵△ABD 中，AB=AD ，∠B=80°，
∴∠B=∠ADB=80°，
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，
∵AD=CD ，
∴∠C=180********.22
ADC -︒︒-=︒=︒∠ 故选B ．
考点：等腰三角形的性质．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB，由垂直平分线的性质可进行判断.【详解】
∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.
8．B
解析：B
【解析】
图（4）中，
∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2．
故选B
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．
【详解】
解∵
22
22
(2)1(2)1
441(2)1
x x
x x x x x
++
-=-=
+++++
1
1
11
x
x x
-=
++
．
又∵x为正整数，∴1
21
x
x
≤
+
＜1，故表示
2
2
(2)1
441
x
x x x
+
-
+++
的值的点落在②．
故选B．
【点睛】
本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
B、原式＝4
2x x
－,故B的结果不是3
2x .
C 、原式＝6x ,故C 的结果不是32x .
D 、原式＝42x ,故D 的结果不是32x .
故选A.
【点睛】
本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE ，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．
【详解】
∵在△ABC 中,∠ABC=90°,∠C=20°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，
∵DE 是边AC 的垂直平分线,∠C=20°，
∴CE=AE ，
∴∠EAC=∠C=20°，
∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，
故选：C.
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.
【详解】
解：由分式方程的最简公分母是x-4，
∵关于x 的方程
244
x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，
∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程
244
x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
二、填空题
13．m ＜6且m≠2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘（x-2）得x+m-2m=3x-6解得x=由题意得＞0解得m ＜6∵≠2∴m≠2∴m ＜6
解析：m ＜6且m≠2.
【解析】
【分析】
利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】
x 2322m m x x
++=--， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，
解得，x=6-2
m ， 由题意得，
6-2
m ＞0， 解得，m ＜6， ∵
6-2
m ≠2， ∴m≠2， ∴m＜6且m≠2.
【点睛】
要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．
14．3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴考点：轴对称图形 解析：3
【解析】
试题解析：等边三角形有3条对称轴．
考点：轴对称图形．
15．70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC ＝AD 时②当CD′＝AD′时③当AC ＝AD″时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：∵∠B ＝50°∠C ＝90°∴∠B
解析：70°或40°或20°
【解析】
【分析】
分三种情况：①当AC ＝AD 时，②当CD′＝AD′时，③当AC ＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.
【详解】
解：∵∠B ＝50°，∠C ＝90°，
∴∠BAC ＝90°－50°＝40°，
如图，有三种情况：
①当AC ＝AD 时，∠ACD ＝()1180402
??＝70°； ②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC ＝40°； ③当AC ＝AD″时，∠ACD″＝
12
∠BAC ＝20°， 故答案为：70°或40°或20°
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
16．4或6【解析】【分析】求出BD 根据全等得出要使△BPD 与△CQP 全等必须BD=CP 或BP=CP 得出方程12=16-4x 或4x=16-4x 求出方程的解即可【详解】设经过x 秒后使△BPD 与△CQP 全等∵
解析：4或6
【解析】
【分析】
求出BD ，根据全等得出要使△BPD 与△CQP 全等，必须BD=CP 或BP=CP ，得出方程12=16-4x 或4x=16-4x ，求出方程的解即可．
【详解】
设经过x 秒后，使△BPD 与△CQP 全等，
∵AB=AC=24厘米，点D 为AB 的中点，
∴BD=12厘米，
∵∠ABC=∠ACB ，
∴要使△BPD 与△CQP 全等，必须BD=CP 或BP=CP ，
即12=16-4x 或4x=16-4x ，
x=1，x=2，
x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；
x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；
即点Q 的运动速度是4或6，
故答案为：4或6
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．
17．－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0且x﹣2≠0求解即可【详解】由题意得：x2-4=0且x﹣2≠0解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两
解析：－2
【解析】
【分析】
根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且x﹣2≠0，求解即可.
【详解】
由题意得：x2-4=0，且x﹣2≠0，
解得：x=﹣2
故答案为：－2
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
18．15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中边AB的垂直平分线分别交BCAB 于点DEAE=3cmAE=BEAD=BD△ADC 的周长为9cm即AC+CD+AD=9则△ABC的周长=AB+BC+AC=
解析：15cm
【解析】
【分析】
【详解】
在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，
AE=3cm，AE=BE，AD=BD，
△ADC•的周长为9cm，
即AC+CD+AD=9，
则△ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm
【点睛】
本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题
19．2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA满
解析：2
【解析】
【分析】
本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
【详解】
解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故答案为：2．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．
20．3【解析】【分析】由于∠C=90°∠ABC=60°可以得到∠A=30°又由BD 平分∠ABC 可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°BD=AD=6再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详
解析：3
【解析】
【分析】
由于∠C =90°，∠ABC =60°，可以得到∠A =30°，又由BD 平分∠ABC ，可以推出
∠CBD =∠ABD =∠A =30°，BD =AD =6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．
【详解】
∵∠C =90°，∠ABC =60°，
∴∠A =30°．
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠CBD =∠ABD =∠A =30°，
∴BD =AD =6，
∴CD =
12BD =6×12
=3． 故答案为3．
【点睛】 本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．
三、解答题
21．证明见解析
【解析】
【分析】
根据ASA 可判定ABF DCE ∆≅∆，可得BF CE =，即可得BE CF =.
【详解】
证明：//AB CD Q ，
B C ∴∠=∠，
在ABF ∆和DCE ∆中，
B C AB CD A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
()ABF DCE ASA ∴∆≅∆
BF CE ∴=，
BF EF CE EF ∴+=+，
即BE CF =.
【点睛】
本题考查了三角形的全等的判定和性质，掌握三角形的全等的判定是解题的关键.
22．∠C ＝78°
. 【解析】
【分析】
由AD 是BC 边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE 是∠BAC 的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C 的度数．
【详解】
解：∵AD 是BC 边上的高，∠B=42°，
∴∠BAD=48°，
∵∠DAE=18°，
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，
∵AE 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=60°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．
考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、3.中线和高．
23．【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】
253222m m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝
⎭， ()()22253222m m m m m m m ⎛⎫+--=-÷ ⎪---⎝⎭
， ()2245·23
m m m m m ---=--， ()229·23
m m m m m --=--，
()()()332·23
m m m m m m +--=--， ()3m m =+，
∵2340m m +-=
∴234m m +=
∴原式()2
334m m m m =+=+= 【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．从B 到灯塔C 的距离40海里
【解析】
【分析】
易得AB 长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC 为等腰三角形，那么BC=AB ．
【详解】
解：由题意得：AB=（10-8）×
20=40海里， ∵∠C=72°
-∠A=36°=∠A ， ∴BC=AB=40海里．
答：从B 到灯塔C 的距离为40海里．
【点睛】
考查方向角问题；利用外角知识判断出△ABC 的形状是解决本题的突破点．
25．x=-5
【解析】
【分析】
先去分母化为整式方程，再求解，再验根.
【详解】 解：24111x x
x -=-- 24+11
1x x x =-- ()()()()()()4+11111111x x x x x x x x ⎛⎫⨯-+=⨯-+ ⎪ ⎪-+-⎝⎭
()2411x x x ++=-
224+1x x x +=-
22+14x x x -=--
5x =-
经检验：5x =-是原分式方程的根，原分式方程的解为5x =-．
【点睛】
考核知识点：解分式方程.。