15 量子物理学的诞生—普朗克量子假设 光电效应 爱因斯坦光量子理论

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第15章 量子物理基础 15.1 量子物理学的诞生—普朗克量子假设 量子概念最初是普朗克在研究黑体辐射时提出来的。
一、热辐射
1、热辐射现象 固体或液体，在任何温度下 都在发射各种波长的电磁波，这 种由于物体中的分子、原子受到 激发而发射电磁波的现象称为热 辐射。所辐射电磁波的特征仅与 温度有关。
1 2 1 2 2 3 kA 10 (4 10 ) 8 10 J 2 2
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第15章 量子物理基础
量子数
8 10 31 n 2.40 10 34 h 6.63 10 0.503
3
量子数变化1，能量变化 h , 能量变化率
dM λ M λ (T ) 单位：W/m3 d
反映了物体在不同温度下辐射能按波长分布的情况。
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第15章 量子物理基础 2.辐出度 在单位时间内，从温度为T 的物体的单位面积上所 辐射出的电磁波的总能量, 称为辐出度 M( T )。
M T M λ T d
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第15章 量子物理基础 3). 实验定律 1.斯忒藩玻耳兹曼定律 黑体的辐出度曲线下的面积（总辐射能）与黑体 的热力学温度的四次方成正比：
M (T ) M λ (T )d T
0

4
5.67 10 8 W m2 /K4 称为斯忒藩玻耳兹曼常量。
定律表示单位时间单位表面积上辐射出的各种波 长电磁波的总能量与温度之间的关系。
金属 铯 Cs
钾 K 2.25 5.44 钠 Na 2.29 5.53 锌 Zn 3.38 8.06 钨 W 4.54 银 Ag 4.63
10.95 11.19
0.639 0.551 0.541 0.372 0.273 0.267 红 红限 0 μm 不同物质的红限不同，多数金属的红限在紫外区。
（3）光电子的最大初动能与照射光的强度无关，而与 其频率成线性关系。 U
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第15章 量子物理基础
例2 设有温度为慑氏 20 度的黑体。 求1.其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？ 2.辐出度是多少？ 解 1. 由维恩位移定律
Tm b
3
b 2.898 10 m T 293
2.由斯特藩-玻耳兹曼定律
4 8
9890nm
M T T 4

h 1 1 4.17 10 22 31 nh n 2.4 10
宏观振子量子数很大，振动能量的分立不可能观 察到。
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第15章 量子物理基础
15.2 光电效应 爱因斯坦光量子理论
一、光电效应的实验规律
金属及其化合物在光照射下发射电子的现象称为 光电效应。逸出的电子为光电子，所测电流为光电流。 光电效应现象是德国物理学家赫兹于1887年研究 电磁波的性质时偶然发现的。 当时赫兹只是注意到用紫外线照射在放电电极上时， 放电比较容易发生，却不知道这一现象产生的原因。
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第15章 量子物理基础
经典物理的困难
紫外灾难
M λ (T )
M (T )d
(1900年) 实验曲线
2πckT
瑞利 — 金斯公式

4
d
M B (T ) 2 hc 2 5e

hc kT
维恩公式 (1896年)

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四 、普朗克量子假说
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第15章 量子物理基础 2.实验规律 （1）饱和光电流强度 is 与入射光强 I 成正比。
说明被光照射的电极上， 单位时间内释出的光电子数与 入射光的强度成正比。 （2）只有当入射光频率 大于截 止频率 0时才会产生光电效应。
i
is1 is2 is3

I1 I 2 I 3
nh , n 1 , 2 , 3 ,
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hν为能量子。
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普朗克黑体辐射公式
M (T )
或
2πhc
2
1 e
hc / kT
3

5
1
2πh M (T ) 2 h / kT c (e 1)
普朗克的量子假设突破了经典物理学的观 念，第一次提出了微观粒子具有分立的能量值, 既微观粒子的能量是量子化的。
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二 、绝对黑体和黑体辐射的基本规律
1、绝对黑体
a (T ) 1
能够全部吸收各种波长的电磁辐射能而不发生反 射和透射的物体称为绝对黑体。
如果每次反射吸收10%,电磁波 在空腔内反射100次后, 只剩余 0.90100 = 2.656×10- 5 。 黑体的吸收本领最大，辐射本领 也最大。辐射的电磁波含有各种频率 成分，并随黑体的温度而变化。
a
Cs K Ca
W
01 02 03 04
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0

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第15章 量子物理基础
遏止电压 当UAK=0时， I≠0。 因为从阴极发出的光电子具有 一定的初动能，它可以克服减速电场而到达阳极。当 UAK ＜0 并达到一定值时, I = 0, 此时电压称为遏止电压Ua。表明在此电 压下，逸出金属后具有最大动能的光电子也不能到达阳极。此 时有： 1
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2. 维恩位移定律 当黑体的热力学温度升高时，峰值波长向短波方 向移动。
b 2.897 10 3 m K 为常数。
维恩定律是由经典统计物理导出的半经验公式， 在短波波段与实验符合的很好，而在长波波段有明显 的差异。
mT b
大学物理 第颜色的变化 800 K
1000 K
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1200 K
1400 K
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第15章 量子物理基础 2、 平衡热辐射
物体可辐射能量也可吸收能量，当辐射和吸收的 能量恰相等时称为热平衡。此时物体温度恒定不变。 3、 描述热辐射的物理量 1.单色辐出度 在温度为T 的物体的单位面积上，在单位时间内， 单位波长范围内所辐射出的电磁波能量，称为单色辐出 度 Mλ( T )。
h 3.18 1031 J
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第15章 量子物理基础 例4 一个质量为m =1kg 的球，挂在劲度系数 k =10N/m的弹簧下，作振幅 A=0.04m的谐振动，求振 子能量的量子数。如果量子数改变，能量变化率是多 少？
解 振子的振动频率为
1 2π
振子的能量
k 1 10 0.503s 1 m 2π
3、黑体辐射的实验规律 1). 黑体辐出度的实验测定：
P L2 A B1 L1 B1、P、B2为分光系统 C为热电偶 B2
大学物理 第三次修订本 测定黑体辐出度的实验简图
A为黑体
C
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2).实验曲线
M 0 ( , T )
黑体的实验曲线
可见光
5000 K 4000 K

在一定温度下，曲线有一极大值，对应的波长 称为峰值波长λm 。 各种单色辐出度随温度的升高 而增加。 大学物理 第三次修订本
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第15章 量子物理基础
例1 从太阳光谱中测得单色辐出度的峰值所对应的波 长约为483nm, 试估算太阳表面的温度。 解 天空中的太阳可看成为黑体中的小孔, 由维恩位移 定律知太阳表面的温度为：
b 2.898 10 T 6000K 9 m 483 10
3
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玻色子和费米子形成的凝聚态
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第15章 量子物理基础
15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 量子物理学的诞生——普朗克量子假设 光电效应 爱因斯坦光子假说 康普顿效应及光子理论的解释 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论 微观粒子的波粒二象性 不确定关系 波函数 一维定态薛定谔方程 氢原子的量子力学描述 电子自旋 原子的电子壳层结构
I1
I2
U 0 （ 一定） U AK
o
I3
1 2 mVm 0, ek eU 0, U 0 v 伏安曲线 0 0 2 k
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如果入射光的频率小于截止频率则无论入射光强度多大， 都没有光电子逸出。 23
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几种金属的逸出功和红限
参数 1.94 逸出功/eV 0 1014 Hz 4.69 红 红限
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第15章 量子物理基础 1.实验原理
T 为真空管， K 为发 射电子的阴极， A 为阳极， 用一定频率和强度的单色 光照射K时, 金属将释放出 光电子， 若在两极 上加一 定的电压 U , 则回路中就 出现光电流。
入射 光线 A
K
UAk
T
G
爱因斯坦(Einstein)
0

反映了不同温度下物体单位面积发射的辐射功率大小。 3）单色吸收比 a (T ) 和单色反射比 (T )
吸收能量 吸收比 入射总能量 反射能量 反射比 入射总能量
对不透明物体： a (T ) r (T ) 1 实验表明在相同的温度下，物体不同，颜色不 同的表面，总辐射出射度是不同的，辐射本领大的 物体，吸收本领也大。
2 U a kν U 0
mvm eU a
2
eU a ekνU0
Ua

is
i
1 2 mVm ekν eU 0 2
o
U AK
（4）瞬时性 光电效应具有瞬时性，响应速度很快， 延迟时间不超过10-9秒。
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二、经典物理解释的困难
1.经典理论认为光强越大，饱和电流应该大，光 电子的初动能也该大。但实验上饱和电流不仅与光强 有关而且与频率有关，光电子初动能也与频率有关。
1.组成腔壁的原子、分子可视为带电的一维线性 谐振子，谐振子能够与周围的电磁场交换能量。 2.每个谐振子的能量不是任意的数值, 频率为ν的 谐振子，其能量只能为 hν, 2 hν, …分立值。 h = 6.626×10 –34 J· ,为普朗克常数。 s 3.当谐振子从一个能量状态变化到另一个状态时, 辐射和吸收的能量是hν的整数倍:
解 机械振动能量为：
1 1 2 2 2 2 E m A m2π A 0.227 J 2 2
音叉尖端振动能量为ε时的量子数：
nh
0.227 n 7.13 10 29 h 6.63 10 34 480
宏观振子的量子数非常大, 基元能量非常小：
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第15章 量子物理基础

7h 6h 5h 4h 3h 2h 1h
M 0 ( , T )
理论曲线
实验曲线

一维谐振子的能 量取分立值
实验值与理论值 符合的很好
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第15章 量子物理基础
例3 音叉尖端的质量为 0.05kg，振动频率为 480Hz， 振幅为1mm。 求尖端振动的量子数。
黑体辐射的瑞利—金斯公式
瑞利—金斯公式是由经典统计物理和经典电动力学得出的， 其在长波波段与实验符合的很好，而在短波波段有明显的差异， 既历史上的 “紫外灾难”。
2π 2 kT 2πckT d M (T )d d 或 M (T )d 2 4 c
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紫外灾难其实质说明了经典理论具有一定的缺陷。
实 白天从远处看建筑物的窗口。 例 金属冶炼炉上的小孔。 大学物理 第三次修订本
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第15章 量子物理基础 2、基尔霍夫定律
在平衡辐射的条件下，物体的单色辐出度和单色 吸收系数之比是一个与温度和频率有关的普适量，而 该普适量就是绝对黑体的单色辐出度。
M 1 (T ) M 2 (T ) M 0 (T ) a 1 (T ) a 2 (T ) 1
M T T 5.67 10 293 4.17 10 W m
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三、经典物理的解释及困难
维恩经验公式
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M B (T ) 2 hc e
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hc kT
假设黑体辐射能谱分布与麦克斯韦分子速率分布类似， 该公式与实验曲线波长短处符合得很好，但在波长很长处 与实验曲线相差较大。
2.经典理论认为有无光电效应不应与频率有关。 但实验上光电流与红限有关。 3.在瞬时性上，经典理论认为光能量分布在波面 上，吸收能量需要时间，即光电子逸出金属表面所需 能量应有一段时间的积累过程。